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<
0;
d<
>
0)
2动生电动势
动生电动势—导体在恒定磁场中运动时
产生的感应电动势。
b
一.动生电动势的非静电力
矩形导体回路,可动边为导体棒ab,长l,
以匀速运动如图。
棒中动生电动势方向如图。
棒中自由电子随棒以运动,所受洛仑兹
力为
fm=-e(B)
引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力。
-e
非静电力场强
E非=B
二.动生电动势
1.动生电动势
由电动势概念
+
L
有动生电动势(motionalemf)
或
式中的、B都是dl处的、B。
对不均匀磁场或导线上各个部分速度不同的情况,利用上式可求得。
特例:
若导线为直线长l;
、B和导线
相互垂直,且在l上各处、B均匀,有
=Bl
2.动生电动势的计算
方法一:
由
dt
方法二:
(考虑时,常须设计一个闭合回路)
[例]均匀磁场B垂直于屏面,1/4圆弧状导
c
线bc以运动如图,求导线中的动生
电动势。
解:
4
=2BR>
0
沿积分方向(由bc)
三.关于洛仑兹力是否作功的问题
F外
洛仑兹力产生动生电动势,即洛仑兹力沿
导线推动电子要作功,这和洛仑兹力对运
动电荷不作功是否矛盾?
实际上,
电子的速度有:
(随棒)
u(相对棒)
合速度为u+
电子受的洛仑兹力应为,
F=-e(u+)B
洛仑兹力F和(u+)垂直,不作功!
洛仑兹力两个分量的作用:
fm=-e(B)对电子作正功,产生动
生电动势。
fm=-e(uB)方向沿-,阻碍导体
运动,作负功。
两个分量作功的代数和为零,洛仑兹力并
不提供能量,只传递能量,
外力克服fm作功(消耗机械能)
通过fm转换为感应电流的能量。
3感生电动势感应电场
感生电动势:
回路静止;
回路包围的磁通
变化时,在回路中产生的感应电动势。
一.感应电场
1.感应电场
如图导体回路,
当B随t增大时,形成感、I感。
电子在导体中运动,说明电子受力,进而
说明导体中存在某种电场。
麦克斯韦假设:
变化的磁场在其周围会激
发一种电场(即使不存在导体回路)—感应
电场(inducedelectricfield)。
2.感应电场和静电场的比较
(1)相同点:
都对电荷有作用力
(2)不同点:
产生原因不同
静电场—静电荷产生
感应电场—变化磁场产生
电场线情况不同
静电场—电场线有头有尾
LEdl0保守场
感应电场—电场线闭合(“涡旋”)
LE感dl0,非保守场
因E感线闭合,必然有
SE感dS=0
3.感生电动势的非静电力
—感应电场对电荷的作用力
二.感生电动势
1.感生电动势
由=LE非dl
=LE感dl
有
2.感生电动势的计算
方法一,由=LE感dl
需先算E感
方法二,由
(有时需设计一个闭合回路)
t
3.电磁场的基本方程(之一)
因
而LE静dl0
一般,空间既有静电场又有感应电场
t
E=E静+E感
麦克斯韦把此关系作为电磁场的基本方程
之一,认为对任何电磁场都成立。
式中S以L为边界。
[例]半径为R的圆柱形空间内存在均匀磁
场,当磁场增大时,求空间感应电场分
布。
(1)E感特点分析
在柱体内画半径为r的环路L,L的正方
向和B成右手螺旋关系。
(此边在无穷远)
E感无径向分量。
若有,则
SE感dS0
E感无轴向分量。
取回路L,L
包围的面积中
=0,
=0,
因E感无穷远=0,
若柱内E感有轴向分量,
则将LE感dl0,矛盾!
E感只有切向分量。
(2)柱内空间的感应电场
设E感正方向和L方向一致,沿L一周,
(Br2)
有
得
方向:
如>
0,则E感<
0,
说明E感和L方向相反(或说E感和
间为左手螺旋关系)。
(3)柱外空间的感应电场
(BR2)
同样有
r
三.电子感应加速器原理
感应加速器:
用感应电场使电子加速
环形
真空室
两基本因素:
加速;
转圈。
1.结构:
交变磁场
环形真空室
2.原理
fm
(1)电子在径向受洛仑兹力
而作圆运动。
如图圆运动要求B方向
向上。
(2)电子切向受E感作用而加速。
图中欲加速,要求E感和L反向,即要求
>
只有在第一个
1/4周期,其
B向上,且
符合前述要求。
在第一个1/4周期末,要
及时把电子引出。
3.维持电子在恒定圆形轨道上运动的条件
R
设恒定轨道的半径为R,
圆运动方程
dt
加速方程
2
联立求解可得(请自己算)
即轨道上的B等于轨道内B的平均值(B)
的一半时,电子能在稳定的圆形轨道上被
加速。
4电磁感应的应用举例
一.交流发电机原理
=(NBS)sint
N匝线圈中
e=msint
也可由“动生”的方法算。
实际发电机:
定子—线圈
~
转子—电磁铁
二.涡流(eddy)
1.涡流:
大块金属导
体中的感应电流。
2.涡流加热
特点:
发热(频率)2;
导体各处同时被加热。
f
工频加热炉
高频加热炉
3.涡流阻尼
演示
电表阻尼
I1
三.趋肤效应
1.趋肤效应:
高频电路
中,传导电流集中到
导线表面的现象。
减小了导线的有效
截面,使其等效电阻增加。
为避免趋肤效应的影响,
常采用“辫线”,高频
线圈导线表面还要镀银。
2.原因:
高频电流I0产生变化磁场,
变化磁场产生涡流I1,
可以证明,在导线轴线附近,I1与I0几
乎总反向,在导线表面处几乎总同向。
3.应用:
金属表面淬火
四.交流(感应)电动机
线绕式
·
鼠笼式
2.原理:
(1)定子线圈通三相交流
电产生旋转磁场;
(2)转子导线切割磁力线产生感应电流;
(3)感应电流受力使转子旋转。
3.特点
(1)转向:
同旋转磁场转向一致;
欲转子反转,需先使旋转磁场反
转(可对换三相导线的两个接
头)。
(2)转速:
转子转速<
旋转磁场转速
此种电动机又称“异步机”。
(3)自动适应负载的能力:
稳定转动时,如突然负载加大
转子转速下降
“切割”更快
感应电流增大
电磁力矩增加。
5自感
自感元件:
线圈
指标:
自感系数(自感)
额定电流
N匝
一.自感系数
1.自感系数的定义
讨论:
无铁芯的线圈
设通电为I,则
BI
I
NI
写作N=LI
L=
自感系数(self-inductance)
N—“全磁通”(又称“磁链”magneticflux
linkage)
L数值上等于线圈中通单位电流时产生的
磁通。
L反映线圈产生磁通的能力
L决定于线圈的结构、尺寸和介质情况与
线圈是否通电无关。
L的单位:
亨利(H)
S
思考:
两线圈谁的L大?
2.自感系数的计算
计算步骤:
[LHdl=I][B=H][=SBdS][L=N/I]
设IHBL
[例1]计算长直螺旋线圈的自感系数。
解:
设通电I,
B=0nI
=BS
=0n2V体
代入L的定义式有
V体—线圈的体积(或“线圈产生的磁场的
体积”)
可见,L确实和线圈是否通电无关。
[例2]求电缆的单位长度的自感。
S
解:
内筒I向上,
外筒I向下,
I看作在无穷远闭合。
2r
磁场
(R1<
r<
R2)
通过S的磁通
R2
R1
Il
单位长电缆的自感
(圈数N=1)
二.自感电动势
1.自感电动势—线圈自己电流的变化在线
圈内产生的感应电动势。
由
但一般L不随t变,得
L=-L
自感电动势(emfbyself-induction)
L;
L的大小:
L路
L的方向:
判断方法,
(1)取回路正方向L路,
(2)判断I的正负,
(3)判断dI的正负,
(4)判断L的正负
(如L>
0,则L沿L路方向)。
L的作用:
阻止电流的变化
L在电路中的作用:
阻交流;
通直流。
★一些自感元件的名字:
镇流器;
扼流圈;
限流器;
阻流圈;
电抗器。
★请注意:
大电感电路不能突然拉闸!
演示:
自感在电路中的作用。
*2.自感的又一定义
(1)自感的又一定义
由自感电动势
=
有
d(N)
dI
L的另一定义,
(2)两定义的关系
对无铁芯的自感
I
H,I
因BI,I
对无铁芯的自感两定义相同
对有铁芯的自感
因B、和I均不成
正比,所以,
dI
对有铁芯的自感只能用定义
B21
6互感
一.互感系数
1.定义
设线圈1通电I1
通过线圈2的
磁通21I1
N221=M21I1
互感系数(mutualinductance)
I1
I2
若线圈2通电I2,同样有,
互感系数决定于线圈的结构、尺寸、介质
情况以及线圈间的相对位置(方位),和是
否通电无关。
可以证明
M12=M21(待证)
1.计算
既然M12=M21,为算M,给线圈1或2
通电均可,到底给谁通电,
当然是选择最方便的。
[例]两直螺旋线圈
如图,求互感。
解:
此题给线圈1
通电较好,这样,
在线圈2中的磁场部分为均匀磁场,部分
为零。
B21=0n1I1
=0(N1/l1)I1
N221=MI1
N2(B21S1)=MI1
l1
可得
★可以证明:
M和两线圈的自感L的关系
为
k—耦合系数,取决于两个线圈的结构,
相对位置(方位)与磁介质的情况。
如求以下各情况下的互感,给谁通电
(c)
好?
二.互感电动势
1.线圈1中的电流变化在2中引起的感应
电动势
一般,M不随t变,有
2.线圈2中的电流变化在1中引起的感应
电动势
i
7磁场的能量
一.自感储能
如图电路,
t=0时合下K,
电流渐增。
t=0t,i=0I(电流稳定)。
由全电流欧姆定律,
+L=iR
两边乘以idt并积分有,
LI2
自感储能
电路电流建立过程中,电源反抗自感
电动势作功,相应的能量储存在自感中。
二.磁场的能量
自感的能量储存在磁场当中。
1.对于直螺旋线圈
L=0n2V体
20
储能
引入磁场能量密度(单位磁场体积的能量)
(energydensityofmagneticfield)
2.一般情形
磁场能量密度
m
更一般情形表示为
磁场的能量
W=mdV体
I
[例]求单位长电缆的磁能
(用磁场能量法求)。
先求l长电缆的
磁能
82r2
单位长电缆的磁能
[
上式可化为
[]中即为单位长电缆的自感,由此可知,
求自感的另一方法:
先求W,再求L。
三.M12=M21的证明
M
讨论:
建立电流的过程中,电源克服互感
电动势所做的功及相应的能量。
1.先建立I1,后建立I2
(1)合K1,使回路1中电流i1由0I1此过
程中,因i2=0,电源1不需要克服互感
电动势作功。
(2)合K2,使回路2中电流i2由0I2
此过程中,因i2增大,会在1中产生互感
为要保持1中电流I1不变,电源1需克
服12作功,相应的储存到磁场中的能量
W12=M12I1I2
为
此部分能量即为互感磁能。
2.先建立I2,后建立I1
同样可得
W21=M21I1I2
由于两种通电方式的最后状态相同(1、2
中分别有电流I1、I2),能量应和达此状
态的过程无关,所以有
W12=W21,
即有
M12=M21
第20章结束
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