勾股定理Word格式文档下载.docx
- 文档编号:19503982
- 上传时间:2023-01-07
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:150.91KB
勾股定理Word格式文档下载.docx
《勾股定理Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《勾股定理Word格式文档下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
[重要的数学思想和方法]
转化思想、方程思想、数形结合思想
[专题训练]
专题一直接运用勾股定理求边长
1、一只雄鹰在空中水平飞行,某时刻恰好飞到一个人的头顶正上方120米处,过了40秒钟雄鹰距离这个人的头顶200米,如果按照这个速度,它每小时能飞行多少千米?
2、甲、乙两船上午11时同时从港口A出发,甲船以每小时20海里的速度向东北方向航行,乙船以每小时15海里的速度向东南方向航行,求下午1时两船之间的距离。
3、在直角三角形中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,CA=CB,AD=2,求△ABC的面积。
4、如图所示,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形面积依次是S1S2S3S4,求S1+S2+S3+S4的值。
5、如图所示,若在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长至少需要多少米?
若楼梯宽2米,每平方米地毯需30元,那么这块地毯需花多少钱?
6、如图,以直角三角形三边为直径的半圆的面积之间有什么关系?
7、有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少要飞行多少米?
8、如图,一架长2.5m的梯子,斜靠在一面竖直的墙上,这时梯子底端离墙0.7m,为了安装壁灯,梯子顶端需离地面2m,求此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远?
9、如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BC=12,CF=5,求△DEF的面积。
[感悟与反思]
将实际问题抽象成几何图形,在图中找出或构造直角三角形,利用勾股定理求线段的长度是解答此类问题的关键。
你还有哪些感悟与反思呢?
专题二方程思想在勾股定理中的应用
9、已知一个等腰三角形的周长是16cm,底边上的高是4cm,求此三角形的面积。
10、一棵高32米的大树在一次强烈的地震中断裂,树顶落在离树根16米处,研究人员要查看断痕,需要从树底开始爬多高?
11、在rt△ABC中,BD平分∠ABC,把rt△bcd沿bd折叠,C点落在ab边上E点处,若AC=6,BC=8,求AD。
12、如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10KM,现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A多少km处?
13、八年级学生准备测量学校后边一段河水的深度,他们把一根竹竿插到离岸边1米远的水底,只见竹竿高出水面1尺,把竹竿的顶端拉向岸边,竹竿和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度和竹竿的长度分别为多少尺?
14、已知AD、AE分别是BC边上的高和中线,AB=9CM,AC=7CM,BC=8CM,求DE的长。
当直角三角形中不具备已知两边求第三边的条件时,通常需要设未知数,建立方程求解,勾股定理是常用来建立方程的一个十分重要的等量关系。
专题三三图形的面积验证勾股定理
15、请你用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理。
16、请你用两个全等的直角三角形拼图验证勾股定理。
所谓用图形的面积验证勾股定理的思想方法和操作过程是什么?
专题四利用勾股定理证明含平方的式子问题
17、已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置(图1)时,推证PA2+PC2=PB2+PD2,请你探究:
当点P分别在图
(2)、图(3)中的位置时,PA2,PB2,PC2和PD2又有怎样的数量关系?
请写出探究结论并证明。
18、如图所示,在rt△ABC中,∠C=90°
,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证:
AE2=AC2+BE2
19、△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°
,如图
(1),根据勾股定理,则a2+b2=c2,若ABC不是直角三角形,如图
(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想a2+b2和c2的关系,并证明你的结论。
专题五分类讨论
20、在直角三角形ABC中,a=5,c=13,求△ABC的面积。
21、有一个长方体,其长、宽、高分别为6、5、3,一只蚂蚁在下底面A点处在上底面G点处有一块食物,求蚂蚁沿长方体表面从A到G的最短路程。
在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,求△ABC的周长。
专题六最值问题
22、如图,A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,这两个村庄到公路的距离分别是300m和500m,AB2=400000m2,在公路上建一车站,使两村到车站的距离之和最小。
23、如图正方形ABCD中,边长为4,BE=1,P是线段AC上一动点,当P在AC上运动时,PB+PE的最小值是多少?
24、如图在锐角△ABC中,AB2=32,∠BAC=45°
,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,求BM+MN的最小值。
25、如图,已知在四边形ABCD中,AC、BC,将四边形ABCD沿AE对折,使CE、BE在同一条直线上,那么点B落在点F上,已知FC:
CB=7:
9,AB=12,求折痕AE的平方。
26、如图,正方体ABCD-AˊBˊCˊDˊ的棱长为2,P为棱AAˊ之中点,Q为棱BBˊ上任意一点。
(1)请问Q在什么位置时,PQ+QC最小;
(2)若x=PQ+QC,求x的最小值;
27、如图,一个圆锥的侧面展开是扇形OBC,∠BOC=120°
,OA=4,从点A出发到达OB中点P,以这个运动过程中的最短路线长为边长的正方形面积是多少?
专题七勾股定理的逆定理的应用
28、已知△ABC中,AB=12,AC=5,BC=13,求BC边上的高。
29、如图已知AB=5,AC=3,边BC上的中线AD=2,求BC的值。
30、已知三角形的三边长分别是m2-1,2m,m2+1(m为大于1的自然数),试判断这个三角形的形状。
31、已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,请你判断△ABC的形状,说明理由。
32、若△ABC的三边长a、b、c,且a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0,试判断△ABC的形状。
专题八赛题精练
33、已知a、b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一直角三角形的三条边长,求a+b的值。
34、若直角三角形的两条直角边的为定值4,求它斜边的最短长度。
35、如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=15°
,∠BAC=90°
,以BC为斜边作等腰直角三角形BDC,若BC=2
,求△BEC的面积。
是否存在这样的直角三角形,它的两条直角边是整数但它的周长与面积在数值上相等?
右存在,求出它的直角边长,若不存在,说明理由。
36、如图若P为△ABC内任意一点,作PD⊥BC于D,PE⊥CA于E,PF⊥AB于F,求证AF2+BD2+CE2=AE2+CD2+BF2。
37、如图所示,P为△ABC边BC的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°
,∠APC=60°
,求∠ACB的度数。
38、如图所示的方格纸中,点A、B、C都在方格纸线的交点,则∠ABC=()
A、120°
B、135°
C、150°
D、165°
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 勾股定理