轴对称与全等复习Word文件下载.docx
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D.60°
16.如图,∠AOB内有一点P,分别作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1,P2,交OA于点M,交OB于点N,连接PM,PN.
(1)当P1P2=12cm时,求△PMN的周长;
(2)当∠AOB=25°
时,求∠P1PP2的度数.
17.如图,在△ABC中,PM,QN分别是AB,AC的垂直平分线,∠BAC=110°
,△PAQ的周长为12cm,求∠PAQ的度数及BC的长度.
2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()
A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP
3.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,D在OB上,则PC与PD的大小关系是()
A.PC≥PDB.PC=PDC.PC≤PDD.不能确定
4.如图,△ABC的面积为10cm2,AP与∠B的平分线BP垂直,垂足为P,则△PBC的面积为()
A.7cm2B.6cm2C.5cm2D.4cm2
5.如图,在△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为30,20,20,O为三边角平分线的交点,则△ABO,△BCO,△ACO的面积比等于()
A.1:
1:
1B.2:
2:
3C.2:
3:
2D.3:
2
6.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°
,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是.
7.如图,已知△ABC中,AC+BC=16,AO,BO分别是∠CAB,∠ABC的角平分线.MN经过点O,且MN∥BA,分别交AC于N,BC于M,则△CMN的周长为.
8.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为.
9.如图,已知BD平分∠ABC,AD⊥AB于点A,DC⊥BC于点C,若BC=8,AD=6,则DC=,BD=.
10.若△ABC的周长为41cm,边BC=17cm,AB<
AC,角平分线AD将△ABC的面积分成3:
5的两部分,则AB=cm.
11.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO=.
12.如图,正方形ABCD中,BC=2,∠DCE是正方形ABCD的外角,P是∠DCE的角平分线CF上任意一点,则△PBD的面积等于.
15.如图,AD∥BC,CD⊥AD,AE平分∠BAD,且E是DC的中点,EF⊥AB于点F.AD,BC与AB之间有什么数量关系?
为什么?
17.如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于E,EF⊥AB交AB于F,EG⊥AC,交AC的延长线于G,试问:
BF与CG的大小如何?
证明你的结论.
19.(本题12分)如图,已知BD为∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,且AB+BC=2BE
(1)求证:
∠BAD+∠BCD=180°
;
(2)若将条件“AB+BC=2BE”与结论“∠BAD+∠BCD=180°
”互换,结论还成立吗?
请说明理由
12.如图,点B、D、F在AN上,点C、E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°
,则∠FEM=_______.
13.如图,在△ABC中,点D在BC上,若AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数.
19.如图在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°
则∠C=_____°
.
12.如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为().
A.2B.3C.
D.
+1
13.如图,已知∠MON=30°
,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上;
△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形.若OA1=1,则△A6BA7的边长为().
A.6B.12C.32D.64
3.如图,点C在AD上,AC=BC,∠A=25°
,则∠BCD的度数为()
A.25°
D.80°
4.如图,在△ABC中,∠ACB=100°
,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为()
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
5.如图,∠A=15°
,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()
A.90°
B.75°
10.如图,在△ABC中,AB=AC,
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°
,点D在AC上,BD=BC,则∠ABD的度数
是.
11.如图,D是△ABC中BC边上一点,AB=AC=BD,则∠1和∠2的数量关系是.
12.如图,在第1个△ABA1中,∠B=20°
AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;
在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D……按此做法进行下去,第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为.
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于28°
,则顶角为.
20.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,EF垂直平分AD,交AD于点E,交BC的延长线于点F.求证:
∠B=∠CAF.
1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°
,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为()
A.70°
C.40°
D.30°
2.如图,已知∠AOB=60°
,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM的值为()
A.3B.4C.5D.6
3.如图,在△ABC中,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,M为BC的中点.已知EF=5,BC=8,则△EFM的周长是()
A.21B.18C.13D.15
4.若a,b,c是三角形的三条边,且满足a2+ac=ab+bc,则该三角形的形状为.()
A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形
6.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为()
A.6B.7C.8D.9
8.如图,B,D,F在AN上,C,E在AM上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°
,则∠FEM度数是
9.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°
,∠EDC=10°
,则∠DAE的度数为
°
14.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,BC=10,EF=4.
(1)求△MEF的周长;
(2)若∠ABC=50°
,∠ACB=60°
,求△EFM的三个内角的度数.
1.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()
A.180°
B.220°
C.240°
D.300°
2.如图,等边△ABC的边长为1,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'
处,且点A'
在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为()
A.2B.4C.3D.2.5
3.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列四个结论:
①∠PBC=15°
②AD∥BC;
③直线PC与AB垂直;
④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确结论的个数是()
A.1B.2C.3D.4
4.如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BC边上的高是2,则DE+DF的值为()
A.2B.4C.3D.2.5
5.如图,在等边三角形ABC中,中线AD,BE相交于点O,图中的等腰三角形有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
18.如图,正方形ABCD,△EAD为等边三角形,则∠EBC=.
14.如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F分别在BC,AB,AC上,且BE=DC,BD=FC.
DE=DF;
(2)当∠A的度数为多少时,△DEF是等边三角形,并说明理由.
15.如图,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC_上的点,且BE=AF,CE,BF交于点P.
(1)求证:
CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
17.如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边三角形CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE.求证:
AE∥BC.
8.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°
,∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得△ADC,连接OD.
(1)说明△COD是等边三角形.
(2)当a=150°
时,试判断△AOD的形状,并说明理由.
(3)当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于点F,交BC于点M,MF的长为2.
(1)求∠ADE的度数;
(2)△ADF是正三角形吗?
为什么?
(3)求AB的长.
10.已知:
在Rt△ABC中,AB=BC;
在Rt△ADE中,AD=DE;
连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图
(1),求证:
BM=DM,且BM⊥DM;
(2)如果将图
(1)中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°
的角,如图
(2).那么
(1)中的结论是否仍成立?
如果不成立,请举出反例;
如果成立,请给出证明.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,BD⊥AC于点D,试用两种方法说明PE+PF=BD.
13.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°
,M、N分别AC、BD的中点.
求证:
(1)DM=BM;
(2)MN⊥BD.
14.如图,在△ABC中,∠B=90°
,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点.求证:
△DEM是等腰三角形.
14.已知△ABC为等边三角形,在图①中,点M是线段BC上任意一点,点N线段CA上任意一点.且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点.
(1)请猜一猜:
图①中∠BQM等于多少度?
(2)若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上,其他条件不变,如图②所示,
(1)中的结论是否仍然成立?
请说明理由.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,P、Q分别是边AC、AB上的点,且AP=PQ=QB=BC,求∠PCQ的度数.
16.如图,在△ABC中,∠BAC=140°
,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.求∠EAF的度数.
17.
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,试求∠DAE的度数;
(2)如果把第
(1)题中“AB=AC”的条件舍去,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
(3)如果把第
(1)题中“∠BAC=90°
”的条件改为“∠BAC>
90°
”,其余条件不变,那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?
18.如图,在△ABC中,∠ABC=45°
,点D在边BC上,∠ADC=60°
,且BD=
CD.将△ACD以直线AD为轴做轴对称变换,得到△AC'
D,连接BC'
(1)求证:
BC'
⊥BC;
(2)求∠C的大小.
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- 轴对称 全等 复习