高中数学提前单招知识点大全填空Word文档格式.docx
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(1)具有奇偶性的函数,其定义域关于___________对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于___________对称).
(2)奇函数的图象关于___________对称,偶函数的图象关于__________对称.
(3)若奇函数的定义域包含0,则f(0)=___________.
1.二次函数的三种表示
(1)一般式:
____________________________;
(2)两点式:
__________________________;
(3)顶点式:
___________________________.
3.一元二次方程的根的分布问题
二次函数对应的一元二次方程的实数根的分布问题是一个比较复杂的问题,给定一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a>
0).
(1)若f(x)=0在(m,n)(m<
n)内有且只有一个实数根,则需满足________________________________________________________________________.
(2)若f(x)=0在(m,n)(m<n)内有两个实数根,则需满足_________
(3)设x1,x2为方程f(x)=0的两个实数根:
①若x1<m<x2,则f(m)___________0;
1.指数的相关概念
(3)分数指数幂的意义
①a
=______(其中a>0,m,n都是正整数,n>1);
②a
=______=_________(其中a>0,m,n都是正整数,n>1).
(1)对数的定义:
如果ab=N(其中a>0且a≠1),那么b叫作_________________,记作___________.
(2)常用对数和自然对数
①常用对数:
以___________为底N的对数,简记为lgN;
②自然对数:
以___________为底N的对数,简记为lnN.
(3)指数式与对数式的相互转化:
ab=N⇔_______(其中a>0且a≠1,N>0).
2.对数运算的性质(M>0,N>0,a>0且a≠1)
(1)loga(MN)=________________;
(2)loga
=_______________;
(3)logaMn=___________.
3.对数换底公式(N>0,a>0且a≠1,b>0且b≠1)
logbN=__________.
由换底公式可以得到:
logab=_____,loganbm=______,logab·
logbc=________.
4.几个常用的结论(N>0,a>0且a≠1)
(1)logaa=___________,loga1=___________;
(2)logaaN=___________,alogaN=___________.
2.导数的概念
已知函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,且x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0,比值
=___________________无限趋近于一个常数A,则称f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0).
3.基本初等函数求导公式
(1)(xα)′=___________(α为常数);
(2)(ax)′=___________(a>
0且a≠1),(ex)′=___________;
(3)(logax)′=________(a>
0且a≠1),
(lnx)′=________;
(4)(sinx)′=cosx,(cosx)′=___________.
4.导数的四则运算法则
(1)[f(x)±
g(x)]′=___________________;
(2)[f(x)·
g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);
(3)[cf(x)]′=____________(c为常数);
(4)
′=______________________(g(x)≠0).
2.判定函数单调性的一般步骤
(1)确定函数y=f(x)的定义域;
(2)求导函数f′(x);
(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>
0或f′(x)<
0;
(4)根据(3)的结果确定函数的单调区间.
2.求函数极值的步骤
(1)确定函数f(x)的定义域,求导函数f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的所有实数根;
(3)观察在每个根xn附近,从左到右,导函数f′(x)的符号如何变化:
如果f′(x)的符号由正变负,那么f(xn)是极大值;
如果f′(x)的符号由负变正,那么f(xn)是极小值;
如果f′(x)的符号在xn的两侧附近相同,那么xn不是函数f(x)的极值点.
3.函数的最值
如果在函数f(x)的定义域I内存在x0,使得对于任意的x∈I,都有___________,那么称f(x0)为函数的最大值,记作ymax=___________;
如果在函数f(x)的定义域I内存在x0,使得对于任意的x∈I,都有___________,那么称f(x0)为函数的最小值,记作ymin=___________.
4.求函数y=f(x)在[a,b]上的最值的步骤
(1)求函数f(x)在[a,b]上的极值;
(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较,得到函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值.
1.最值与不等式
(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥___________;
(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤___________;
恒大求最大,恒小求最小
(3)a≥f(x)有解⇔a≥___________;
(4)a≤f(x)有解⇔a≤___________.
1.角的概念的推广
设角α的终边上任意一点的坐标为P(x,y)(除原点),点P到坐标原点的距离为r(r=
),则sinα=____,cosα=____,tanα=_________.
5.三角函数的符号规律
第一象限全“+”,第二象限正弦“+”,第三象限正切“+”,第四象限余弦“+”.简称:
一全、二正、三切、四余.
1.同角三角函数间的基本关系式
(1)平方关系:
__________________.
(2)商数关系:
_______________.
2.三个注意
(1)同角三角函数的关系式的前提是“同角”.
(2)tanα=
是条件等式,即它们成立的前提是表达式有意义.
(3)利用平方关系时,往往要开方,因此要先根据角所在象限确定符号,即要就角所在象限进行分类讨论.
1.诱导公式
-α
π-α
π+α
2π-α
+α
sin
-sinα
sinα
cosα
-cosα
cos
tan
-tanα
tanα
/
诱导公式的规律可概括为十个字:
奇变偶不变,符号看象限.(默认锐角)
1.两角和(差)的三角函数公式
(1)sin(α±
β)=sinαcosβ±
cosαsinβ;
(2)cos(α±
β)=___________________;
(3)tan(α±
β)=___________________.
2.注意两角和(差)的三角函数公式的变形运用
asinx+bcosx=_____________________________
_________________________
3.注意几种常见的角的变换
(1)α=(α+β)-___________=(α-β)+___________;
(2)2α=(α+β)+___________;
(3)2α+β=α+___________.
1.二倍角公式
(1)二倍角的正弦:
sin2α=___________.
(2)二倍角的余弦:
cos2α=___________________________________________.
(3)二倍角的正切:
tan2α=____________.
②“倍角”的意义是相对的,如4α是_______的二倍角,α是____的二倍角.
2.二倍角的余弦公式的几个变形公式
(1)升幂公式:
1+cos2α=___________;
1-cos2α=___________.
(2)降幂公式:
cos2α=___________;
sin2α=_____________.
2.要注意“1”的代换,如1=sin2α+__________=_______;
还有1+cosα=____________,1-cosα=_____________.
正弦函数、余弦函数、正切函数的性质原型
解析式
y=sinx
y=cosx
y=tanx
定义域
R
值域
[-1,1]
零点
x=kπ,k∈Z
x=kπ+
,k∈Z
对称轴
无
周期性
T=2π
T=π
单调
增区间
(k∈Z)
[(2k-1)π,2kπ]
减区间
[2kπ,(2k+1)π]
1.函数y=Asin(ωx+φ)的图象
②由函数y=sinx向左(φ>0)或向右(φ<0)平移
个单位长度,得到函数________________的图象
2.函数y=Asin(ωx+φ)的性质
振幅:
A;
周期:
T=
;
频率:
f=
相位:
ωx+φ;
初相:
x=0时的相位,即φ.
1.利用平面几何知识及三角函数知识可以证明正弦定理.
正弦定理:
________________________(其中R为△ABC的外接圆的半径,下同).
变式:
(1)a=2RsinA,b=___________,c=_____________;
(2)sinA=_____,sinB=______,sinC=_______;
(3)a∶b∶c=___________________________;
=
(合比性质).
3.由正弦定理,可得三角形面积公式:
S△ABC=_______=________=_______=、
4.三角形内角和定理的变形:
由A+B+C=π,知A=π-(B+C),得
sinA=sin(B+C),cosA=-cos(B+C).
1.余弦定理:
a2=__________________,
b2=__________________,
c2=__________________.
2.余弦定理的变式:
cosA=_____________,
cosB=_____________,
cosC=_____________.
3.向量的加法
(1)运用平行四边形法则时,将两个已知向量平移到公共起点,和向量_____指向对角线
(2)运用向量加法的三角形法则时,要特别注意“首尾相接,起点到终点”,
6.两个向量共线定理
向量b与非零向量a共线⇔有且只有一个实数λ,使得b=λa.
1.平面向量的基本定理
平面内任意___________的向量都可以作为一组基底,两个平行向量不可以作为向量的基底.
(2)平面内的任一向量a,都可以沿两个不共线的方向分解成唯一两个向量的和,所以平面向量的基本定理也叫作唯一分解定理.
3.平面向量的坐标运算
(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=____________________,a-b=__________________,λa=____________.
(2)若点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么
的坐标为_____后减前________.
2.
(1)两个向量平行的充要条件:
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0,则a∥b⇔_________________.
(2)两个非零向量垂直的充要条件:
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔__________________________.
1.两个向量的数量积
已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则a·
b=|a|·
|b|cosθ,
规定:
零向量与任一向量的数量积为0.
(1)若a与b同向,则a·
b=|a||b|;
若a与b反向,则a·
b=________.特别地,a·
a=|a|2.
(2)a·
b=0⇔________.
1.复数的概念
形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中a称为实部,b称为虚部.当___________时,z为虚数,当___________且___________时,z为纯虚数.
2.两个复数相等的充要条件
a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔_________________.
3.复数的四则运算
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).
(1)复数的加减法:
z1±
z2=____________________.
(2)复数的乘法:
z1·
z2=(a+bi)(c+di)=_____________________________.
(3)复数的除法:
若z2≠0,则z1÷
z2=___________________________.
4.复数模的几何意义
(1)z=a+bi⇔点Z(a,b)⇔向量
(2)|z|=
=|
|.
数列
4.等差数列的定义及通项
等差数列的通项公式:
____________________________________;
推广:
an=am+(___________)d.
5.等差数列的求和公式
Sn=
=na1+
d.
6.等差数列的其他性质
(1)若a,b,c成等差数列,则称b为a,c的等差中项,且b=_______.
(2)在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则___________________.
1.等比数列的定义及通项
等比数列的通项公式:
___________;
an=amqn-m.
2.等比数列的求和公式
Sn=___________________=_________________________
3.等比数列的性质
设数列{an}是等比数列,公比为q.
(1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则___________________;
(1)概念:
数列的连续若干项满足的等量关系an+k=f(an+k-1,an+k-2,…,an)称为数列的递推关系.由递推关系及k个初始值确定的数列叫作递推数列.
(2)求递推数列通项公式的常用方法:
迭代法、构造法、累加(乘)法、归纳猜想法.
2.数列递推关系的几种常见类型
(1)形如an-an-1=f(n)(n∈N*且n≥2)
方法:
累加法,即当n∈N*且n≥2时,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1;
(2)形如
=f(n)(n∈N*且n≥2)
累乘法,即当n∈N*且n≥2时,an=
·
…·
a1;
注意:
n=1不一定满足上述形式,所以需要检验.
三个二的关系
1.一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(其中a≠0)的解集
设相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a≠0)的两根为x1,x2,且x1≤x2,Δ=b2-4ac,则不等式的解的各种情况如下表所示:
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
有两个相异的实数根x1,x2(x1<x2)
有两个相等的实数根x1=x2=-
无实数根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
________________
____
ax2+bx+c<0
_____
1.线性规划及相关概念
(1)目标函数:
欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式称为目标函数.
(2)约束条件:
由x,y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x,y的约束条件.关于x,y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x,y的线性约束条件.
(3)可行解:
_____________________________________________.
(4)可行域:
_________________________________________.
(5)最优解:
使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解.
(6)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为________________.
2.解线性规划问题的步骤
(1)画,即___________________________________;
(2)移,即在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距_____________的直线;
(3)求,即____________________________;
(4)答,即____________.
1.基本不等式的定理表达式为:
______________________________________________________________.
2.应用基本不等式求最值时应注意的问题是:
______________________________________________.
3.与基本不等式相关的重要不等式
(1)_________________________;
(2)______________________;
(3)________________________________.
4.基本不等式
≤
(a≥0,b≥0)的两个等价变形
(1)________________________________________;
(2)______________________________________.
1.基本不等式的应用
三角函数、数列、立体几何、解析几何中的最值问题.
1.立体几何公理系统
公理1:
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上____________的点都在这个平面内,是判定直线在平面内的依据.
公理2:
如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.它是判定两平面相交,作两个平面交线的依据.
公理3:
经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论1:
经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.
推论2:
经过两条相交直线,有且只有一个平面.
推论3:
经过两条平行直线,有且只有一个平面.
公理4:
平行于同一条直线的两条直线互相____________.
2.空间两条直线的位置关系
位置关系
共面情况
公共点个数
相交直线
在同一个平面内
_______________
平行直线
___________
异面直线
不同在任何一个平面内
3.一条直线和一个平面的位置关系
位置
关系
__________________
直线a与平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
_________________
有且只有一个公共点
没有公共点
符号表示
a⊂α
____________
图形表示
4.直线与平面平行的判定定理:
______________________________________________________________________
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