最新运筹学期末考试复习资料Word格式文档下载.docx
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-2
x2Xi
2/511/5
1
-1/5
7/5
-2/5-1/5
1/5-2/5
-9/5
-8/5
Cj
-4+Ac3
Cb
xB
Xi
xs
_3
x.
2/5
11/5
I
_
-P/S-i-Aca
从表中看到可得到△c3<
9/5时,c3<
-4+9/5=-11/5原最优解不变。
2)基变量对应的价值系数的灵敏度分析
例Maxz=2x1+3x2+0x3+0x4+0x5
s.t.x1+2x2+x3=8
4x1+x4=16
4x2+x5=12
x1,x2,x3,x4,x5>
解:
下表为最优单纯形表,考虑基变量系数c2发生变化
Ci
2
3
Xb
B
X2
X3
X4
X!
4
1/4
1/2
-1/8
dj
-1.5
Ci
3+AC2
XB
X1
X5
X11
-1.5-AC2/2
-1/8+AG/8
dj=cj-(c1xa1j+c5xa5j+(c2+Ac2)xa2j)j=3,4可得到-3<
Ac2w1时,原最优解不变。
(3)增加一个约束
3•割平面法
例:
用割平面法求解数规划问题
CB
x1
6
20
5
-Z
5/3
5/6
—1/6
8/3
—2/3
1/3
-13/3
在松弛冋题最优解中,x1,x2均为非整数解,由上表有
X4二
+1
8
X3—
将系数和常数都分解成整数和非负真分数之和
552
x6x3(16)x4"
3
112
X2
(1)X3x^2-
333
以上式子只须考虑一个即可,解题经验表明,考虑式子右端最大真分数的式子,往往会较快地找到所需割平面约束条件。
以上两个式子右端真分数相等,可任选一个考虑。
现选第
二个式子,并将真分数移到右边得:
5(X3X4)
3(X3X4)
引入松弛变量si后得到下式,将此约束条件加到上表中,继续求解。
s1
si
—1/3
—13/3
—Z
得到整数最优解,即为整数规划的最优解,而且此整数规划有两个最优解:
X*=(0,4),Z=4,
或X*=(2,2),Z=4
minZ=-X1-5x2
J_-x2“-2
5x〔+6x2兰30
(IP1^X1兰4
x1兰1
*,x2A0且为整数
minZ=-5x2
-x2a-2
5X16x2乞30(IP2)x1-4
x1x2
必,x20且为整数
首先去掉整数约束,变成一般线性规划问题
现在只要求出(LP1)和(LP2)的最优解即可。
先求(LP1),如图所示。
此时B在点取得最优解。
x1=1,x2=3,Z
(1)=—16
找到整数解,问题已探明,此枝停止计算。
同理求(LP2),如图所示。
在C点取得最优解。
即x1=2,x2=10/3,
Z
(2)=—56/3~—18.7•/Z2<
Z1=—
16
•••原问题有比(—16)更小的最优解,但x2不是整数,故利用
3>
10/3>
4加入条件。
加入条件:
x2W3,x2>
4有下式:
minZ---5x2
minZ--X1-5X2
5x1
(IP3”
x1,x2
x?
--2
6x2一30
<
-0且为整
X1-
(IP4)<
X2--2
6x2三30
4
x2-4
,x2-0且为整数
求(LP4),如图所示。
无可行解,不再分枝。
只要求出(LP3)和(LP4)的最优解即可。
先求(LP3),如图所示。
此时D在点取得最优解。
即x1=12/5~2.4,x2=3,
Z(3)=-87/5〜-17.4<
Z~-19.8
但x1=12/5不是整数,可继续分枝。
即X1W2,x1>
3。
在(LP3)的基础上继续分枝。
加入条件x1W2,x1>
3有下式:
minZ=-x^-5x2
x1-x2--2
5洛6x2乞30
Xi-4
(IP5)Xi-2
x2-3
xi-2
x「x2-0且为整数
只要求出(LP5)和(LP6)的最优解即可。
先求(LP5),如图所示。
此时E在点取得最优解。
即xi=2,x2=3,Z(5)=-i7
求(LP6),如图所示。
此时F在点取得最优解。
xi=3,x2=2.5,
xi=2,x2=3,Z*=Z(5)=-i7
以上的求解过程可以用一个树形图表示如右:
Z(6)=-31/2S-1
的最优解为:
#
5•贝叶斯
某石油钻探队准备在一远景区勘探石油,根据预测估计钻井出油的概率为0.3,可以自
己钻探或是出租。
自己钻探的费用为1000万元,出油可收入4000万元;
如果出租,租金为200万元,若有油租金再增加100万元。
为获更多情报,可以先做地震试验,再行决策。
地震试验将有油区勘测为封闭构造的概率为
0.8;
将无油区勘测为开放构造的概率为0.6。
地震试验费为100万元。
试用决策树法进行决
由趣匸知、Yl'
il'
-l'
f?
1的概率P
(1)=0.3:
无泊出件2的概率P
(2)=0.7,这是先验概率;
后验概率则是封闭构造而有油的概率P(1|I1)=0.8,开放构造而无油的概率P(2|I2)=0.4。
■由全概率公式知,
■又由贝叶斯公式知•
△3000.
皓点]做地霍试539.04,
A-1000
不做地韋试验期11230,
A300
决策结论:
先进行地震试验*如果地震试验是
A200
封闭构走,则自鮎
△3000
开啟构造.別出租
结点40JX3QQO+Q.7X(*1Q00)=200结点乞0.3X30Q+0.7X2DO=230绪点冉0.46X(.1000)^840
结点Pfl.46X304Q.54X200=14^结点100.13X300D+0,87X(-l000)=-480结点110.13X300+0^7X200=215结点&
决策结点.期望值为S40结点7决策结点.期望值为213结点:
!
兴策结点,期望値为23。
结点3840X0.52+213X0.48=539,04
A1IMI
利用贝叶斯公式可以计算补充信息条件下的后验概率
状态
先验概率呵
条件概率
联合概率
后验概率
有油q
03
0.S
022
0.24
0.06
0.46
0.13
无油&
0.7
0.4
0.6
0.28
0.42
0二斗
0.87
6•大M法
maxz=3xi-X2-x3%—2x2+x3兰11』-4為+x2+2x3±
3-2x1+x3=1xzxHO
标准化
max乙=3x1-x2-怡一Mx6-Mx7
^-2x2x3x4
=11
-4x1x22x3
-X5X6=3
-2x1X3
X7=1
单纯形表
-1
-M
X6
X7
11
[1]
cj
3-6M
-1+M
-1+3M
10
-3M+1
12
[3]1
-5
-2/3
73
-33
9
-4/3
4/3
-7/3
-1/3
-M+1/3
-M+2/3
最优值和最优解X*=(4,1,9,0,0)T,x6*=x7*=0;
z*=2。
7•互补松弛性定理例:
原问题
maxz=x「2x23怡4x4Xr+2x2+2x3+3x4兰20』2xr+x2+3x3+2x4兰20Xi—X?
*X3—X4兰1Xi,X2,X3,x4H0
的最优解为X*=(0,0,4,4)T。
试利用互补松弛定理求对偶问题最优解。
解:
先写出对偶问题
minw=20yr20y2y3
yi+2y2+y3Hi2yi+y2—y3兰2
“2y<
i+3y2+y3玉3
3yi+2y2-y3兰4
yiM,y3-0
求解
J***
2yi+3y2+y3=3
***
3yi2y2-月3-4
yi
5,
*
y2
:
2y;
+3y;
=3
3yi2y2=4
Y*=(6/5,i/5,0),z*=w*=28。
8•根据原问题最优表写出对偶问题的最优解和最优值例:
maxZ=10XiI8X2
'
5冷+2x2兰170
2xi+3X2兰100P
X|+5x2兰150x(,x^0
已知它的最优表,求对偶最优解。
i0
i8
xi
x5
540/7
i
-23/7
ii/7
50/7
57
-3/7
200/7
-i/7
2/7
-4i00/7
-32/7
-6/7
写出对偶问题
minv=i7yo+iyoy50
5yi2y2y?
_10
D*2y+3y+5y王18
、yi,y2,y云o
计算步骤原问题的初始单纯形表中的基变量的技术系数-最终单纯形表中的检验数
即y1*=0-0=0,y2*=0-(-32/7)=32/7,y3*=0-(-6/7)=6/7贝U
Y*=(0,32/7,6/7),W=4100/7
9•目标规划
某厂生产A、B、C三种产品,装配工作在同一生产线上完成,三种产品时的工时消耗分别
为6、8、10小时,生产线每月正常工作时间为200小时;
三种产品销售后,每台可获利分
别为500、650和800元;
每月销售量预计为12、10和6台。
该厂经营目标如下:
(1)利润指标为每月16000元,争取超额完成;
(2)充分利用现有生产能力;
(3)可以适当加班,但加班时间不得超过24小时;
⑷产量以预计销售量为准。
试建立目标规划模型。
x1、x2、x3分别表示三种产品的产量,则该问题的目标规划模型为:
minZ=pidi~Pzd?
一Psd?
卩彳仗厂djd^d/de一d6)
f+
500Xj+650x2+800x3+d厂—dj=16000
6xt+8x2十10x3+d2_—d2+=200
d/+dr-d/=24
x1d^-di=12
x^dr-d/=10
x^d^-d/=6
XiHXK0,di—,di+z0(i=1,2,川,6)
10.背包问题:
借的书245页第3题
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