广东省小升初小学数学主要知识点人教版Word文档格式.docx
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万级个级
②100509000读作:
一亿零五十万九千
亿级万级个级
2、小数
小数的读法是:
整数部分按照整数的读法去读(整数部分是零的读作“零”)小数点读作“点”,小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。
3.7读作:
三点七(表示:
三又十分之七)
1.08读作:
零点零八(表示:
百分之八)
60.14读作:
六十点零一四(表示:
六十又千分之十四)
(二)写法:
四十亿零三千写作:
4000003000
亿级万级个级
小数的写法:
整数部分按照整数的写法写(整数部分是零的写作“0”),小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一位上的数字。
五十三点六写作:
53.6
零点零一九六写作:
0.0196
七百点零三写作:
700.03
3、分数
百分之三十七写作:
(表示:
37个百分之一)
十二分之十一写作:
11个
)
(三)、数的改写:
对于一些较大的数,为了读写方便,常常把它们改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时,还可以根据需要,省略这些数某一位后面的尾数,写成近似数。
例1、把下面的数先写成用“万”作单位的数,再改写成用“亿”作单位的数。
(1)7400000000
7400000000=740000万(方法:
去掉个级4个0,换成单位“万”)
7400000000=74亿(方法:
去掉个级和万级的8个0,换成单位“亿”)
(2)147624000(不是整亿,整万的数)
147624000=14762.4(方法:
去掉个级末尾的零,其它数字不动,在万位后点上小数点,写上单位“万”)
147624000=1.47624亿
例2、把192854000先四舍五入到“万”位,再四舍五入到“亿”位)
192854000≈19285万(方法:
看千位上的数字,四舍五入)
192854000≈2亿(方法:
看千万位上的数字,四舍五入)
把5.29945分别精确到十分位、百分位。
①把5.29945精确到十分位也就是保留一位小数。
5.29945≈5.3(方法:
看百分位上的数字,四舍五入)
②把5.29945精确到百分位也就是保留两位小数。
5.29945≈5.30(方法:
看千分位上的数字,四舍五入)
·
(1)一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的数叫做循环小数。
循环小数的小数部分的位数是无限的,所以是无限小数。
例;
0.888…9.25454…都是循环小数。
其中0.888…的循环节是“8’,简写记作:
0.8,它是纯循环小数。
9.25454…的循环节是“54”简写记作:
9.254,它是混循环小数。
有限小数纯循环小数
小数无限循环小数
无限小数混循环小数
无限不循环小数
(2)小数的性质:
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
根据小数的性质,可以把小数化简,也可以根据需要,在小数的末尾添上“0”。
0.800=0.83.08=3.080
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数的基本性质是约分通分的依据。
在计算小数,分数斯则试题时,在解决实际生活中的问题时,常常需要把小数、分数进行互化。
=0.25
≈0.667
判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。
(见五上P100你知道吗?
(想:
把分母8分解质因数8=2×
2×
2)
20=2×
5)
12=2×
3)
方法:
把分数的分母分解质因数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数。
=0.625;
=0.15可以化成有限小数。
不能化成有限小数。
注:
像
这样不是最简分数,要先约分化成最简分数,再根据上面方法判断能否化成有限小数。
量与计量
一、常用的计量单位。
1、长度单位,面积单位,体积单位。
长度单位
面积单位
体积单位
1千米(km)=1000米(m)
1米(m)=10分米(dm)
1分米(dm)=10厘米(cm)
1厘米(cm)=10毫米(mm)
1米(m)=100厘米(cm)
1平方千米(km)=100公顷
1公顷=10000平方米(m²
1平方米=100平方分米(dm²
1平方分米=100平方厘米(cm²
1立方米(m³
)=1000立方分米(dm³
=1000升(L)
1立方分米=1000立方厘米(cm³
1升=1000毫升(ml)
2、质量单位
常用的质量单位有:
吨(t)、千克(kg)、克(g)
1吨=1000千克1千克=1000克
3、时间单位
(1)常用的时间单位有:
年、月、日、时、分、秒
名称
年
月
日
时
分
秒
进率
1年有(12)个月
平年有(365)日
闰年有(366)日
大月有(31)天
小月有(30)天
平年
二月有(28)天
闰年
二月有(29)天
1日=24时
1时=60分
1分=60秒
四季歌
一世纪=100年一、三、五、七、八、十、腊三十一天用不差;
四、六、九、冬三十整;
平年二月二十八,闰年二月二十九。
(2)判断平年闰年
公历年份是4的倍数的一般是闰年;
但是公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
1900÷
400=4……300不是闰年
2000÷
400=5是闰年
(3)季度
一年份为4个季度。
第一季度1,2,3月平年:
31=28=31=90(天)
闰年:
31+29+31=91(天)
第二季度4,5,6月30+31+30=91(天)
第三季度7,8,9月31+31+30=92(天)
第四季度10,11,12月31+30+31=92(天)
4、名数的改写。
(1)计量的结果要用数来表示,而且还要带有单位名称,通常我们把有单位名称的数叫做名数。
6米名数
数单位名称
单名数:
只有一个单位名称的数。
复名数:
有两个或两个以上单位名称的数。
(2)名数改写方法:
高级单位的名数低级单位的名数。
已知数×
低级单位的名数高级单位的名数。
已知数÷
高低
3米6厘米=(306)厘米想:
1米=100厘米3×
100+6=306(厘米)
2015平方厘米=(20)平方分米(15)平方厘米想:
1dm²
=100cm²
,
2015÷
100=20……15
15分=(
)时(分数表示)想:
1时=60分,15÷
60=
(约分)
数的整除
(1)在小学,我们是在自然数范围内(0除外),学习有关“数的整除”的知识。
整除:
42÷
6=712÷
4=3
除尽:
7÷
5=1.412÷
0.2=60
(2)因数与倍数
2×
6=122和6是12的因数。
12是2和6的倍数。
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整除。
(一般不包括0)
1、概念的意义及联系。
(自然数)(0除外)
因数和倍数。
18的因数有1,2,3,6,9,18。
18的因数
一个数的最小因数是
(1),
最大的因数是(这个数本身)。
一个数的因数的个数是有限的。
倍数
例1:
2的倍数有2,4,6…2的倍数
一个数的最小倍数是(这个数本身)。
没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
例2:
2,3,5的倍数
1自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是2的倍数,所以0也是偶数),不是2的倍数的书叫做奇数。
2一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
3个位上是0或5的数,是5的倍数。
42的倍数特征是:
个位上的数是0,2,4,6,8,
53的倍数特征是:
各位上数的和是3的倍数
65的倍数特征是:
个位上是0或5
7
既是2的倍数,又是3的倍数特征个位上是0,2,4,6,8
8既是2的倍数,又是5的倍数特征:
个位上是0
9
既是3的倍数,又是5的倍数特征个位上是0或5
各位上数的和是3的倍数
10
既是2,3的倍数,又是5的倍数特征个位上是0
各位上数的和是3的倍数
4、完全数
6的因数有1,2,3,6。
这几个因数的关系是:
1+2+3=6。
像6这样的数,叫完全数(也叫完美数)。
28,496,8128等都是完全数。
5、质数和合数。
(1)概念
①一个数,如果只有1和它本身两个数,这样的数叫做质数(或素数)。
②一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
如4,6,15,49都是合数。
③1既不是质数也不是合数。
(2)100以内质数(背下来)(25个)
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
(3)分解质因数
每个合数都可以由几个质数相乘得到。
3072
5×
68×
9
32×
43×
3
30=2×
3×
52×
272=2×
还可以这样表示
230272
315236
5218
30=2×
539
3
72=2×
6、公因数和最大公因数;
公倍数和最小公倍数。
(1)公因数和最大公因数
求16和12的公因数和最大公因数。
方法一:
16的因数有1,2,4,8,16方法二:
16的因数12的因数
12的因数有1,2,3,4,6,128,161,2,43,6,12
16和12的公因数有1,2,4
短除法:
21612
286(也可以用上面方法一、方法二求组大公因数)
43(还可用分解质因数方法求)
16和12的最大公因数=2×
2=4
或表示为(16,12)=2×
分解质因数方法求最大公因数
216212
2826
243
2
16=2×
2×
12=2×
16和12的最大公因数=2×
(2)公倍数和最小公倍数
求2和3的公倍数和最小公倍数
2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18……
3的倍数有3,6,9,12,15,18……
2和3的公倍数有6,12,18,……(两个数的公倍数是无限的)
方法二:
3的倍数2的倍数
3,9,6,122,4,8,10
15……18……14,16……
方法三:
求6和8的最小公倍数
268
34
【6,8】=2×
4=24
求12,36和28的最大公因数和最小公倍数
2123628
261814(最大公因数不包括3)
3397
137
(12,36,28)=2×
【12,36,28】=2×
1×
7=252(×
1可不写)
方法四:
①当两个数为互质数时,它们的最大公因数是1,最小公倍数是两个数的乘积。
3和5(3,5)=1【3,5】=3×
5=15
互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
②当两个数是倍数关系时,它们的最大公因数是较小数,它们的最大公因数是较大数。
17和51想:
51÷
17=3(17,51)=17【17,51】=51
四、四则运算的意义、法则和运算
(一)四则运算的意义
数
意的
义名
运算称
整数
小数
分数
加法
把两个数合并成一个数的运算
与整数加法的意义相同
减法
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算
与整数减法的意义相同
错误!
链接无效。
乘法
求两个相同加数和的简便运算。
小数乘整数与整数乘法的意义相同。
×
5
表示5个
是多少。
一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……
5×
表示5的
除法
已知两个数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算
与整数出发的意义相同
(二)算式各部分之间的关系
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差被减数=减数+差
减数=被减数-差
因数×
因数=积一个因数=积÷
另一个因数
被除数÷
除数=商被除数=商×
除数
除数=被除数÷
商
被除数=商×
除数+余数
(三)计算
514+168520.43-2.9
88450÷
298.316÷
0.277÷
11
(四)特殊情况。
(a做除数时不等于0)
a+0=aa×
0=00÷
a=0
a-0=aa×
1=aa÷
a=1
a-a=0a÷
1=a1÷
a=
(五)四则混合运算
1、加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。
2、运算顺序:
(1)没有括号:
如果只含有同一级运算,按从左到右的顺序计算。
如果含有两级运算,先乘除(第二级运算),后加减(第一级运算)。
(2)有括号:
先算中括号,再算小括号。
例:
[22-(2.4+19.6)]×
4.8
=[22-22]×
=0×
=0
五、运算定律、运算性质与简便运算
一、运算定律、运算性质可以作为简便计算的依据。
我们学过的运算定律有:
用字母表示
举例
交换率a+b=b+a
12+38=38+12
结合率(a+b)+c=a+(b+c)
(29+63)+37=29+(63+37)
交换率ab=ba
8=8×
结合率(ab)c=a(bc)
(16×
4)×
25=16×
(4×
25)
分配率(a+b)c=ac+bc
(8+4)×
25=8×
25+4×
25
我们学过的运算性质有:
a-b-c=a-(b+c)
217-28-72=217-(28+72)
b(b≠0)
=am÷
bm
(m≠0)
60÷
20=(60×
5)÷
(20×
20=(60÷
(20÷
二、简算
1、商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2、积的变化规律:
一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。
六、代数初步知识
(一)用字母表示数,用含有字母的式子表示数量
2a表示两个a相加是a+a
a²
表示两个a相乘是a×
a
b×
1,1可省略,写成b
(二)简易方程
1、方程:
含有未知数的等式,称为方程。
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
解方程:
求方程解的过程叫做解方程。
七、几何初步知识
(一)直线、射线、线段
直线没有端点,可以向两边无限延长。
射线有1个端点,可以向一端无限延长。
线段有两个端点,线段的长度可以度量。
(二)角
1、概念:
从一点引出两条射线,就组成一个角。
边可记作∠1角的大小与边的长短无关,
顶点)1与两条边叉开角度的大小有关。
边
2、分类
按角的度数可以把角分成以下几种
锐角
直角
钝角
平脚
周角
图形
)
┐
角的大小
大于0,而小于90°
等于90°
大于90°
,而小于180°
等于180°
等于360°
(三)、垂线和平行线
(1)在同一平面内,两条直线的位置有:
相交、不相交。
(2)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
其中的一条直线叫做另一条的垂线,他们的交点叫做垂足。
(3)从直线外一点向已知直线画垂线,这点到垂足间的线段长,叫做这点到直线的距离。
(四)平面图形
特征
周长公式
面积公式
长方形
对边平行且相等,四个角都是直角
长方形周长=(长+宽)×
2
C=2(a+b)
长方形面积=长×
宽
S=ab
正方形
四条边都相等,四个角都是直角。
正方形周长=边长×
4
C=4a
正方形面积=边长×
边长
S=a²
平行四边形
对边平行且相等,对顶角相等
平行四边形面积=底×
高
S=ah
三角形
有三条边,三个角
三角形面积=底×
高÷
S=ah÷
梯形
上底与下底平行。
(只有一组对边平行)
梯形面积=(上底+下底)×
2s=(a+b)h÷
圆
腰腰等腰梯形
2、三角形
(1)分类:
锐角三角形:
三个角都是锐角
三角形直角三角形:
有一个角是直角
(按角的大小分)钝角三角形:
有一个角是钝角
等腰三角形:
两个腰相等,两个底角相等。
三角形
(按边的大小分)等边三角形:
三条边相等;
三个角相等,都等于60°
。
(2)内角和:
三角形三个内角的和是180°
(3)三边关系:
三角形任意两条边之和大于第三边。
(五)立体图形
棱长之和
表面积
体积
长方体
有6面,每个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面积相等。
有12条棱,互相平行的4条棱的长度相等。
有8个顶点。
=4×
(长+宽+高)
长方体表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
S=2(ab+ah+bh)
长方体体积=长×
宽×
V=abh
=底面积×
V=sh
正方体
有6个面,每个面都是正方形,6个面的面积相等。
有12条棱,长度都相等,有8个顶点。
棱长之和=12a
正方体表面积=棱长×
棱长×
6
S=6a²
正方体体积=棱长×
棱长
圆柱体
圆锥体
八、统计
(一)统计中的平均数、中位数、众数
1、平均数:
平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
与一组数据中的每一个数据都有关系,但容易受极端数据的影响。
2、中位数:
中位数能更好地反映一组数据的中等水平(或一般水平)。
中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置,故在统计学分析中常常扮演着“分水岭”的角色。
3、众数:
众数能够反映一组数据的集中情况。
众数着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小仅与一组数据中的部分数据有关。
描述一组数据的集中趋势,可以用平均数、中位数和众数。
众数:
不一定只有一个,有时没有,有时有两个或两个以上。
(二)统计图
单式条形统计图
条形统计图复式条形统计图
折线统计图单式折线统计图
复式折线统计图
九、其他
(一)平移与旋转
(二)位置与方向
(三)找规律
(四)等量代换(3下)
(五)重叠问题语文小组数学小组(3下)
陈、王、杨于、这周、陶
张李卢、朱
(六)优化问题(烙饼问题)(4下)
(七)植树问题(4下)
两端都种棵树=间隔数+1
一端种,一端不种棵树=间隔数
两端都不种棵树=间隔数-1
(八)数字编码(5上)
(九)找次品(5下)
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