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底角底角底边三角形不等边三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形
等边三角形
五、例题
例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?
分析:
(1)等腰三角形三边的长是多少?
若设底边长为x㎝,则腰长是多少?
(2)“边长为4㎝”是什么意思?
解:
(1)设底边长为x㎝,则腰长2x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以,三边长分别为3.6㎝,7.2㎝,7.2㎝.
(2)如果长为4㎝的边为底边,设腰长为x㎝,则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰,设底边长为x㎝,则
2³
4+x=18
解得x=10
因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知,可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本65面练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形及有关概念;
2、三角形的分类;
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业:
课本69面1、2、6;
70面7题。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕1、经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线;
2、会画三角形的高、中线与角平分线;
3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;
三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高是难点.
〔教学过程〕
一、导入新课
我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC
上的高,表示为AD⊥BC于点D。
注意:
高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB、AC边上的高,看看有什么发现?
三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?
现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。
EC
显然,上面的结论成立。
请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。
A
A上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图,我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的
BDC中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线,表BCD
示为BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线,看看有什么发现?
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?
请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD=∠BAC。
思考:
三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?
三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线,是不一样的。
八年级上册数学寒假作业答案2017人教版。
请你在图中再画出另两个角的平分线,看看有什么发现?
三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?
想一想:
三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同?
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部,而锐三角形的三
BCD条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三
条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习
课本66面练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
课本69面3、4;
70面8、9题。
[教学目标]1、知道三角形具有稳定性,四边形没有稳定性;
2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
[重点难点]三角形稳定性及应用。
[教学过程]
盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
不会改变。
从上面的实验中,你能得出什么结论?
三角形具有稳定性,而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好,四边形不具有稳定性也未必不好,它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如:
(2)
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗?
四、课堂练习
3、课本68面练习。
69面5;
70面10题。
[教学目标]掌握三角形内角和定理。
[重点难点]三角形内角和定理是重点;
三角形内角和定理的证明是难点。
我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、三角形内角和的证明
回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
0∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
[投影1]
图1
想一想,还可以怎样拼?
0①剪下∠A,按图
(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
图2
0②把B和C剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180。
0如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于180的方法吗?
0已知△ABC,求证:
∠A+∠B+∠C=180。
证明一
过点C作CM∥AB,则∠A=∠ACM,∠B=∠DCM,
0又∠ACB+∠ACM+∠DCM=180
0∴∠A+∠B+∠ACB=180。
0即:
三角形的内角和等于180。
由图2、图3你又能想到什么证明方法?
请说说证明过程。
三、例题
例如图,C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
八年级上册数学寒假作业答案2017人教版:
2016-20XX年新人教版八年级上数学期末试卷有答案
2016——2017学年度上学期期末素质测试
八年级数学试题(人教版)
亲爱的同学:
寒假快要到了,祝贺你又完成了一个学期的学习,为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活,过一个快乐、幸福的春节,请你认真思考、细心演算,尽情发挥,向一直关心你的人们递交一份满意的答卷,祝你成功!
亲爱的同学,请注意:
★本试卷满分150分;
★考试时间120分钟;
一、精心
选一选(本大题共有10个小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正
确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).
1.下列图形中不是轴对称图形的是()A.
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()
222222a(b)xy5m20mn(A)(B)(C)(D)x9
B.C.D.
3.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°
,这个多边形边数是()A.5条B.6条C.7条D.8条
4.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.八年级上册数学寒假作业答案2017人教版。
5.已知P(a,3)和Q(4,b)关于x轴对称,则(a+b)2016的值为()A.1B.-1C.72016D.-72016
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
,则顶角的度数为()A.60°
B.120°
C.60°
或150°
D.60°
或120°
7.如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:
①作点B关于直线l的对称点B’;
②连接AB’,与直线l相交于点C,则点C为所求作的点。
在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是()..A:
转化思想
B:
三角形的两边之和大于第三边C:
两点之间,线段最短
D:
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
8.下列各式计算正确的()A.x·
x=(x)B.xC.(x)=(x)D.x9.若关于x的分式方程
a
4
a
3
·
x=(x)
a 下文是关于八年级上册数学寒假作业答案2017人教版相关内容,希望对你有一定的帮助:
3a3
x·
x
=x
3a
m1
=2的解为正数,则m的取值范围是()x1
A.m>
-1B.m-1C.m>
1且m-1D.m>
-1且m1
10.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;
②△EFP是等腰直角三角形;
③S四边形AEPF=S△ABC;
④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),BE+CF=EF,上述结论中始终正确的有()A.1个
二、细心填一
B.2个C.3个D.4个
1
2
填(本大题共有8个小题,每小题4分,共32分.请把
答案填在题中的横线上.)
11.因式分解:
a-ab=.
12.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=.
13.如图所示,已知△ABC的周长是22,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是.
第12题图
第13题图
第15题图
14.已知a+b=-3,ab=1,则a2+b2=
15.如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:
.(答案不唯一,写一个即可)
16.要使4y2+9是完全平方式,需添加一项,添加的项为(写出一个答案即可)。
17.当分式
x3x3
的值为零时,x的值为.
18.试在表格空白处写出下列正多边形的所有对角线条数,
根据上表,猜想正n边形有条对角线。
三、耐心答一答:
(本大题共
8个小题,满分
78
分,解答时应写出必要的
计算过程、推理步骤或文字说明。
)
19.计算:
(
6分)(-1)2016
+(π-3.14)0-()
1
2
-2
20.化简求值:
(12分)
①(2x3y)(2xy)(2xy)其中x=,y=
312
a2
a1其中a=2②a-1
21.(8分)平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).
(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点;
(2)求△ABC的面积.
(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,写出A1、B1、C1的坐标,并画出△A1B1C1。
22.(8分)由16个相同的小正方形组成的正方形网格,现已将其中的两个小正方形涂黑,如图所示.请你用四种不同的方法分别在图中再将三个空白的小正方形涂黑,使它们成为轴对称图形.(注意:
在答题卡上用碳素笔涂黑)
23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)若BC在DE的同侧(如图1)且AD=CE,请写出:
BA和AC的位置关系(不必证明)
(2)若BC在DE的两侧(如图2)其他条件不变,请问
(1)中AB与AC的位置关系还成立吗?
若成立,写出证明过程;
若不成立,说明理由。
24.(10分)京沈高铁赤峰至喀左段于20XX年开工建设,天义镇路基桥墩建设初具规模,预计2019年运营,从赤峰出发经宁城至北京500公里,高铁运行速度将是现行普通客车平均速度的5倍,预计开通后,从赤峰出发,某高铁客运专列比普通客车晚3小时开出,但比普通客车早5小时到达北京,求两车的运行速度。
八年级上册数学寒假作业答案2017人教版:
2016-2017人教版八年级上册期末考试试卷,教师版,含详细的答案
八年级上册数学寒假作业答案2017人教版:
2016-2017学年人教版八年级上册期末考试数学试题含答案
2016—2017学年度第一学期终结性检测试题
八年
级数
学
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的...
1.2
的平方根是
BC.D.4
2.剪纸是中国最古老的民间艺术之一,是中华传统文化中的一块瑰宝.下列四个剪纸图案中不是..轴对称图形的是
A.B.C.D.
3.将3个红球,2个白球装在一个不透明的盒子里,这五个球除了颜色不同外其他均相同.如果从盒子中任摸出一个球,那么恰好摸到白球的可能性是A.
223
B.C.D.1355
4.已知一个三角形两边的长分别为3和7,那么第三边的边长可能是下列各数中的A.3B.4C.7D.10
5.在0,,
22
,2,0.021021021…这五个数字中,无理数有7
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.小丽做了一个画角平分线的仪器(图1),其中AB=AC,BD=DC.将
仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合,调整AB和AC的位置,B使它们分
别落在∠PQR的两边上,过点A、D的射
线就是∠PRQ的角平分线(图2).此仪器的画图原理是:
根据图1
仪器结构,可得△ABD≌△ACD,这样就有∠BAD=∠CAD.其第6题图中,△ABD≌△ACD的依据是
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
7.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛,他们的成绩各不相同,在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛.如果小新只知道自己的成绩,想判断自己能否进入复赛,那么他需要知道这组数据的
A.平均数B.中位数
C.众数
D.频数
8.下列计算正确的是
aB
.
aD
9.如图,△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,BD平分∠ABCM、N分别为BD、BC上的动点,那么CM+MN的最小值是A.2.4B.3C.4
D.4.8
10.如图,直线m表示一条河,点M、N表示两个村庄,计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水.在下面四种铺设管道的方案中,所需管道最短的方案是(图中实线表示铺设的管道)
N
M
m
A.
B.
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.如果二次根式有意义,那么x的取值范围是.12.如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1=
.
13.已知
x1和x2分别为方程xx20的两个实数根,那么x1+x2;
x1x214.计算:
15.“已知点P在直线l上,利用尺规作图过点P作直线PQ⊥l①以点P为圆心,以任意长为半径画弧,交直线l于A、B两点;
②分别以A、B两点为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧交于点2
③连接PQ.则直线PQ⊥l.请什么此方法依据的数学原理是
16.中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是三国时期的数学家赵爽,不仅最早对勾股定理进行了证明,而且创制了“勾股圆方图”,开创了“以形证数”的思想方法.在图1中,小正方形ABCD的面积为1,如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1,则正方形A1B1C1D1的面积为;
再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形
A2B2C2D(如图
2),如此进行下去,得到的正方形
AnBnC
nDn的面积为(用2
含n的式子表示,n为正整数).
B图1
赵爽“勾股圆方图”
三、解答题(本题共30分,每题5分)
17.计算:
1-
+2-0
18.用配方法解一元二次方程:
x2+6x=9
19.(本题5分)从①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③AB=DC
④BE=CE四个等式中选出两个作为条件,证明△AED是等
腰三角形(写出一种即可).
20.某调查小组采用简单随机抽样方法,对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查,将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表,根据图表中的信息回答下列问题:
我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图
30分钟44%
分钟
20分钟40分钟30分钟
(1)该调查小组抽取的样本容量是多少?
(2)分别补全两个统计图表;
(3)请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间.
21.已知:
关于x的一元二次方程k2x22x10有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)如果k为正整数,且该方程的两个实根都是整数,求k的值.
50分钟
22.对于正实数a、b,定义新运算abab.如果16x61,求实数x的值.
四、解答题(本题共21分)
23.(本题5分)已知:
关于x的一元二次方程x2(2m3)xm23m20(m为实数)的两个实数根分别是
△ABC的两边AB、AC的长,且第三边BC的长为5.当m取何值时,△ABC为直角三角形?
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24.(本题5分)列方程解应用题:
某校为开展开放性综合实践活动,计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地.已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路,如果篱笆的长度是40m,种植园地的面积是198m2,那么这个长方形园地的边长应该各是多少m?
甬路
2016人教版八年级数学寒假作业
八年级数学寒假作业
(1)
一、精心选一选
1、下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是()
2.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是()
(A)图
(1)(B)图
(2)(C)图(3)(D)图(4)E
ACA
E
CACEAC
(1)
(2)(3)
(4)
(第2题图)
3.下列图形能说明∠1>∠2的是()
A
B
C1
D124.如右图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是()
A.两点之间直线段最短B.矩形的稳定性C.矩形四个角都是直角D.三角形的稳定性
5.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是()A.1,1,2B.3,7,11C.6,8,9D.3,3,66.下列判断中正确的是().A.四边形的外角和大于内角和
B.若多边形边数从3增加到n(n为大于3的自然数),它们外角和的度数不变C.一个多边形的内角中,锐角的个数可以任意多D.一个多边形的内角和为1880°
7.如右图,在△ABC中,D是AB上的一点,E是AC上一点,BE,CD相交于F,∠A70
,
∠ACD20,∠ABE28,则∠CFE的度数为()
A.62
B.68
C.78
D.90
8.如右图,∠1,∠2,∠3,∠4恒满足的关系式是()
A.∠1∠2∠3∠4B.∠1∠2∠4∠3C.∠1∠4∠2∠3D.∠1∠4∠2∠3
二、细心填一填
9.已知等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm,则它的周长是_________________,若它的两边长分别是4cm和9cm,则它的周长是_______。
10、如右图所示,图中有___________个三角形;
其中以AB为边的三角形有_____________
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