准确数和近似数及计算器的使用Word格式文档下载.docx
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3.确定有效数字,一般要分两步:
第一步,从左边第一个不是0的数字数起;
第二步,一直数到这个近似数的末位为止,所有的数字都是这个数的有效数字:
即左边的0不是有效数字,中间和右边的0都是有效数字,如:
0.0010100有5个有效数字。
4.对较大的数取近似值时,结果一般要用科学记数法来表示。
[典型例题]
例1.已知圆周率π=3.14159265………
(1)求π精确到千分位的近似数,并指出这个近似数的有效数字;
(2)早在南北朝时期,我国著名的数学家祖冲之就得到了圆周率的约率是
,密度是
,它们分别精确到小数点后第几位?
有几个有效数字?
分析:
本题是考察对有效数字的概念的掌握情况,
(2)中应把
和
化成小数,与π值进行比较后才能知道具体精确的位数。
解:
(1)π
3.142,它有4个有效数字,是3,1,4,2;
(2)
=3.1428……,与π=3.14159265………相比可知,
精确到小数点后第2位,有3个有效数字。
=3.14159292……,与π=3.14159265………相比可知,
精确到小数点后第6位,有7个有效数字。
反思:
按四舍五入取近似数时,要精确到某一位,就是把这一位的后面一位数字四舍五入,而有效数字是从左边第一个不是0的数字算起,到最后一位数字为止的所有数字(包括0)。
例2.张华在体检时,量得身高为1.70米,他在登记时写得是1.7米,测量结果与登记数是否一致?
为什么?
不一致,1.70米表示测量结果精确到小数后第2位,0是估计位,有3个有效数字;
而1.7米只精确到小数点后1位,7是估计位,只有2个有效数字,精确度是不一样的。
由四舍五入得到的近似数末位数字是0时,不能将0随便去掉,否则精确度将降低。
例3.下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位,各有哪几个有效数字?
(1)6.208
(2)0.05070
(3)45.3万(4)91.20
10
一个数的最右边的末位处于哪一位就说它精确到哪一位;
从左边第一个不是0的数字起,到近似数最右边的末位数字为止,所有的数字都是有效数字。
(1)6.208精确到千分位,有四个有效数字是6、2、0、8;
(2)0.05070精确到十万分位,有四个有效数字是5、0、7、0;
(3)45.3万精确到千位,有三个有效数字是4、5、3;
(4)91.20
精确到百位,有四个有效数字是9、1、2、0。
(1)近似数0.05070与近似数0.0507意义不同,0.05070是精确到十万分位,有四个有效数字,而0.0507精确到万分位,只有三个有效数字;
同理45.3万和453000的意义也不同,45.3精确到千位,有三个有效数字,而453000精确到个位,有六个有效数字。
(2)注意千万不能把45.3万说成是精确到十分位,因为3是千位上的数,就应说成是精确到千位,同理91.20
也不能说成是精确到百分位。
例4.按括号内的要求,求下列各数的近似数。
(1)0.28999(精确到十分位);
(2)70.395(精确到0.01);
(3)0.130496(保留三个有效数字);
(4)2004000(保留四个有效数字);
四舍五入法取近似值是根据要求精确到哪一位,只看这一位的下一位是否大于或等于5,来决定是“舍”还是“入”的。
(1)0.28999
0.3;
(2)70.395
70.40;
(3)0.130496
0.130
(4)2004000
2.004
106
(1)用四舍五入法取近似值,一定要按题目要求精确到哪一位,然后只看这一位的下一位来决定是“舍”还是“入”的,如第(3)小题就看“4”来决定“舍入”,对后面的数字一概不理。
(2)对比较大的数取近似值时,经常用科学记数法来表示,如第(4)小题。
(二)知识要点
1.电子计算器的特点:
运算速度快,操作简便,体积小等。
2.电子计算器的种类:
按功能分为简单计算器、科学计算器、图形计算器。
3.电子计算器的面板的组成:
键盘和显示器。
4.计算器键盘的每个键上都标有这个键的功能。
1.有些键的上边还注明这个键的其他功能(称为第二功能)。
这个功能通常用不同的颜色标明以区别于这个键的第一功能,如按一下=键,计算器直接执行第一功能,即完成运算或执行指令;
如先按Shift键,再按=键,执行第二功能,即执行百分率计算。
2.各种类型的计算器在使用时,按键的方法不尽相同,但在进行加、减、乘、除四种运算的按键方法通常是一样的。
例1.用计算器求:
(1)(448+506-36.5)÷
5
(2)
(4.21-2.89)-2.14
(1)
应按3
ab/c4,2.1
应按2.1y
4。
(2)在进行混合运算时,输入时不必考虑运算顺序,计算器依照程序会按运算顺序进行运算。
(1)按键顺序是(448+506–36.5)÷
5=,这时计算器显示的结果为183.5;
(2)按键顺序是3
ab/c4
(4.21-2.89)–2.1y
4=,这时计算器显示的结果为-18.4581。
在使用计算器时应注意以下几点:
(1)计算开始时,按开启键,停止使用时,要注意按关闭键;
(2)按下数字键后,应立即看看显示器上的显示是否正确;
按下运算键指令键后,要注意显示的数是否有一下闪动,若无闪动,说明可能键未按到底;
(3)每次运算前,需按一下清零键。
例2.凌志中学举行庆“五·
一”演讲比赛,由7位评委为每一名学生的演讲分别打分,评分方法是:
去掉一个最高分和一个最低分,将其余成绩的平均分作为这名学生的最后得分。
小红演讲后,评委打分如下:
9.65,9.78,9.74,9.70,9.89,9.69,9.75,求小红的最后得分。
可按下列步骤进行:
①确定最高分9.89与最低分9.65,并将它们去掉;
②列出算式;
③用计算器进行计算。
算式为(9.78+9.74+9.70+9.69+9.75)÷
按法1:
按键顺序是(9.78+9.74+9.7+9.69+9.75)÷
5,此时显示器上显示为9.732。
按法2:
按键顺序是(·
78+·
74+·
70+·
69+·
75)÷
5此时显示器上显示0·
732,所以所求的平均数是9+0·
732=9·
732。
在列式时也可以只考虑纯小数部分,使用计算器求出五个纯小数的平均数后,再加9,这种方法比第一种方法可少按键5次。
例3.根据联合国等国际机构预测,到2010年美国人均国民总产值(GDP)将比1990年增长45.04%(以1990年的价格回汇率计算)。
1990年美国人均GDP为22062美元,预计2010年美国人均GDP为多少美元?
2010年美国人均GDP为:
22062+22062×
45.04%=31998.7248(美元)
答:
预计2010年美国人均GDP为31998.7248美元。
说明:
涉及百分比的计算可使用百分号%,但注意按键顺序,按键顺序为:
22062+(22062×
45·
04SHIFT%)=
例4.计算:
112,1112,11112,111112,你发现了什么规律?
利用所发现的规律能求出1111111112吗?
用计算器算得:
112=121,
1112=12321,
11112=1234321,
111112=123454321。
根据上述规律,可知
1111111112=12345678987654321。
注意:
本例中所显示的规律,可从竖式乘法得到解释,如
这种规律性直至11111111112时被破坏,你知道为什么吗?
【模拟试题】
(答题时间:
40分钟)
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.近似数25.0精确度与近似数25一样
B.近似数25.0和近似数25的有效数字个数一样
C.近似数5千万和近似数5000万的精确度是一样的
D.3.14精确到百分位,有三个有效数字3、1、4。
2.用四舍五入法,取1.2945精确到百分位的近似值,得
A.1.29B.1.290C.1.3D.1.30
3.有下列叙述:
①七(3)班有49名学生,②小明的笔盒中有4支笔,③钱塘江大桥长1453米,④吐鲁番盆地最低处低于海平面155米,其中出现近似数的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.按7∧2÷
5+/-×
3·
2=能计算出()的值。
A.72÷
(-5)×
3.2B.-72÷
5×
3.2
C.-72÷
(-3.2)D.72÷
(-3.2)
二、填空题
1.近似数2.01×
105精确到位,有个有效数字。
2.近似数3.0的准确值a的取值范围是。
3.用计算器求3.753的按键顺序是。
4.观察下面三个等式:
72=49,672=4489,6672=444889,请猜测66672=。
(用计算器检验)
三、解答题
1.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值。
(1)3.1415926(精确到0.001);
(2)0.5952(精确到百分位);
(3)13652(精确到百位);
(4)1.0245(保留2个有效数字);
(5)0.010203(保留2个有效数字)。
2.某人到银行存入20000元人民币,存期一年,年利率为1.98%,应缴纳的利息税为所获利息的20%,那么到期后从银行取款共得多少元?
3.用计算器计算下列各式,将结果填写在横线上
99999×
11=;
12=;
13=;
14=。
(1)你发现了什么?
(2)不用计算器,你能直接写出99999×
19的结果吗?
4.有一张厚度是0.1毫米的纸,如果将它连续对折20次,你想像一下最终会有多厚呢?
对折一次后厚度为0.1×
2=0.2(毫米),对折两次厚度为0.1×
2×
2=0.4(毫米),对折三次厚度为0.1×
2=0.8(毫米)……一万层这种纸厚度为1米,对折20次,厚度不会超过1米吧?
错了!
赶快拿起计算器算一算,结果会让你吃惊的!
【试题答案】
1.D2.A3.B4.A
1.千,3
2.2.95≤a<3.05
3.3·
75xy3
4.44448889
1.
(1)3.142
(2)0.60(3)1.37×
104(4)1.0(5)0.010
2.20316.8元
3.1099989
1199988
1299987
1399986
(1)略
(2)1899981
4.约105米
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- 准确 近似 计算器 使用