山西省太原市九年级上学期期中数学试题Word文件下载.docx
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B.6
C.7
D.8
3.(2分)将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是()
A.(x+2)2=3
B.(x+2)2=﹣5
C.(x+4)2=﹣3
D.(x+4)2=3
4.(2分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°
,则∠BCD的度数是()
A.88°
B.92°
C.106°
D.136°
5.(2分)(2019·
新宾模拟)为解决民生问题,国家对某药品价格分两次降价,该药品的原价是48元,降价后的价格是30元,若平均每次降价的百分率均为
,可列方程为()
A.
B.
C.
D.
6.(2分)(2019八上·
荔湾期末)若等腰三角形的两边长分别是3、5,则第三边长是()
A.3或5
B.5
C.3
D.4或6
7.(2分)下列函数中,当x>
0时y值随x值增大而减小的是
8.(2分)如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°
得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为()
π
C.6π
9.(2分)(2018九上·
台州开学考)把抛物线
向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的解析式为()
10.(2分)(2016·
毕节)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
二、填空题(共6题;
共7分)
11.(1分)(2019九上·
德惠月考)把方程
化成一般形式,则一次项系数为________.
12.(1分)二次函数y=x2的图象是一条________,它的开口向________,它的对称轴为________,它的顶点坐标为________.
13.(1分)(2018·
甘肃模拟)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OC垂直AB,点D是⊙O上一点,且点D与点C位于弦AB两侧,连接AD、CD、OB,若∠BOC=70°
,则∠ADC=________度.
14.(1分)(2016·
江西)如图所示,△ABC中,∠BAC=33°
,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°
,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为________.
15.(1分)(2017·
龙岩模拟)如图,P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为________.
16.(2分)(2017·
黑龙江模拟)如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,F为BE上一点,连接DF,过F作FG⊥DF交BC于点G,连接BD交FG于点H,若FD=FG,BF=3
,BG=4,则GH的长为________.
三、解答题(共8题;
共94分)
17.(10分)(2019九上·
无锡期中)用适当的方法解下列方程:
(1)(x-1)2﹣9=0;
(2)3(x+5)=(x+5)2;
(3)x2+6x-55=0;
(4)2x(x+3)-1=0.
18.(15分)(2019八下·
镇江月考)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°
,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形.
②)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
19.(10分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.
(1)
求证:
无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)
当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1>y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;
(3)
已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.
20.(2分)(2017·
淳安模拟)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
如果y′=
,那么称点Q为点P的“关联点”.例如:
点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)的“关联点”为点(﹣5,﹣6).
如果点A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“关联点”中有一个在函数y=
的图象上,那么这个点是________(填“点A”或“点B”).
如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标.
如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a的取值范围.
21.(10分)(2019九上·
西城期中)已知⊙O的半径为4,AB,AC是⊙O的两条条弦,AB=
,点O到AC的距离为
,试求出∠BAC的度数.
22.(12分)(2019九上·
尚志期末)已知:
在⊙O中,弦AB⊥CD于点E,连接AC、BD,过圆心O作OH⊥AC于点H.
(1)如图1,连接BC、BO,求证:
∠OBC+∠CDB=90°
;
(2)如图2,求证:
BD=2OH;
(3)如图3,在
(2)的条件下,∠CBD=60°
,作射线DO交BC于点G,在CD上取一点P使ED=EP,连接PB交OG于点F,若PF=6,tan∠BGD=4
,求线段OH的长.
23.(20分)(2017八下·
南召期末)如图,已知函数y=﹣
x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.
求点A的坐标;
在x轴上有一动点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣
+b和y=x的图象于点C、D.
①若OB=2CD,求a的值;
②是否存在这样的点P,使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
24.(15分)(2019七上·
洪泽期末)【认识概念】
点P、Q分别是两个图形G1、G2上的任意一点,当P、Q两点之间的距离最小时,我们把这个最小距离叫作图形G1、G2的亲密距离,记为d(G1,G2).例如,如果点M、N分别是两条相交直线a、b上的任意一点,则d(a,b)=0
(1)【初步运用】
如图1,长方形四个顶点分别是点A、B、C、D,边AB=CD=5,AD=BC=3.那么d(AB,CD)=________,d(AD,BC)=________,d(AD,AB)=________.
(2)【深入探究】在图1中,如果将线段CD沿它所在直线平移(边AB不动),且使d(CD,AB)不变,那么线段CD的中点偏离它原来位置的最大距离为________;
(3)如图2,线段AB∥直线CD,AB=1,点A到CD的距离为3,将线段AB绕点A旋转90°
后的对应线段为AB′,则d(AB′,CD)=________.
参考答案
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
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- 山西省 太原市 九年级 学期 期中 数学试题
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