3套打包济南市七年级下册数学第七章平面直角坐标系检测试题含答案解析Word文档下载推荐.docx
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8.在直角坐标系内,下列各结论成立的是( )
A.点(4,3)与点(3,4)表示同一个点
B.平面内的任一点到两坐标轴的距离相等
C.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P在坐标轴上
D.点P(m,n)到x轴的距离为m,到y轴的距离为n
答案 C 对于C,由xy=0得x=0或y=0.当x=0时,点P在y轴上;
当y=0时,点P在x轴上.所以当xy=0时,点P在坐标轴上.
2、填空题
9.七年级
(2)班座位有5排8列,陈晨的座位在2排4列,简记为(2,4),班级座次表上写着刘畅(1,2),那么刘畅的座位是 .
答案 1排2列
10.点A(3,-4)到y轴的距离为 ,到x轴的距离为 .
答案 3;
4
解析 点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值,到y轴的距离是该点横坐标的绝对值.
11.在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),AC⊥x轴,垂足为C,则C点的坐标为 .
答案 (3,0)
解析 AC⊥x轴,则AC∥y轴,故点A与点C的横坐标相同.又C点在x轴上,所以点C的坐标为(3,0).
12.若x轴上的点Q到y轴的距离为6,则点Q的坐标为 .
答案 (6,0)或(-6,0)
解析 x轴上的点的纵坐标为0,x轴上到y轴距离为6的点有两个,分别是(6,0)、(-6,0),所以点Q的坐标为(6,0)或(-6,0).
13.若点A(-3,m+1)在第二象限的角平分线上,则m= .
答案 2
解析 第二象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数,∴-3+m+1=0,解得m=2(经检验满足题意).
14.将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a,b),则ab= .
答案 -15
解析 向右平移2个单位就是横坐标加2,即a=1+2=3;
向下平移2个单位就是纵坐标减2,即b=-3-2=-5,∴ab=3×
(-5)=-15.
15.四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,若AB⊥AD,AB∥CD,且AB=5,A点坐标为(-2,7),则B点坐标为 .
答案 (3,7)
解析 由AB∥CD可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,设AB与y轴交于点E,则BE=AB-AE=AB-OD=5-2=3,即点B的横坐标为3.
16.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),……,则点A2015的坐标为 .
答案 (-504,504)
解析 由图形以及叙述可知除A1点和第四象限内点外的各个点都位于象限的角平分线上,第一象限内的点对应的字母的下标是2,6,10,14,…,即4n-2(n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值);
同理,第二象限内的点对应的字母的下标是4n-1(n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值);
第三象限内的点对应的字母的下标是4n(n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值);
第四象限内的点对应的字母的下标是1+4n(n是正整数,n是对应点的纵坐标的绝对值).令2015=4n-1,则n=504,当2015等于4n+1或4n或4n-2时,不存在这样的正整数n.故点A2015在第二象限的角平分线上,且其坐标为(-504,504).
三、解答题
17.如图,将一小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标,并画出平移后的图形.
答案要想把小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,首先要确定关键点A、B、C、D、E、F、G,并把关键点分别向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.根据点的坐标变化规律,由A(1,2)、B(3,1)、C(4,1)、D(5,2)、E(3,2)、F(3,4)、G(2,3),可确定平移后对应点的坐标分别为A'
(-5,-3)、B'
(-3,-4)、C'
(-2,-4)、D'
(-1,-3)、E'
(-3,-3)、F'
(-3,-1)、G'
(-4,-2),根据原图的连接方式连接即可得到平移后的图形(如图).
18.如图,标明了李华同学家附近的一些地方.
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标;
(2)某星期日早晨,李华同学从家里出发,
沿着(-2,-1)→(-1,-2)→(1,-2)→(2,-1)→(1,-1)→(1,3)→(-1,0)→(0,-1)→(-2,-1)的路线转了一圈,写出他路上经过的地方;
(3)连接
(2)中各点所形成的路线构成了什么图形?
解析
(1)学校(1,3),邮局(0,-1).
(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.
(3)一只小船.
19.“若点P、Q的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为
”.如图7-3-6,已知点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.
答案 由点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),得D(-2,2),E(2,2),
∵点D、E的纵坐标相等,且不为0,
∴DE∥x轴,
又∵AB在x轴上,∴DE∥AB.
20.如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察对应点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)写出点A,点D,点B,点E,点C,点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是上述变换下的一对对应点,求a,b的值.
答案
(1)A(2,3),D(-2,-3);
B(1,2),E(-1,-2);
C(3,1),F(-3,-1).对应点的坐标特征:
横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
(2)由
(1)可得a+3=-2a,4-b=-(2b-3),解得a=-1,b=-1.
21.如图,有一块不规则四边形地皮ABCD,各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0)(图上1个单位长度表示100m).现在想对这块地皮进行规划,需要确定它的面积.
(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的?
(2)如果把原来的四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得四边形的面积又是多少?
答案
(1)将四边形分割成如图所示的长方形、直角三角形,可求出各自的面积,各面积之和即为该四边形的面积.
因图上1个单位长度代表100m,
则S长方形①=900×
600=540000(m2),
S直角三角形②=
×
200×
800=80000(m2),
S直角三角形③=
900=90000(m2),
S直角三角形④=
300×
600=90000(m2).
所以四边形ABCD的实际面积为800000m2.
(2)把原来
人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系能力提升测试卷
一.选择题(共10小题)
1.在平面直角坐标系中,点P(-1,1)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若点P(x,y)在第二象限,且|x-1|=2,|y+3|=5,则点P的坐标为(
).
A.(-1,2)B.(3,-8)C.(2,-1)D.(-8,3)
3.已知点P的坐标为(1,-2),则点P到x轴的距离是( )
A.1B.2C.-1D.-2
4.已知点A(-1,0),B(1,1),C(0,-3),D(-1,2),E(0,1),F(6,0),其中在坐标轴上的点有(
)
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.已知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上,则x的值等于( )
A.2或-2B.-2C.2D.非上述答案
6.已知点A的坐标为(a+1,3-a),下列说法正确的是( )
A.若点A在y轴上,则a=3
B.若点A在X轴上,则a=3
C.若点A到x轴的距离是3,则a=±
6
D.若点A在第四象限,则a的值可以为-2
7.在平面直角坐标系中,将点P向左平移2个单位长度后得到点(-1,5),则点P的坐标是( )
A.(-1,3)B.(-3,5)C.(-1,7)D.(1,5)
8.已知点A(-1,2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴,那么m的值为( )
A.1B.-4C.-1D.3
9.如图所示是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋②的坐标是( )
A.(0,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(1,2)
10.如图,一只跳蚤在象限及x轴、y轴上跳动,第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第24s时跳蚤所在位置的坐标是(
A.(0,3)B.(4,0)C.(0,4)D.(4,4)
二.填空题(共6小题)
11.如图,若点E的坐标为(-2,0),点F的坐标为(1,-2),则点G的坐标为.
12.在平面直角坐标系中,点M在x轴的上方,y轴的左面,且点M到x轴的距离为4,到y轴的距离为7,则点M的坐标是.
13.已知点A(3+2a,3a-5),点A到两坐标轴的距离相等,点A的坐标为.
14.若4排3列用有序数对(4,3)表示,那么表示2排5列的有序数对为.
15.在平面直角坐标系中,将点A(-1,3)向左平移a个单位后,得到点A′(-3,3),则a的值是..
16.定义:
在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B两个小区的坐标分别为A(3,1),B(5,-3),若点M(6,m)表示单车停放点,且满足M到A,B的“实际距离”相等,则m=
三.解答题(共7小题)
17.已知点P的坐标为(2-a,a),且点P到两坐标轴的距离相等,求a的值.
18.已知:
如图,在直角坐标系中
(1)继续填写
:
(2)依据上述规律,写出点
的坐标.
19.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)当点M到x轴的距离为1时,求点M的坐标;
(2)当点M到y轴的距离为2时,求点M的坐标.
20.已知点A(m+2,3)和点B(m-1,2m-4),且AB∥x轴.
(1)求m的值;
(2)求AB的长.
21.对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”:
a*b=a+kb,a⊕b=ka+b(其中k为常数,且k≠0).若平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),有点P的坐标为(a*b,a⊕b)与之相对应,则称点P为点P的“k衍生点”
例如:
P(1,4)的“2衍生点”为P′(l+2×
4,2×
1+4),即P′(9,6).
求点P(-1,6)的“2衍生点”P′的坐标
.
22.如图是学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4).
(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系,并用坐标表示食堂、图书馆的位置;
(2)已知办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置;
(3)如果一个单位长度表示30米,请求出宿舍楼到教学楼的实际距离.
23.已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限,点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为-3,试求出a的值;
(2)在
(1)题的条件下,试求出符合条件的一个点Q的坐标;
(3)试猜测当a=时,点P的横、纵坐标都是整数(写一个答案即可),
答案:
1-5BABDA
6-10BDDAC
11.(1,1)
12.(-7,4)
13.(19,19)或(
,-
)
14.(2,5)
15.2
16.0
17.解:
由|2-a|=|a|得2-a=a,或a-2=a,
解得:
a=1.
18.解:
(1)A5(2,-1),A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2),
A9(3,-2
),A10(3,3),A11(-3,3);
(2)通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限,4的倍数余1的点在第四象限,4的倍数余2的点在第一象限,4的倍数余3的点在第二象限,
∵2017÷
4=504…1,2018÷
4=506…2,
∴点A2017在第四象限,且转动了504圈以后,在第505圈上,
∴A2017的坐标为(505,-504),
A2018的坐标(505,505).
19.解:
(1)∵|2m+3|=1,
∴2m+3=1或2m+3=-1,
m=-1或m=-2,
∴点M的坐标是(-2,1)或(-3,-1);
(2)∵|m-1|=2,
∴m-1=2或m-1=-2,
m=3或m=-1,
∴点M的坐标是:
(2,9)或(-2,1).
20.解:
(1)∵A(m+2,3)和点B(m-1,2m-4),且AB∥x轴,
∴2m-4=3,
∴m=
(2)由
(1)得:
m=
,
∴m+2=
,m-1=
,2m-4=3,
∴A(
,3),B(
,3),
∵
-
=3,
∴AB的长为3.
21.由题意可得,点P(-1,6)的“2衍生点”P′的坐标为:
[-1+2
人教版七年级下册数学单元检测卷:
第七章平面直角坐标系
一、填空题(每题3分,共24分)
1.如果将一张“5排3号”的电影票记为(5,3),李姗姗同学买了一张标号为(15,2)的电影票,那么她应该坐在排号.
2.若|a|=5,|b|=4,且点M(a,b)在第三象限,则点M的坐标是.
3.将点A(1,1)先向平移个单位长度,再向平移个单位长度,得到点B(-1,-1).
4.如图所示,围棋盘中呈现的是一局围棋比赛中的几手棋,为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,围棋
的位置可记为(C,4),白棋
的位置可记为(E,3),则围棋
的位置应记为.
第4题第5题
5.如图,在正方形网格中,将三角形ABC向右平移3个单位长度后,得到三角形DEF(其中点A,B,C的对应点分别为点D,E,F),若点A的坐标为(1,1),则点D的坐标为.
6.如果规定北偏东30°
的方向记作30°
,沿这个方向行走50米记作50,该点A记作(30°
,50);
北偏西45°
记作-45°
,沿着此方向的反方向走20米记作-20,该点B记作(-45°
,-20),则(-75°
,-15)表示的意义是,南偏西10°
,沿着此方向走25米处的点C可记作.
7.如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼的坐标为(-2,3),嘴唇点的坐标为(-1,1),则此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼的坐标是.
8.观察下列有序数对:
(3,-1),(-5,
),(7,-
),(-9,
)…,根据你发现的规律,第100个有序数对是.
二、选择题(每题3分,共30分)
9.下列关于有序数对的说法错误的是()
A.(4,5)与(5,4)表示的位置相同
B.(a,b)与(b,a)当a=b时表示的位置相同
C.(5,-2)与(-2,5)是表示不同位置的两个有序数对
D.(0,4)与(4,0)表示两个不同的位置
10.若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
11.若x轴上的点P到y轴的距离为5,则点P的坐标为()
A.(5,0)B.(5,0)或(-5,0)
C.(0,5)D.(0,5)或(0,-5)
12.已知点P(a,b)满足ab>0,a+b<0,则点P在()
13.点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在()
A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上
C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上
14.小明家的坐标为(1,2),小丽家的坐标为(-2,-1),则小明家在小丽家的()
A.东南方向B.东北方向
C.西南方向D.西北方向
15.如图,正方形ABCD的点A和点C的坐标分别为(-2,3)和(3,-2),则点B和点D的坐标分别为()
A.(2,2)和(3,2)B.(-2,-2)和(3,3)
C.(-2,-2)和(-3,-3)D.(2,2)和(-3,-3)
第15题第16题
16.如图,在5×
4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
17.若定义:
f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))的值是()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
18.已知△ABC平移后得到△A′B′C′,且A′(-2,3),B′(-4,-1),C′(m,n),C(m+5,n+3),则A,B两点的坐标分别为()
A.(3,6),(1,2)B.(-7,0),(-9,-4)
C.(1,8),(-1,4)D.(-7,-2),(0,-9)
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图是游乐园的一角.
(1)如果用(3,2)表示跳床的位置,你能用数对表示其他游乐设施的位置吗?
请你写出来.
(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400m,再往北300m处.
20.(8分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答:
(1)点B,E的位置有什么特点?
(2)从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点?
(3)总结
(1)
(2),你能得到什么结论?
21.(8分)同学们一起去电影院看电影,小明不小心把电影票弄湿了,电影票显示如图.
解放电影院
8排座
2019年5月12日9时
(1)他也记不清原来的数字是什么?
他能很快找到自己的座位吗?
为什么?
(2)通过上面例子,你认为用几个数据能确定平面内一点的位置?
(3)如果将“8排6座”记作(8,6),那么“7排10座”如何表示?
(4)(3,6)表示什么含义?
那么(6,3)呢?
它们的位置是否相同.
22.(10分)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),三角形ABC的三个顶点均为格点,将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:
(1)画出平移后的三角形A′B′C′,并直接写出点A′,B′,C′的坐标;
(2)求出在整个平移过程中,三角形ABC扫过的面积.
23.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:
A(0,3);
B(1,-3);
C(3,-5);
D(-3,-5);
E(3,5);
F(5,7).
(1)A点到原点O的距离是.
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它就与点重合.
(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么关系?
(4)点F到x,y轴的距离分别是多少?
24.(10分)在如图所示的平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(0,0),B(6,0),C(4,3).
(1)求三角形ABC的面积;
(2)如果将三角形ABC向上平移1个单位长度,得三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2.试写出A2,B2,C2的坐标;
(3)观察三角形A2B2C2与三角形ABC,它们的大小,形状有什么关系?
25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(8,0),C(8,6)三点.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍;
求满足条件的P点的坐标.
参考答案
1.152
2.(-5,-4)
3.左(或下)2下(或左)2
4.(D,6)
5.(4,1)
6.北偏西75°
,沿这个方向的反方向走15米处(10°
,-25)
7.(3,3)
8.(-201,
9.A10.B11.B12.C13.A14
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