小升初数学知识点及奥数知识点汇总.docx
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小升初数学知识点及奥数知识点汇总.docx
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小升初数学知识点及奥数知识点汇总
单位换算
(长度单位):
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米
(面积单位):
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
(体积单位):
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方分米=1升
(重量单位):
1吨=1000千克 1千克=1000克1千克=1公斤
人民币换算单位:
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算:
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有1/3/5/7/8/10/12月
小月(30天)有4/6/9/11月
平年2月28天,闰年2月29天。
平年一年365天,闰年一年366天。
一般的能被4整除的年份为闰年(如2012年、2016年),整百时能被400整除为闰年(如2000年,1600年)。
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
方向:
上北下南,左西右东。
运算法则:
有括号的先算括号,没有括号的先算乘除再算加减,同级运算从左往右运算(加减运算是第一级,乘除运算是第二级运算,第二级运算高于第一级运算。
)
常用数量关系等式
1.份数:
每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2.1倍数×倍数=几倍数几倍数÷倍数=1倍数几倍数÷1倍数=倍数
3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4.单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
5.工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6.加数+加数=和和—1个加数=另一个加数
被减数—减数=差被减数—差=减数差+减数=被减数
因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
图形计算公式
1.正方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=边长×4(C=4a)面积=边长×边长(S=a×a)
2.长方形(C:
周长S:
面积a:
长b:
宽)
周长=(长+宽)×2(C=2(a+b))面积=长×宽(S=a×b)
3.三角形(S:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高÷2(S=a×h÷2)三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
4.正方体(V:
体积S:
表面积a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6(S=a×a×6)体积=棱长×棱长×棱长(V=a×a×a)
5.正方体(V:
体积S:
表面积a:
长b:
宽h:
高)
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(S=(a×b+a×h+b×h)×2)
体积=长×宽×高(V=a×b×h)
6.平行四边形(S:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高(S=a×高)高=面积÷底底=面积÷高
7.梯形(S:
面积a:
上底b:
下底h:
高)
面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)×h÷2
8.圆形(S:
面积C:
周长πd:
直径r:
半径)
直径=半径×2(d=r×2)周长=π×直径=2×π×半径(C=π×d=2×π×r)
面积=π×半径×半径(S=π×r×r)
9.圆柱体(V:
体积S:
底面积r:
底面半径c:
底面周长h:
高)
侧面积=底面周长×高=c×h(c=2×π×r=d×π)表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高(V=S×h=π×r×r×h)体积=侧面积÷2×半径
10.圆锥(V:
体积S:
底面积r:
底面半径h:
高)
体积=底面积×高÷3(V=S×h÷3=π×r×r×h÷3)
奥数常用公式
1、平均数:
总数÷总份数=平均数,总数÷平均数=总份数,平均数×总份数=总数
2、和差问题:
(和+差)÷2=大数,(和—差)÷2=小数
3、和倍问题:
和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数,(和—小数=大数)
4、差倍问题:
差÷(倍数—1)=小数,小数×倍数=大数,(差—小数=大数)
5、相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间,相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
6、追及问题:
追及距离=速度差×追及时间,追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及路程÷追及时间
7、流水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度—水流速度
8、浓度问题:
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度,
溶液的重量×浓度=溶质的重量,溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9、利润与折扣问题:
利润=售出价—成本,利润率=利润÷成本×100%
=(售出价÷成本—1)×100%,涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间,税后利息=本金×利率×时间×(1—20%)
10、盈亏问题:
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈—小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏—小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
11、火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)
12、行船问题
定义:
行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度;船只顺水航行的速度(顺水速度)是船速和水速之和;船只逆水航行的速度(逆水速度)是船速和水速之差。
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
13、工程问题
定义:
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一件工作”等,在解题时候,常常用单位“1”表示工作总量。
数量关系:
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间关系列出算式。
①工作量=工作效率×工作时间
②工作时间=工作量÷工作效率
③工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
14、正反比例问题
1、正比例关系:
两种相关联的量,一种量变化,另一种辆也随着变化,如果这两种量中向对应的两个数的比值,即商一定,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2、反比例关系:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
15、按比例分配问题
比的前后项相加求出总份数,各部分占总份数的几分之几,再用总量乘以几分之几即得各部分量的值。
16、百分比问题
1、定义:
百分数又叫百分率。
是表示一个数是另一个数的百分之几的数。
百分数是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无需约分。
分数的分子、分母必须是自然数,百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”
2、数量关系:
①百分数=比较量÷标准量
②标准量=比较量÷百分数
17、商品利润问题
1、定义:
在生产经营中,销售价格高于进货价的叫盈利,低于进货价的叫亏本,主要包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。
2、数量关系:
①利润=售价-进货价
②利润率=(售价-进货价)÷进货价×100%
③售价=进货价×(1+利润率)
④亏损=进货价-售价
⑤亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%
18、存款利率问题
1、定义:
把钱存入银行是有一定利息的,利息的多少,与本金、利率、存期这三个因素有关。
利率一般有年利率和月利率两种。
年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数;月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。
2、数量关系:
①年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)数×100%
②利息=本金×存款年(月)数×年(月)利率
③本利和=本金+利息=本金×[1+年(月)利率×存款年(月)数]
19、牛吃草问题
1、“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边增加(或边吃边减少)这个因素。
2、数量关系:
①草总量=原有草量+草每天增加量×天数
②草总量=原有草量-草每天减少量×天数
20、方阵问题
1、定义:
将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类应用题叫做方阵问题。
2、数量关系:
①方阵每边人数与四周人数关系:
四周人数=(每边人数-1)×4
每边人数=四周人数÷4+1
②方阵总人数的求法:
实心方阵:
总人数=每边人数×每边人数
空心方阵:
总人数=(外边人数)2-(内边人数)2
内边人数=外边人数-层数×2(实际无人)
内层每边人数=内层人数÷4-1(实际无人)
③若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:
总人数=(每边人数-层数)×层数×4
3、方阵问题有实心和空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。
21、时钟问题
1、定义:
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题,如两针重合(0度)、两针垂直(15格)、两针成一线(0格或30格)、两针夹角成60度(10格)、120度(20格)等。
时钟问题可与追及问题相类比。
2、数量关系:
分针速度是时针的12倍
①钟面的一周为60格,每格6°;每个数字间隔为5格,为30°。
②分针每分钟走1格,为6°;时针每分钟走格,为0.5°。
22、幻方问题
1、定义:
把n×n个自然数排在正方形的格子中,使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等,这样的图叫幻方。
最简单的幻方是三阶幻方。
2、数量关系:
每行、每列、每条对角线上的各数和都相等,这个和叫做“幻和”。
①三阶幻方的幻和中间数的3倍;
②五阶幻方的幻和中间数的5倍。
23、概率和频率
1、频率:
在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。
2、概率:
某一事件所固有的性质。
3、频率是变化的,每次试验可能不同,概率是稳定值不变。
4、在一定条件下频率可以近似代替概率。
24、小数、分数、百分数混合运算
1、定义
①真分数:
分子小于分母的分数;
②假分数:
分子大于或者等于分母的分数;
③带分数:
是假分数的另一种形式,由整数和真分数组成;
④最简比:
是最简单的整数比,前项和后项都是整数而且互质;
⑤比值:
是一个数,可以是整数、分数、小数。
2、分数四则运算
①分数加减:
a.同分母分数:
分母不变,分子相加减
b.异分母分数:
同分(找分母的最小公倍数)
c.带分数加减:
整数+/-整数,分数+/-分数
②分数乘除:
a.乘法:
分子×分子,分母×分母,能约分的先在过程中约分
b.除法:
除以一个数等于乘以它的倒数
3、分数、小数、百分数的互化
①分数化为小数:
用分子除以分母;
②小数化为分数:
小数数字不变,有几位小数分母就添几个“0”,最后化简;
③小数与百分数互换:
小数点左右移动两位;
④分数百分数互化:
通过将分母化为100转换。
4、分数四则混合运算中的技巧
①运算顺序:
先括号,再乘除,最后加减
②减变加不变,除变乘不变:
当括号前面是“-”或“÷”时,添去括号时,括号里面一定要变号。
25、小数和分数转换问题
1、小数转换为分数
①纯循环小数化为分数:
循环节是
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