上海寒假数学四年级第9讲线与线之间的关系KKrz2文档格式.docx
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知识点1:
垂直于互相垂直
观察以下图形,你能够说说直线a、b之间的关系吗?
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足.
垂直可以用符号“⊥”表示.如直线a和直线b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂于b;
或记作b⊥a,读作b垂直于a,直线a和直线b的交点O就是垂足.
【试一试】
1.线段AB和线段CD互相垂直
记作:
AB⊥CD,读作:
AB垂直于CD
或记作:
CDAB,读作:
2.下面图形中哪些是直角?
在图中用直角记号标出,哪些线段是互相垂直的?
用垂直符号表示。
【知识点2】点到直线的距离
案例:
下图中,P点到直线l上有多条线段,你知道哪条最短吗?
长度
PA
PB
PC
PD
从直线l外一点P引直线l的垂线,垂足为B,线段PB的长度叫做点P到直线l的距离。
试一试:
量出下图中各点到直线l的距离
【案例2】观察下图,你能发现什么?
上图的长方形中,边a和c都垂直于边b,像a、c这样垂直于同一条边的两条边,我们说它们是互相平行的。
平行可用符号∥表示。
a与c互相平行,可记作:
a∥c,读作:
a平行于c。
c∥a,读作:
c平行于a。
问题1:
你会画一组平行线吗?
问题2:
如何过直线l外一点P画直线l的平行线?
【知识点3】平行线之间的距离
案例1:
下图中,两条平行线a,b之间有很多与a,b都相交的线段,你知道哪条最短吗?
AB
CD
CE
FG
两条平行线a,b之间,垂直于这两条平行线的线段CE最短,我们把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离。
我们一起来量平行线之间的距离,我们量出的平行线之间的距离有什么关系?
平行线之间的距离都是相等的。
【例题1】过直线
上的点
画直线
的垂线。
【试一试】过直线
外的点
的垂线.
【例题2】画直线
的平行线
,使它们之间的距离是3厘米。
1.量一量,画一画。
(1)先过点P画直线l的垂线;
(2)再过点P画一条平行于直线l的平行线;
(3)画完后量一量点P到直线l的距离,这两条平行线之间的距离是cm.
2.画一画
(1)过A点作线段BC的垂线;
(2)过A点作线段BC的平行线.
3.判断
(1)两条直线相交,交点是垂足。
()
(2)从直线外一点到这条直线所画的线段中,以和这条直线垂直的线段为最短。
()
(3)两条平行线间所作的所有垂线相等。
(4)直线是无限长的没有端点。
(5)不相交的两条直线叫平行线。
(6)两条平行线之间只能作一条垂线。
(7)平面内两条直线不垂直就一定平行。
(8)两条平行线间的距离处处相等。
1.过P点作射线OA的垂线m,过P点作射线OB的平行线n。
2.过点A、点B、点C、点D,画直线m的垂线。
3.过B点,画长方形对角线AC的垂线。
4.从下图中按要求找出答案,填在括号里。
(1)图中直角有()个,锐角有()个,钝角有()个。
(2)图中互相平行的直线有(),互相垂直的直线有()。
(3)下图中有()组平行线。
多位数的认识
1、10个一千是一万,10个一万是十万,10个十万是一百万,
10个一百万是一千万,10个一千万是一亿,10个一亿是十亿,
10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿。
2、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级。
3、数位顺序表
数级
……
亿级
万级
个级
数位
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数
单位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。
5、读数时,只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字;
每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或几个0,都只读一个“零”。
6、写数时,万级亿级上的数都按照个级上数的方法来写,哪一位不够用0来补足。
7、改写“万”或“亿”作单位的数,只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万”或“亿”字就行了。
8、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。
看尾数最高位上的数,如果是4或比4小,就把尾数舍去,并把尾数的各位都改写为0;
如果是5或比5大,要在前一位加1,再把尾数的各位都改写为0。
线段与角
1、
过一点可以画无数条直线,过两点只可以画一条直线。
2、把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。
线段和射线都是直线的一部分。
图形
相同点
不同点
线段
都是直的
有两个端点,有限长(可以度量)
射线
有一个端点,无限长
直线
没有端点,无限长
3、两点间所有连线中,线段最短。
连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
4、从一点起画两条射线,可以组成一个角。
角通常用符号“∠”来表示。
5、角有一个顶点,两条边。
6、角的大小与两条边的叉开的大小有关,与边的长短无关。
7、量角器就是度量角的工具。
把半圆分成180等份(平均分成180份),每一份所对的角就是1度的角。
“度”是计量角的单位,用符号“°
”表示,如1度记做1°
。
8、量角和画角要做到“点对点,线对边,再看另一边。
0在内数内,0在外数外。
”
9、大于0°
而小于90°
的角叫锐角;
大于90°
又小于180°
的角叫钝角;
直角等于90°
;
平角等于180°
周角等于360°
1周角=2平角=4直角。
10、1小时,时针转一大格,所对的角是30°
分针转一圈,所对的角是360°
数与量
补充公式概念:
总价=单价×
数量
路程=速度×
时间
正方形的周长=边长×
4
工作总量=工作效率×
工作时间
长方形的面积=长×
宽
长方形的周长=(长+宽)×
2
正方形的面积=边长×
边长
长度单位
千米
米
分米
厘米
毫米
用字母表示
km
m
dm
cm
mm
相邻单位间的进率
1000
10
时间单位
年
月
日
时
分
秒
y
M
d
H
s
12
24
60
面积单位
平方千米
公顷
平方米
平方分米
平方厘米
km2
hm2
m2
dm2
cm2
100
10000
质量单位
吨
千克
克
t
kg
g
注:
1、用字母表示时要注意大小写。
2、月与日间的进率要看具体月份来定。
分别是31、30、29、28。
5、各种单位相关资料
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 上海 寒假 数学四 年级 之间 关系 KKrz2