高中数学 32第2课时 含参数一元二次不等式的解法练习 新人教A版必修5Word文档下载推荐.docx
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[解析] 化为:
(x+a)(x-5a)>0,相应方程的两根x1=-a,x2=5a,
∵a<0,∴x1>x2.∴不等式解为x<5a或x>-a.
4.不等式
<
0的解集为( )
A.{x|-1<
2或2<
3}B.{x|1<
3}
C.{x|2<
3}D.{x|-1<
[解析] 原不等式等价于
解得-1<
3,且x≠2,故选A.
5.若{x|2<
3}为x2+ax+b<
0的解集,则bx2+ax+1>
A.{x|x<
2或x>
3}B.{x|2<
C.{x|
}D.{x|x<
或x>
[解析] 由x2+ax+b<
0的解集为{x|2<
3},知方程x2+ax+b=0的根分别为x1=2,x2=3.
由韦达定理,得x1+x2=-a,x1·
x2=b,
即a=-5,b=6.
所以不等式bx2+ax+1>
0,即6x2-5x+1>
0,解集为{x|x<
,或x>
},故选D.
6.已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( )
A.-4≤a≤4B.-4<a<4
C.a≤-4或a≥4D.a<-4或a>4
[解析] 欲使不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则△=a2-16≤0,∴-4≤a≤4.
二、填空题
7.关于x的不等式:
x2-(2m+1)x+m2+m<0的解集是________.
[答案] {x|m<
m+1}
[解析] 解法一:
∵方程x2-(2m+1)x+m2+m=0的解为x1=m,x2=m+1,且知m<m+1.
∴二次函数y=x2-(2m+1)x+m2+m的图象开口向上,且与x轴有两个交点.
∴不等式的解集为{x|m<x<m+1}.
解法二:
注意到m2+m=m(m+1),及m+(m+1)=2m+1,
可先因式分解,化为(x-m)(x-m-1)<0,
∵m<m+1,∴m<x<m+1.
∴不等式的解集为{x|m<
m+1}.
8.若集合A={x|ax2-ax+1<
0}=∅,则实数a的取值范围是________.
[答案] 0≤a≤4
[解析] ①若a=0,则1<
0不成立,此时解集为空.
②若a≠0,则
∴0<
a≤4.综上知0≤a≤4.
三、解答题
9.解下列不等式:
(1)
>
0;
(2)
0.
[解析]
(1)原不等式等价于(2x-1)(3x+1)>
0,
∴x<
-
故原不等式的解集为{x|x<
}.
0⇔ax(x+1)<
当a>
0时,ax(x+1)<
0⇔x(x+1)<
0⇔-1<
∴解集为{x|-1<
0};
当a=0时,原不等式的解集为∅;
当a<
0⇔x(x+1)>
0⇔x>
0或x<
-1,∴解集为{x|x>
0,或x<
-1}.
10.当a为何值时,不等式(a2-1)x2+(a-1)x-1<
0的解集是R?
[解析] 由a2-1=0,得a=±
1.
当a=1时,原不等式化为-1<
0恒成立,
∴当a=1时,满足题意.
当a=-1时,原不等式化为-2x-1<
∴x>
,∴当a=-1时,不满足题意,故a≠-1.
当a≠±
1时,由题意,得
,
解得-
a<
综上可知,实数a的取值范围是-
a≤1.
11.若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是( )
A.m<-2或m>2B.-2<m<2
C.m≠±
2D.1<m<3
[解析] ∵f(x)=-x2+mx-1有正值,
∴△=m2-4>0,∴m>2或m<-2.
12.已知关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立,则有( )
A.m≤-3B.m≥-3
C.-3≤m<
0D.m≥-4
[解析] 令f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,因为f(x)在(0,1]上为减函数,所以当x=1时,f(x)取最小值-3,所以m≤-3.
13.函数y=
的定义域为( )
A.[-4,1]B.[-4,0)
C.(0,1]D.[-4,0)∪(0,1]
[解析] 要使函数有意义,则需
,解得-4≤x≤1且x≠0,故定义域为[-4,0)∪(0,1].
14.如果不等式
1对一切实数x均成立,则实数m的取值范围是( )
A.(1,3)B.(-∞,3)
C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,+∞)
[解析] 由4x2+6x+3=(2x+
)2+
0对一切x∈R恒成立,
从而原不等式等价于
2x2+2mx+m<
4x2+6x+3(x∈R)
⇔2x2+(6-2m)x+(3-m)>
0对一切实数x恒成立
⇔Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4(m-1)(m-3)<
解得1<
m<
3.
15.不等式[(a-1)x+1](x-1)<0的解集为{x|x<1或x>2},则a=________.
[答案]
[解析] 由题意x=2是方程(a-1)x+1=0的根,
且a-1<0,∴a=
16.已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x,函数值恒大于零,则实数m的取值范围是__________.
[答案] 1≤m<
19
[解析] ①当m2+4m-5=0时,m=-5或m=1,
若m=-5,则函数化为y=24x+3.对任意实数x不可能恒大于0.
若m=1,则y=3>0恒成立.
②当m2+4m-5≠0时,据题意应有,
∴
,∴1<m<19.
综上可知,1≤m<19.
17.解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>
[解析] 原不等式可化为(x-a)(x-a2)>
则方程x2-(a+a2)x+a3=0的两根为x1=a,x2=a2,
由a2-a=a(a-1)可知,
(1)当a<
0或a>
1时,a2>
a.
∴原不等式的解为x>
a2或x<
(2)当0<
1时,a2<
a,
∴原不等的解为x>
a或x<
a2.
(3)当a=0时,原不等式为x2>
0,∴x≠0.
(4)当a=1时,原不等式为(x-1)2>
0,∴x≠1.
综上可知:
1时,原不等式的解集为{x|x<
a或x>
a2};
当0<
a2或x>
a};
当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};
当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}.
18.解关于x的不等式:
<
[解析] 原不等式⇔
0⇔(x+3)(x+2)(x-1)(x-3)>
令(x+3)(x+2)(x-1)(x-3)=0,则有x1=-3,x2=-2,x3=1,x4=3.
如图.
由图可知,原不等式的解集为{x|x<
-3或-2<
1或x>
3}.
2019-2020年高中数学3.2第2课时概率的一般加法公式(选学)课时作业(含解析)新人教B版必修3
1.某小组有5名同学,其中男生3名,现选举2名代表,至少有一名女生当选的概率是( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 记3名男生分别为A1,A2,A3,2名女生分别为B1,B2,从5名同学中任选2名的所有情况为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共10种,至少有1名女生当选的情况有7种,故所求概率P=
2.下列命题中是错误命题的个数为( )
①对立事件一定是互斥事件;
②A、B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A、B、C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1.
A.0B.1
C.2D.3
[答案] C
[解析] 互斥不一定对立,对立必互斥①正确;
只有A与B是互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),∴②错误;
事件A、B、C两两互斥,则有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C),但A∪B∪C不一定是必然事件,例如基本事件空间是由两两互斥的事件A、B、C、D组成且事件D与A∪B∪C为对立事件,P(D)≠0时,③不对.
3.某单位电话总机室内有两部外线电话:
T1和T2,在同一时间内,T1打入电话的概率是0.4,T2打入电话的概率是0.5,两部同时打入电话的概率是0.2,则至少有一部电话打入的概率是( )
A.0.9B.0.7
C.0.6D.0.5
[解析] 至少有一部电话打入的概率是0.4+0.5-0.2=0.7.
4.某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成,某射手命中区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则该射手射击一次不命中环靶的概率为( )
A.0.1B.0.65
C.0.70D.0.75
[解析] 该射手射击一次不命中环靶的概率是1-0.35-0.30-0.25=0.1.
5.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )
[解析] 将骰子(均匀的)连掷三次共有6×
6×
6=216(种)可能结果,点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)、(6,4,2)、(5,4,3)、(5,3,1)、(4,3,2)、(3,2,1)、(1,3,5)、(1,2,3)、(2,3,4)、(2,4,6)、(3,4,5)、(4,5,6)、(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6),共18种可能情况,所以所求概率为
=
6.从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数大于21的概率是( )
[解析] 从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数,基本事件为12、13、21、23、31、32共6个.其中大于21的有23、31、32共3个,∴所求概率为
7.从甲口袋中摸出一白球的概率为
,从乙口袋中摸出一白球的概率为
,从两口袋中各摸出一球,都是白球的概率为
,则从两口袋中各摸出一球,至少有一个白球的概率为________.
[解析] “至少有一个白球”是事件A=“从甲口袋中摸出的是白球”和B=“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=
+
8.甲、乙两人对同一目标各进行一次射击,两人击中目标的概率都是0.8,两人都未击中的概率为0.04,则目标被两人同时击中的概率为________.
[答案] 0.64
[解析] 目标被击中即甲击中或乙击中,P(甲)=0.8,P(乙)=0.8,
∴P(甲且乙)=0.64.
9.100个产品中有93个产品长度合格,90个产品重量合格,其中长度、重量都合格的有85个.现从中任取一产品,记A为:
“产品长度合格”,B为:
“产品重量合格”,求产品的长度、重量至少有一项合格的概率.
[解析] P(A)=
,P(B)=
,P(A∩B)=
.而A∪B为:
“产品的长度、重量至少有一项合格”
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=
=0.98.
1.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A={出现的点数是1,2},事件B={出现的点数是2,3,4},则事件{出现的点数是2}可以记为( )
A.A∪BB.A∩B
C.A⊆BD.A=B
[解析] A∪B={出现的点数是1,2,3,4},A∩B={出现的点数是2},故选B.
2.对于任意事件M和N,有( )
A.P(M∪N)=P(M)+P(N)
B.P(M∪N)>
P(M)+P(N)
C.P(M∪N)<
D.P(M∪N)≤P(M)+P(N)
[解析] 本题主要考查对概率加法公式的理解.当M和N是互斥事件时,P(M∪N)=P(M)+P(N);
当M和N不是互斥事件时,P(M∪N)<
P(M)+P(N).综上可得P(M∪N)≤P(M)+P(N),故选D.
3.100张卡片上分别写有1、2、3、…、100,计算下列事件的概率.
(1)任取其中1张,这张卡片上写的是偶数的概率为________;
(2)任取其中1张,这张卡片上写的数是5的倍数的概率为________;
(3)任取其中1张,这张卡片上写的数是偶数且是5的倍数的概率为________;
(4)任取其中1张,这张卡片上写的数是偶数或是5的倍数的概率为________.
[答案]
(1)
(2)
(3)
(4)
[解析] 从100张卡片中任取一张,共有100种取法.
(1)其中偶数有50个,故取得偶数的概率为
(2)其中是5的倍数的有20个,故是5的倍数的概率是
(3)既是偶数又是5的倍数的有10个,故既是偶数又是5的倍数的概率为
(4)记事件A为“取出偶数”,事件B为“取出的数是5的倍数”,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=
4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则
对成品任意抽查一件抽得正品的概率为________.
[答案] 0.96
[解析] 本题主要考查对立事件的概率.记“抽出的产品为正品”为事件A,“抽出的产品为乙级品”为事件B,“抽出的产品为丙级品”为事件C,则事件A、B、C彼此互斥,且A与B∪C是对立事件,所以P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.
5.甲,乙两门高射炮同时向一敌机开炮,已知甲击中敌机的概率为0.6,甲、乙同时击中敌机的概率为0.48,求敌机被击中的概率.
[解析] 设事件A为:
“甲击中敌机”,事件B为:
“乙击中敌机”,则A∪B为:
“敌机被击中”=“甲,乙至少有一门击中敌机”,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.8-0.48=0.92.
[点拨] 本题考查了概率的一般加法公式,要注意与互斥事件概率加法公式的区别,在做此类题时,应首先判断是否为互斥事件.
6.从1,2,3,…,10中任选一个数,求下列事件的概率:
(1)它是偶数;
(2)它能被3整除;
(3)它是偶数且能被3整除的数;
(4)它是偶数或能被3整除.
[解析] 基本事件空间Ω={1,2,3,4,…,10},总基本事件个数m=10.
(1)设“是偶数”为事件A,即A={2,4,6,8,10},
∴P(A)=
(2)设“能被3整除”为事件B,即B={3,6,9},
∴P(B)=
(3)设“是偶数且能被3整除”为事件C,即C={6},
∴P(C)=
(4)设“是偶数或能被3整除”为事件D,即D=A∪B,根据概率的加法公式得
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(C)=
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