1计量经济学重点难点总结Word格式文档下载.docx
- 文档编号:19366843
- 上传时间:2023-01-05
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:52.86KB
1计量经济学重点难点总结Word格式文档下载.docx
《1计量经济学重点难点总结Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1计量经济学重点难点总结Word格式文档下载.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第二章主要公式表
1、总体回归函数
Yi=β1+β2Xi+uiE(YiXi)=β1+β2Xi
2、样本回归函数
^^^^^
Yi=β1+β2Xi+eiYi=β1+β2Xi
3、基本假定
E(ui)=0E(Yi)=β1+β2Xi
Var(u)=Var(Y)=σ2Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0
ii
Cov(ui,Xi)=0ui~N(0,σ)
2
4、最小二乘估计
^N∑XiYi-∑Xi∑Yi=∑xiyi
β2=22
N∑X2-(∑X)∑xi
^∑X2∑Y-∑X∑XY
β=iiiii^^
N∑X2-(∑X)β=Y-βX
12
ii12
5、参数OLS估计式的期
望
E(βk)=βk
6、参数OLS估计式的方
差
^σ2^∑X2
Var(β)=∑Var(β)=σ2∑i
2x21Nx2
7、参数估计式的标准误
^σ^∑X2
SE(β2)=∑SE(β)=σi
i∑i
x21Nx2
8、σ2的无偏估计
^∑e2
σ2=i
n-2
9、t检验统计量
^^
t*=β2-β2=β2~t(n-2)
^^^^
SE(β2)SE(β2)
8、样本可决系数
^^2
∑y2∑e2∑y∑e2
1=∑+∑ir2=∑r2=1-∑i
y2y2y2y2
iiii
9、参数估计的置信区间
^^^^^^
P[β2-tαSE(β2)≤β2≤β2+tαSE(β2)]=1-α
22
10、平均值预测区间
^^1(X-X)2^^1(X-X)2[YF-tα2σ+F,YF+tα2σ+F]
n∑x2n∑x2
11、个别值预测区间
^^1(X-X)2
YF=YFtα2σ1++F
n∑x2
i
第三章
1、多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的模型。
通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示。
2、多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定,除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外,还要求满足无多重共线性假定。
3、多元线性回归模型参数的最小二乘估计式;
参数估计式的分布性质及期望、方差和标准误差;
在基本假定满足的条件下,多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。
4、多元线性回归模型中参数区间估计的方法。
5、多重可决系数的意义和计算方法,修正可决系数的作用和方法。
6、F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的检验,F检验是在方差分析基础上进行的。
7、多元回归分析中,为了分别检验当其它解释变量不变时,各个解释变量是否对被解释变量有显著影响,需要分别对所估计的各个回归系数作t检验。
8、利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个别值预测的方法。
第三章主要公式表
β
ui~N(0,σ2)
X'
Y=X'
βXˆ
βˆ=(X'
X)-1X'
Y
5、参数OLS估计的期
E(β)=β
6、参数OLS估计的方
∧∑e2
2()C
Var(βˆj)=σˆCjj=n-kjj
7、参数估计的标准误
^
SE(βj)=σCjj
∑e2
σˆ2=i
n-k
9、参数估计的置信区
间
^^^^
P[βj-tασcjj≤βj≤βj+tασcjj]=1-α
10、多重可决系数
RSS∑e2
R2=1-=1-i
TSS∑(Y-Y)2
11、修正的可决系数
∑e2(n-k)n-1∑e2R2=1-∑i=1-∑i
(Y-Y)2(n-1)n-k(Y-Y)2
12、F检验统计量
F=ESS(k-1)~F(k-1,n-k)
RSS(n-k)
13、t检验统计量
t*=βj-βj=βj-βj~t(n-k)
^^^
SE(βj)σcjj
14、点预测值
Yˆ=Xβˆ
ff
15、平均值预测区间
Y-tσX(X'
≤E(Y)≤Y+tσX(X'
fα2ffffα2ff
16、个别值预测区间
^^^
Y-tσ1+X(X'
≤Y≤Y+tσˆ1+X(X'
第四章
1、经典线性回归模型的假定之一是各个解释变量X之间不存在多重共线性。
一般说来,多重共线性是指各个解释变量X之间有准确或近似准确的线性关系。
2、多重共线性的后果是:
如果各个解释变量X之间有完全的共线性,则它们的回归系数是不确定的,并且它们的方差会无穷大。
如果共线性是高度的但不完全的,则回归系数的估计是可能的,但有较大的标准误差的趋势。
结果回归系数不能准确地加以估计。
不过,如果目的是估计这些系数的线性组合用于预测,多重共线性不是严重问题。
3、诊断共线性的经验方法主要有:
(1)多重共线性的明显表现是可决系数R2异常高而回归系数在通常的t检验中在统计上不显著。
(2)在仅有两个解释变量的模型中,检查两个变量之间的零阶或简单相关系数,一般说来高的相关系数通常可认为有多重共线性。
(3)当模型中涉及多于两个解释变量的情形时,较低的零阶相关也可能出现多重共线性,这时需要检查偏相关系数。
(4)如果R2高而偏相关系数低,则多重共线性是可能的,这时会存在一个或多个解释变量是多余的。
如果R2高而偏相关系数也高,则多重共线性难以识别。
(5)在建模时,首先可以将每一个解释变量Xi对其余所有解释变量进行辅助回归,并计算出相应的可决系
数R2。
较高的R2可能表明X和其余的解释变量高度相关,在不会引起严重的设定偏误的
iii
前提下,可考虑把Xi从模型中剔除。
4、降低多重共线性的经验方法有:
(1)利用外部或先验信息;
(2)横截面与时间序列数据并用;
(3)剔除高度共线性的变量;
(4)数据转换;
(5)获取补充数据或新数据;
(6)选择有偏估计量(如岭回归)。
经验方法的效果取决于数据的性质和共线性的严重程度。
第四章主要公式表
方差—膨胀因子(简称VIF)
VIF=
(1)
1-r2
23
多重共线性下参数估计式的方差
(βˆ)=σ2⋅
var2∑x2VIF
2i
^σ21σ2
Var(βj)=∑x2⋅1-R2=x2⋅VIFj
jj∑j
特征根的病态指数
CI=λm,i=0,1,2,,k
iλ
β的岭回归估计
~(k)=(X'
X+kI)-1X'
Y
第五章
1、异方差性是指模型中随机误差项的方差不是常量,而且它的变化与解释变量的变动有关。
2、产生异方差性的主要原因有:
模型中略去的变量随解释变量的变化而呈规律性的变化、变量的设定问题、截面数据的使用,利用平均数作为样本数据等。
3、存在异方差性时对模型的OLS估计仍然具有无偏性,但最小方差性不成立,从而导致参数的显著性检验失效和预测的精度降低。
4、检验异方差性的方法有多种,常用的有图形法、Goldfeld-Qunandt检验、White检验、ARCH检验以及Glejser检验,运用这些检验方法时要注意它们的假设条件。
5、修正异方差性的主要方法是加权最小二乘法,也可以用变量变换法和对数变换法。
变量变换法与加权最小二乘法实际是等价的。
第五章主要公式表
异方差性
Var(u)=σ2
Goldfeld-Qunandt检验的F统计量
∑e2/[n-c-k]∑e22i
F*=2=2i
∑e2/[n-c-k]∑e2
1i
1i2
White检验中的辅助函数
(原模型只有两个解释变量)
eˆ2=αˆˆˆ+ˆˆαˆx+αx+αx2+αx2+αxx
t122t33t42t53t62t3t
ARCH检验中的辅助函数
eˆ2=αˆˆˆ+αe2++αe2
t01t-1pt-p
Glejser检验中常用的辅助函数
e=βX+v;
e=βX+v;
e=β1+v;
X
e=β1+v;
e=α+βX+vX
一元函数下的加权最小二乘估计
βˆ*=Y*-βˆ*X*12
ˆ∑w(X-X*)(Y-Y*)
β*=iii
2∑w(X-X*)2
一元函数下的对原模型的变换
设Yi=β1+β2Xi+ui并且var(u)=σ2=σ2f(X)
Yi=β1+βXi+ui
f(X)f(X)2f(X)f(X)
则iiii
对数变换的模型
lnYi=β1+β2lnXi+ui
第六章
1、当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。
2、时间序列的惯性、经济活动的滞后效应、模型设定错误、数据的处理等多种原因都可能导致出现自相关。
3、在出现自相关时,普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的,但不再是有效的。
如
果仍用OLS法计算参数估计值的方差,将会低估存在自相关时参数估计值的真实方差。
而且会因低估真实的σ2,导致参数估计值的方差被进一步低估。
由于真实σ2的低估和参数估计值方差的低估,通常的t检验和F检验都不能有效地使用,也使预测的置信区间不可靠,降
低了预测的精度。
4、随机误差项的自相关形式决定于其关联形式,可以为m阶自回归形式m=1,2m),即AR(m)。
为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义,通常将自相关设定为一阶自相关即AR
(1)模式。
用一阶自相关系数ρ表示自相关的程度与方向。
5、由于ut不可观测,通常使用ut的估计量et判断ut的特性。
绘制et-1,et的散点图或按照时间顺序绘制回归残差项et的图形,可以判断自相关的存在。
判断自相关的存在最常用的方法是依据et计算的DW统计量,但要注意DW检验法的前提条件和局限性。
6、如果自相关系数ρ是已知的,我们可以使用广义差分法消除序列相关。
7、如果自相关系数ρ是未知的,我们可采用科克伦—奥克特迭代法或德宾两步法求得ρ的估计值,然后用广义差分法消除序列相关。
第六章主要公式表
1、自相关系数
nnn
ρ=∑uu-(∑u2∑u2)
tt1tt-1
t=2t=2t=2
2、一阶自回归
形式AR
(1)
ut=ρut-1+vt
3、m阶自回归
形式AR(m)
ut=ρ1ut-1+ρ2ut-2++ρmut-m+vt
4、自相关时参数估计式的方差
n-1n-2
σ2∑xtxt+1∑xtxt+2xx
=u(1+2ρt=1+2ρ2t=1++2ρn-11n)
nnnn
ˆ∑x2∑x2∑x2∑x2
Var(β)tttt
2t=1t=1t=1t=1
5、DW统计量
nn
DW=∑(e-e-)2∑e2
tt1t
t=2t=1
6、DW值与ρˆ
的关系
DW≈2(1-ρˆ)
7、广义差分
Yt-ρYt-1=β1(1-ρ)+β2(Xt-ρXt-1)+ut-ρut-1
第七章
1、由于心理、技术以及制度等原因,经济变量之间的影响往往具有滞后效应,滞后变量模型在经济分析中具有重要作用。
分布滞后模型和自回归模型是两种常见的滞后变量模型。
2、分布滞后模型不能直接运用OLS方法进行估计,原因在于自由度损失、多重共线性和之后长度难于确定;
克服这些困难的方法是采用变通估计方法,变通的估计方法有经验加权法、阿尔蒙法及库依克法。
3、自回归模型的产生背景主要在于两个方面:
一是无限分布滞后模型不能直接估计,为了估计模型而对滞后结构作出某种假定(如库依克假定),然后通过变换形成自回归模型;
二是在模型中引入了预期因素,由于变量的预期值无法观测,因此对“期望模型”中预期的形成作出某种假定,最后变换成自回归模型,例如自适应预期模型、局部调整模型。
4、库依克模型、自适应预期模型与局部调整模型的最终形式为自回归结构。
在这三个模型中,只有局部调整模型满足扰动项无自相关、与解释变量Xt及Yt-1不相关的古典假定,从而可使用最小二乘法直接进行估计;
而库伊克模型与自适应预期模型不满足古典假定,如果用最小二乘法直接进行估计,则估计是有偏的,且不是一致估计。
5、为了缓解扰动项与解释变量Yt-1存在相关带来估计偏倚,克采用工具变量法;
诊断一阶自回归模型扰动项是否存在自相关克采用德宾h-检验法。
第七章主要公式表
滞后变量模型
一般形式
Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2++βsXt-s
+γ1Yt-1+γ2Yt-2++γqYt-q+ut
分布滞后模型
Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2++βsXt-s+ut
自回归模型
Yt=α+β0Xt+γ1Yt-1+γ2Yt-2++γqYt-q+ut
分布滞
基本模型
后模型
的阿尔
阿尔蒙变换
β=α+αi+αi2++αimi=0,1,2,,s;
m<
s
i012m
蒙估计
Yt=α+α0Z0t+α1Z1t+α2Z2t++αmZmt+ut
法
新模型
Z=X+2iX+3iX+siX
itt-1t-2t-3t-s
Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2++ut
库伊克
库伊克假定
βi=β0λ,0<
λ<
1,i=0,1,2,
模型
Y=α*+β*X+β*Y+u*
t0t1t-1t
α*=(1-λ)α,β*=β,β*=λ,u*=u-λu
001ttt-1
Y=α+βX*+u
ttt
自适应
预期模
自适应预期假定
X*=X*+γ(X-X*)
tt-1tt-1
型
α*=γα,β*=γβ,β*=1-γ,u*=u-(1-γ)u
01ttt-1
局部调整模型
Y*=α+βX+u
局部调整假定
Y-Y=δ(Y*-Y)
α*=δα,β*=δβ,β*=1-δ,u*=δu
01tt
自回归
模型自
相关检
德宾h-检验
(h统计量)
h=ρˆn=(1-d)n
1-nVar(βˆ*)21-nVar(βˆ*)
11
验
第八章
1、虚拟变量是人工构造的取值为0和1的作为属性变量代表的变量。
2、虚拟变量个数的设置有一定规则:
在有截距项的模型中,若定性因素有m个相互排斥的类型,只能引入m-1个虚拟变量,否则会陷入所谓“虚拟变量陷阱”,产生完全的多重共线性。
3、在计量经济模型中,加入虚拟解释变量的途径有两种基本类型:
一是加法类型;
二是乘法类型。
以加法方式引入虚拟变量改变的是模型的截距;
以乘法方式引入虚拟变量改变的是模型的斜率。
4、解释变量只有一个分为两种相互排斥类型的定性变量而无定量变量的回归,称为方差分析模型。
5、解释变量包含一个分为两种类型定性变量的回归时,只使用了一个虚拟变量;
解释变量包含一个两种以上类型的定性变量的回归时,定性变量有m种类型,依据虚拟变量设置规则引入了m-1个虚拟变量。
7、解释变量包含两个(或K个)定性变量的回归中,可选用了两个(或K个)虚拟变量去表示,这并不会出现“虚拟变量陷阱”。
8、以乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用在于:
对回归模型结构变化的检验;
定性因素间交互作用的影响分析;
分段线性回归等。
9、以虚拟变量作为被解释变量的模型中,被解释变量Yi的条件期望实际上是Yi取值为
1的条件概率。
线性概率模型(LPM)存在一定局限性,模型估计也面临某些困难。
对数单位模型(Logit模型)是以虚拟变量作为被解释变量的非线性模型之一。
第八章主要公式表
虚拟变量表示不同截矩的回归——加法
类型
⎧1
Y=α+αX+αD+uDi=⎨0
t12t3t⎩
虚拟变量表示不同斜率的回归——乘
法类型
Yt=α1+α2Dt+β1Xt+β2(DtXt)+ut
用虚拟变量作交互效应分析
Yi=α1+α2D2i+α3D3i+α4(D2iD3i)+βXi+ui
分段线性回归
Y=α+βX+β(X-X*)D+u
t01t2ttt
⎧⎪1X≥X*
D=⎨⎪X<
X*
⎩0
线性概率模型
E(Yi|Xi)=β1+β2Xi=pi
对数单位模型(Logit模型)
p=E(Y=1|X)=1
ii1+e-(β1+β2Xi)
p=E(Y=1|X)=1
ii1+e-Zi
L=lnpi=Z=β+βX+u
i1-pi12ii
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 计量 经济学 重点难点 总结