学年浙教版八年级数学期中阶段综合练习题附答案文档格式.docx
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A.92°
B.88°
C.98°
D.无法确定
8.如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形,则添加的条件不能是( )
A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠2
9.下列关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的命题中:
真命题有( )
①若a﹣b+c=0则b2﹣4ac≥0;
②若方程ax2+bx+c=0两根为1和2,则2a﹣c=0;
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有实根
A.①②③B.①②C.②③D.①③
10.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过( )秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分.
A.4B.5C.6D.7
二、填空题
11.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍,则n= .
12.已知一组不全等的数据:
x1,x2,x3,……,xn,平均数是2020,方差是2021,则新数据:
2020,x1,x2,x3,……,xn的平均数是 ,方差 2021(填“=、>或<”).
13.若方程ax2+bx+c=0的两个根为±
1,则a+c= .
14.若实数a、b满足等式|a﹣3|+
=0,且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长,则这个等腰三角形的周长是 .
15.如图,平行四边形ABCD,点F是BC上的一点,连接AF,∠FAD=60°
,AE平分∠FAD,交CD于点E,且点E是CD的中点,连接EF,已知AD=5,CF=3,则EF= .
16.对于三个数a,b,c,我们规定用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:
M{﹣1,2,3}=
=
,min{﹣1,2,3}=﹣1,如果M{3,2x+1,4x﹣1}=min{2,﹣x+3,5x},那么x= .
三、解答题
17.计算
(1)
;
(2)
.
18.解方程:
(1)2x2﹣3x+1=0(配方法)
(2)x(x﹣2)+x﹣2=0(因式分解法)
19.如图,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点,点E、F在对角线BD上,且DM=BN,BE=DF.求证:
四边形MENF是平行四边形.
20.为弘扬中华传统文化,感受中华诗词的独特魅力,校团委会举办首届“校园诗词大会”,初赛共10道题,每题10分,王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩,绘制出如下的统计图
(1)和图
(2).请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图
(1)a的值为 ,补全条形统计图;
(2)求被抽取的初赛成绩的平均数,众数和中位数;
(3)如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛,请估计参加初赛的160位同学中有多少同学可以参加复赛.
21.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求m的值和△ABC的周长.
22.为助力我省脱贫攻坚,某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品,该网店于今年六月底收购一批农产品,七月份销售256袋,八、九月该商品十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,九月份的销售量达到400袋.
(1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率;
(2)该网店十月降价促销,经调查发现,若该农产品每袋降价1元,销售量可增加5袋,当农产品每袋降价多少元时,这种农产品在十月份可获利4250元?
(若农产品每袋进价25元,原售价为每袋40元)
23.已知,平行四边形ABCD中,一动点P在AD边上,以每秒1cm的速度从点A向点D运动.
(1)如图①,运动过程中,若CP平分∠BCD,且满足CD=CP,求∠ABC的度数.
(2)如图②,在
(1)问的条件下,连接BP并延长,与CD的延长线交于点F,连接AF,若AB=8cm,求△APF的面积.
(3)如图③,另一动点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在BC间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止),若AD=12cm,则t为何值时,以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四边形.
参考答案
1.解:
A、不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B、不是中心对称图形,故本选项不合题意;
C、不是中心对称图形,故本选项不合题意;
D、是中心对称图形,故本选项符合题意.
故选:
D.
2.解:
A、是一元一次方程,故A不符合题意;
B、是二元二次方程,故B不符合题意;
C、是一元二次方程,故C符合题意;
D、是一元一次方程,故D不符合题意;
C.
3.解:
A、
,故A不符合题意;
B、
,故B不符合题意;
C、
,故C不符合题意;
D、
是最简二次根式,故D符合题意.
4.解:
由题意得,a+2≥0,a≠0,
解得,a≥﹣2且a≠0,
5.解:
由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数.
6.解:
把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,
所以2x+3=1或2x+3=﹣3,
所以x1=﹣1,x2=﹣3.
7.解:
如图,
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°
,
∴∠4+∠5=180°
,∠1+∠3=92°
根据多边形的外角和定理,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
∴∠2=360°
﹣180°
﹣92°
=88°
B.
8.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠ABD=∠CDB;
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,
∴∠AEF=∠CFE;
∴AE∥CF;
∴四边形AECF是平行四边形,故B正确;
又∵BF=DE,
∴BF﹣EF=DE﹣EF,
∴BE=DF,
∴AE=CF,∠AEB=∠CFD;
∴四边形AECF是平行四边形,故C正确;
又∵∠1=∠2,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴四边形AECF是平行四边形,故D正确;
添加AE=CF后,不能得出△ABE≌△CDF,进而得不出四边形AECF是平行四边形,
9.解:
a﹣b+c=0,则b=a+c,△=(a+c)2﹣4ac=(a﹣c)2≥0,所以①正确;
∵方程ax2+bx+c=0两根为1和2,
∴1×
2=
,则c=2a,
∴2a﹣c=2a﹣2a=0,所以②正确;
∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根,
∴ac<0,
∴Δ=b2﹣4ac>0,
∴方程ax2+bx+c=0必有两个实根,所以③正确.
10.解:
连接AC、BO,交于点D,当y=2x+1经过D点时,该直线可将▱OABC的面积平分;
∵四边形AOCB是平行四边形,
∴BD=OD,
∵B(6,2),点C(4,0),
∴D(3,1),
设DE的解析式为y=kx+b,
∵平行于y=2x+1,
∴k=2,
∵过D(3,1),
∴DE的解析式为y=2x﹣5,
∴直线y=2x+1要向下平移6个单位,
∴时间为6秒,故选:
11.解:
由题意得:
(n﹣2)×
180°
=360°
×
3,
解得:
n=8,
故答案为:
8.
12.解:
∵x1,x2,x3…xn,平均数是2020,方差是2021,
∴
(x1+x2+x3+…+xn)=2020,S2=
•[(x1﹣2020)2+(x2﹣2020)2+……+(xn﹣2020)2]=2021,
∴x1+x2+x3+…+xn=2020n,(x1﹣2020)2+(x2﹣2020)2+……+(xn﹣2020)2=2021n,
则2020,x1,x2,x3…xn的平均数是
•(2020+x1+x2+x3+…+xn)=
•(2020n+2020)=2020,
S′2=
•[(2020﹣2020)2+(x1﹣2020)2+(x2﹣2020)2+……+(xn﹣2020)2]
•[(x1﹣2020)2+(x2﹣2020)2+……+(xn﹣2020)2]<S2,即S′2<2021,
2020,<.
13.解:
根据题意将x=1代入方程ax2+bx+c=0,得:
a+b+c=0①,
将x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得:
a﹣b+c=0②,
①+②得:
2a+2c=0,即a+c=0,
0.
14.解:
根据题意得,a﹣3=0,b﹣6=0,
解得a=3,b=6,
①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、6,
∵3+3=6,
∴不能组成三角形,
②3是底边时,三角形的三边分别为3、6、6,
能组成三角形,周长=3+6+6=15,
所以,三角形的周长为15.
15.
15.解:
如图,延长AE,BC交于点G,
∵点E是CD的中点,
∴DE=CE,
∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠D=∠ECG,
又∵∠AED=∠GEC,
∴△ADE≌△GCE,
∴CG=AD=5,AE=GE,
又∵AE平分∠FAD,AD∥BC,
∴∠FAE=∠DAE=∠G=
∠DAF=30°
∴AF=GF=3+5=8,
又∵E是AG的中点,
∴FE⊥AG,
∴Rt△AEF中,EF=
AF=4,
4.
16.解:
M{3,2x+1,4x﹣1}=min{2,﹣x+3,5x},
①若
(3+2x+1+4x﹣1)=2,则x=
,(符合题意)
②若
(3+2x+1+4x﹣1)=﹣x+3,则x=
,(﹣x+3不是三个数中最小的数,不符合题意)
③若
(3+2x+1+4x﹣1)=5x,则x=
或
17.解:
(1)原式=
﹣2
=2
﹣2;
(2)原式=2﹣
=﹣
18.解:
(1)x2﹣
x=﹣
x2﹣
x+
+
(x﹣
)2=
x﹣
=±
所以x1=1,x2=
(2)(x﹣2)(x+1)=0,
x﹣2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=﹣1.
19.证明:
在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD.
在△BNE和△DMF中,
∴△BNE≌△DMF(SAS).
∴MF=NE,∠DFM=∠BEN.
∴EN∥FM.
∴四边形MENF是平行四边形.
20.解:
(1)根据题意得:
2÷
10%=20(人),a%=5÷
20=25%,即a=25,
25;
(2)∵
=82(分),
∴这组数据的平均数是82分;
∵这组数据中,90分出现了6次,出现次数最多,
∴这组数据的众数为90分;
∵将这组数据按照从小到大顺序排列,其中处于中间的两个数都是80分,
=80,
∴这组数据的中位数为80分;
(3)根据题意得:
160=72(人),
则参加复赛的同学大约有72人.
21.解:
(1)根据题意得Δ=4(m+1)2﹣4(m2+5)≥0,解得m≥2;
(2)当腰长为7时,则x=7是一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的一个解,
把x=7代入方程得49﹣14(m+1)+m2+5=0,
整理得m2﹣14m+40=0,解得m1=10,m2=4,
当m=10时,x1+x2=2(m+1)=22,解得x2=15,而7+7<15,故舍去;
当m=4时,x1+x2=2(m+1)=10,解得x2=3,则三角形周长为3+7+7=17;
当7为等腰三角形的底边时,则x1=x2,所以m=2,方程化为x2﹣6x+9=0,解得x1=x2=3,则3+3<7,故舍去,
综上所述,m的值是4,这个三角形的周长为17.
22.解:
(1)设八、九这两个月的月平均增长率为x.
256(1+x)2=400,
x1=
,x2=﹣
(不合题意,舍去),
答:
八、九这两个月的月平均增长率为25%.
(2)设当农产品每袋降价m元时,该淘宝网店10月份获利4250元.
根据题意可得:
(40﹣25﹣m)(400+5m)=4250,
m1=5,m2=﹣70(不合题意,舍去).
当农产品每袋降价5元时,该淘宝网店10月份获利4250元.
23.解:
(1)如图①中,
∴AD∥BC,
∴∠DPC=∠PCB,
∵PC平分∠BCD,
∴∠PCD=∠PCB,
∴∠DPC=∠DCP,
∴DP=DC,
∵CD=CP,
∴PC=CD=PD,
∴△PDC是等边三角形,
∴∠D=∠B=60°
(2)如图②中,
∴AB∥CD,BC∥AD,
∴S△PBC=S△FAB=
S平行四边形ABCD,
∴S△ABP+S△PCD=
∴S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD,
∴S△APF=S△PCD=
•82=16
(3)如图③中,
∵PD∥BC,
∴当PD=BQ时,四边形PDQB是平行四边形,
∴12﹣t=12﹣4t或12﹣t=4t﹣12或12﹣t=36﹣4t或12﹣t=4t﹣36,
解得t=4.8或8或9.6,
∴t为4.8s或8s或9.6s时,以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四边形.
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