天津高考分类汇编10解析几何选择填空Word格式.docx

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11.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是 

12.若为圆的弦的中点，则直线的方程是 

13.已知下列三个命题：

①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；

②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

③直线与圆相切．

其中真命题的序号是 

A.①②③B.①②C.①③D.②③

14.设椭圆上一点到其左焦点的距离为，到右焦点的距离为，则到右准线的距离为 

15.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点．若，则 

16.＂＂是＂直线平行于直线＂的 

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

17.设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为 

18.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是 

19.椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是 

20.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，四边形的的面积为，则双曲线的方程为

21.已知双曲线的左焦点为，离心率为．若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

22.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形（为原点），则双曲线方程为

23.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 

24.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，，若点满足，其中有，且，则点的轨迹方程为 

25.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为，的面积为，则 

26.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 

27.已知双曲线的一焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为 

28.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为 

29.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 

30.已知长方形的四个顶点和．一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点和（入射角等于反射角）．若与重合，则 

31.已知长方形的四个顶点，，和．一质点从的中点沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点，和（入射角等于反射角）．设的坐标为，若，则的取值范围是 

32.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于、两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 

33.从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为 

34.给出下列三个命题：

①若，则；

②若正整数和满足，则；

③设为圆上任意一点，圆以为圆心且半径为．当时，圆与圆相切．

其中假命题的个数为 

35.设，若直线与圆相切，则的取值范围是 

A.

B.

C.

D.

二、填空题（共21小题；

共105分）

36.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为 

．

37.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为，则 

， 

38.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为 

39.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是 

40.椭圆的一个焦点是，那么 

41.已知圆的圆心在轴的正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为 

42.已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则 

43.若半径为的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为 

44.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为 

45.设直线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则与间的距离为 

46.如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是 

47.若圆与圆的公共弦的长为，则 

48.设抛物线的焦点为，准线为．已知点在上，以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点．若，则圆的方程为 

49.在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为 

50.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为 

51.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为 

52.已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为 

53.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 

54.已知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是，则 

55.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 

56.设抛物线，（为参数，）的焦点为，准线为．过抛物线上一点作的垂线，垂足为．设，与相交于点．若，且的面积为，则的值为 

答案

第一部分

1.B2.C3.A【解析】由题意，得，，解得，所以双曲线的方程为．

4.A【解析】依题意得

所以

双曲线的方程为

5.B

【解析】抛物线的焦点为，椭圆中，，，，解得，．

6.B【解析】因为抛物线的准线方程为，则在双曲线中有，

又因为双曲线的渐近线为，所以，

联立①②解得所以双曲线的方程为．

7.B【解析】提示：

画出的草图，如图所示，

，由倾斜角的取值范围为可知斜率的取值范围为，即，解得，所以点距离对称轴的距离的取值范围是．

8.C9.C【解析】渐近线为，可求得，再根据双曲线的定义，，于是可得或（舍）．

10.B

【解析】由，可得，所以，即，又，，所以双曲线的离心率．

11.A12.A13.C14.B【解析】，根据椭圆的第二定义，设到右准线的距离为，可知：

，．

15.C

【解析】提示：

，所以，，所以．

16.C17.D18.C19.D【解析】由题意知，，，联立可得，，，于是，椭圆的方程为．

20.D

【解析】渐近线．设，则，所以，，又，所以，所以．

21.B【解析】设双曲线的左焦点，离心率，，则双曲线为等轴双曲线，即，双曲线的渐近线方程为，则经过和两点的直线的斜率，则，，则，

所以双曲线的标准方程：

22.D【解析】双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形（为原点），

可得，，即，，

解得，，双曲线的焦点坐标在轴，所得双曲线方程为：

23.C【解析】由题意知点在圆上，设切线的斜率为，则，解得，直线的斜率为，其与切线垂直，所以，解得．

24.D【解析】点满足，其中有，则、、三点共线．所以的轨迹为．

25.C

【解析】由题意得，，又因为，所以．

26.D【解析】提示：

，，，联立可求．

27.D【解析】提示：

圆心到双曲线的一条渐近线的距离为，再结合，即可求得．

28.B【解析】由双曲线的左顶点与抛物线焦点的距离为，得．

由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，得

由①②解得，焦距为．

29.A【解析】设，，则，所以，代入抛物线方程得，不妨设，则，由、、三点共线得，即，再由，综合可得或（舍），所以，于是．

30.C

31.C【解析】如图所示：

由，可推出．因为，所以，，，，，，，又，故，所以．

其他方法：

考虑由射到的中点上，这样依次反射最终回到，此时容易求出．但由题设条件，知，则，这样就可以淘汰掉A，B，D．

32.D【解析】设双曲线方程为，联立直线方程与双曲线方程，得，消得．设，，由韦达定理可知，则．又，解得，，所以双曲线的方程是．

33.B【解析】椭圆要落在矩形内，需要满足：

，且，．

分两种情况考虑：

一类是，此时有选法种；

另一类是从中任选一个，从到中任选，有种，

所以满足题意的椭圆个数是．

34.B【解析】①在上为增函数，故①真；

由均值不等式知②真；

③由题意知点为圆的交点，得不出其他结论，故③假，假命题个数为．

35.D

【解析】直线与圆相切，

圆心到直线的距离为

所以

设，则，解得

第二部分

36.

37.；

，．

38.

39.

40.

41.

【解析】设，其中，则，解得，从而，故圆的方程为．

42.

43.

44.

45.

46.

【解析】过两点和的直线为．因为直线与抛物线没有交点．所以没有解，即函数没有零点．所以，即，得．

47.

【解析】两圆公共弦所在的直线方程为，即．圆的半径为，圆心为，所以弦心距为，所以，解得．

48.

49.

50.

【解析】因为渐近线方程为，所以，因为它的焦点和抛物线的焦点相同，所以，然后根据可求得，的值．

51.

【解析】抛物线的焦点为，则圆心坐标为．圆心到直线的距离为，又弦长为，则圆的半径为．故圆的方程为．

52.

【解析】设圆的圆心的坐标为，直线的斜率为，的中点在直线上，即．联立上面两个方程可解出，．

设圆的方程为，则到的距离为，因此，于是圆的方程为．

53.

【解析】根据直线方程，得．

由直线被圆截得的弦长为，得圆心到直线的距离为，

即，整理得．

因此，根据均值不等式，得．

当且仅当时，取得最小值．

54.

【解析】将抛物线的参数方程化为抛物线的标准方程为

点的横坐标是，则，，

由抛物线的几何性质，得

因为

解得．

55.

56.

【解析】，满足函数，

所以，

所以，，

可得：

易知，，

故，

因为，

所以．