必修一第2章函数作业题及答案解析1苏教版Word文档格式.docx
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必修一第2章函数作业题及答案解析1苏教版Word文档格式.docx
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f&
x+5&
&
x≤10&
,则f(5)的值是________.
7.函数y=1+1x的零点是________.
8.利用一根长6米的木料,做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档),则窗框的高和宽的比值为________时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大).
9.某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍,则该企业2010年度产值的月平均增长率为________.
10.已知函数y=f(x)是R上的增函数,且f(m+3)≤f(5),则实数m的取值范围是________.
11.函数f(x)=-x2+2x+3在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为________.
12.若函数f(x)=x2+&
a+1&
x+ax为奇函数,则实数a=________.
13.函数f(x)=x2-2x+b的零点均是正数,则实数b的取值范围是________.
14.设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上具有单调性,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为________.
二、解答题(本大题共6小题,共90分)
15.(14分)
(1)设loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值;
(2)计算:
log49-log212+.
16.(14分)函数f(x)是R上的偶函数,且当x0时,函数的解析式为f(x)=2x-1.
(1)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数;
(2)求当x0时,函数的解析式.
17.(14分)已知函数f(x)=logax+1x-1(a0且a≠1),
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断函数的奇偶性和单调性.
18.(16分)已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x0时,f(x)0,又f(3)=-2.
(1)试判定该函数的奇偶性;
(2)试判断该函数在R上的单调性;
(3)求f(x)在[-12,12]上的最大值和最小值.
19.(16分)某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图
(1),B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图
(2).(注:
利润与投资量单位:
万元)
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式.
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:
怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?
其最大利润为多少万元?
20.(16分)已知常数a、b满足a1b0,若f(x)=lg(ax-bx).
(1)求y=f(x)的定义域;
(2)证明y=f(x)在定义域内是增函数;
(3)若f(x)恰在(1,+∞)内取正值,且f
(2)=lg2,求a、b的值.
1.1-2a
解析∵a12,∴2a-10.
于是,原式=4&
1-2a&
2=1-2a.
2.[1,53)
解析由函数的解析式得:
lgx≥0,x0,5-3x0,即x≥1,x0,x53.
所以1≤x53.
3.[4,+∞)
解析∵x≥1,∴x2+3≥4,∴log2(x2+3)≥2,则有y≥4.
4.72
解析由2x=72y=A得x=log2A,y=12log7A,
则1x+1y=1log2A+2log7A=logA2+2logA7=logA98=2,
A2=98.又A0,故A=98=72.
5.[-3,0)
解析由题意知a0,-a3-a2a≥-1,-a22+12≥-1,即a2≤3.
∴-3≤a0.
6.24
解析f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))=f(f(18))=f(21)=24.
7.-1
解析由1+1x=0,得1x=-1,∴x=-1.
8.2
解析设窗框的宽为x,高为h,则2h+4x=6,
即h+2x=3,∴h=3-2x,
∴矩形窗框围成的面积S=x(3-2x)=-2x2+3x(0x32),
当x=-32×
-2&
=34=0.75时,S有最大值.
∴h=3-2x=1.5,∴高与宽之比为2.
9.11P-1
解析设1月份产值为a,增长率为x,则aP=a(1+x)11,∴x=11P-1.
10.m≤2
解析由函数单调性可知,由f(m+3)≤f(5)有m+3≤5,故m≤2.
11.-1
解析f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∵1∈[-2,3],
∴f(x)max=4,又∵1-(-2)3-1,由f(x)图象的对称性可知,
f(-2)的值为f(x)在[-2,3]上的最小值,即f(x)min=f(-2)=-5,∴-5+4=-1.
12.-1
解析由题意知,f(-x)=-f(x),
即x2-&
x+a-x=-x2+&
x+ax,
∴(a+1)x=0对x≠0恒成立,
∴a+1=0,a=-1.
13.(0,1]
解析设x1,x2是函数f(x)的零点,则x1,x2为方程x2-2x+b=0的两正根,
则有Δ≥0x1+x2=20x1x2=b0,即4-4b≥0b0.解得0b≤1.
14.f(b-2)f(a+1)
解析∵函数f(x)是偶函数,∴b=0,此时f(x)=loga|x|.
当a1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是增函数,
∴f(a+1)f
(2)=f(b-2);
当0a1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是减函数,
∴f(a+1)f
(2)=f(b-2).
综上可知f(b-2)f(a+1).
15.解
(1)∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3.
∴a2m+n=a2man=(am)2an=223=12.
(2)原式=log23-(log23+log24)+
=log23-log23-2+25=-85.
16.
(1)证明设0x1x2,则
f(x1)-f(x2)=(2x1-1)-(2x2-1)=2&
x2-x1&
x1x2,
∵0x1x2,∴x1x20,x2-x10,
∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),
∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.
(2)解设x0,则-x0,∴f(-x)=-2x-1,
又f(x)为偶函数,
∴f(-x)=f(x)=-2x-1,即f(x)=-2x-1(x0).
17.解
(1)要使此函数有意义,则有x+10x-10或x+10x-10,
解得x1或x-1,此函数的定义域为
(-∞,-1)∪(1,+∞),关于原点对称.
(2)f(-x)=loga-x+1-x-1=logax-1x+1=-logax+1x-1=-f(x).
∴f(x)为奇函数.
f(x)=logax+1x-1=loga(1+2x-1),
函数u=1+2x-1在区间(-∞,-1)和区间(1,+∞)上单调递减.
所以当a1时,f(x)=logax+1x-1在(-∞,-1),(1,+∞)上递减;
当0a1时,f(x)=logax+1x-1在(-∞,-1),(1,+∞)上递增.
18.解
(1)令x=y=0,得f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)
=2f(0),∴f(0)=0.
令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,
∴f(-x)=-f(x),
(2)任取x1x2,则x2-x10,∴f(x2-x1)0,
∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0,
即f(x2)f(x1)
∴f(x)在R上是减函数.
(3)∵f(x)在[-12,12]上是减函数,
∴f(12)最小,f(-12)最大.
又f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)
=2[f(3)+f(3)]=4f(3)=-8,
∴f(-12)=-f(12)=8.
∴f(x)在[-12,12]上的最大值是8,最小值是-8.
19.解
(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元.
由题意,得f(x)=k1x,g(x)=k2x.
由题图可知f
(1)=15,∴k1=15.
又g(4)=1.6,∴k2=45.
从而f(x)=15x(x≥0),g(x)=45x(x≥0).
(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,该企业利润为y万元.
y=f(x)+g(10-x)=x5+4510-x(0≤x≤10),
令10-x=t,则x=10-t2,
于是y=10-t25+45t=-15(t-2)2+145(0≤t≤10).
当t=2时,ymax=145=2.8,
此时x=10-4=6,
即当A产品投入6万元,则B产品投入4万元时,该企业获得最大利润,最大利润为2.8万元.
20.
(1)解∵ax-bx0,∴axbx,∴(ab)x1.
∵a1b0,∴ab1.
∴y=(ab)x在R上递增.
∵(ab)x(ab)0,∴x0.
∴f(x)的定义域为(0,+∞).
(2)证明设x1x20,∵a1b0,
∴ax1ax21,0bx1bx21.
∴-bx1-bx2-1.∴ax1-bx1ax2-bx20.
又∵y=lgx在(0,+∞)上是增函数,
∴lg(ax1-bx1)lg(ax2-bx2),即f(x1)f(x2).
∴f(x)在定义域内是增函数.
(3)解由
(2)得,f(x)在定义域内为增函数,
又恰在(1,+∞)内取正值,
∴f
(1)=0.又f
(2)=lg2,
∴lg&
a-b&
=0,lg&
a2-b2&
=lg2.∴a-b=1,a2-b2=2.解得a=32,b=12.
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