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答案:
10,这是简单的抽屉原理问题,因此,至少需摸出3×
(4-1)+1=10个球,才能保证其中一定有四个球的颜色相同
8、最大值:
在由两个不同数字组成的两位数中,每个两位数被其中两个数位上的数字之和除时,所得的商的最大值是______。
最大值是:
10
9、计算:
五位数字中各位数字之和为42,且能被4整除的数有_______个。
4
五位数字之和为42,则这个五位数中至少有2个9,至多有4个9.若有2个9,则另3个数字只能全为8,其中能被4整除的数必须末两位数是4的倍数,因此这样的五位数只有3个。
若有3个9,则另两个数字之和为15,只能为8和7,但这种情况下,不能被4整除。
若有4个9,则另一个数只能为6,因此能被4整除的数只有1个。
综合上述情况可知,满足条件的五位数共4个。
10、体积:
有一个长4米的长方形木块,锯成等长的5段后,表面积增加了4平方米,则这个长方体的体积是_______立方米。
2。
锯成5段后,增加的面积等于2×
(5-1)个底面积.因此,长方体木块的底面积为4÷
8=0.5(平方米).所以,长方体的体积为4×
0.5=2(立方米)。
11、操作题部分题目:
小明要赶四头牛过河,这四头牛分别所用的时间是2分钟,4分钟,6钟,8分钟,可是一条河同一时间只能容两头牛,请问至少能用多少时间把四头牛都赶过河?
方法有多种,首先确定用8分钟和6分钟的那两头牛过河时一定可以同时安排用2分钟和4分钟过河的牛;
至少需要10分钟四头牛都能赶过河。
方法不唯一:
可以先把用2和4分钟的牛赶下河,2分钟后再赶下用8分钟的牛下河,又2分钟后赶下用6分钟的牛,6分钟后同时上岸。
所需时间是2+2+6=10(分钟)。
也可以用4+4+2=10的方案,先赶下用4、8分钟的牛下河,4分钟后赶下用6分钟的牛下河,又4分钟后,赶下最后一头牛,2分钟后同时上岸。
求用最少时间的问题,一般先考虑在做哪件事情的时候可以同时做另外一件事情,然后排出一种方案,再考虑是否有用时更少的方案,最后检验得出结果。
12、数字谜问题题目:
在下边的减法式中,“A”“B”“C”各代表一个不同的数字。
试推算出“C”代表几?
AB-BA=CB
两位数减两位数,得数还是两位数,则A>
B.看竖式的个位可知A+4=B+10,于是A-B=6。
竖式中做减法时十位被借去“1”,所以C代表的数字是5。
解数字谜,一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。
13、枚举法部分题目:
现在1元、2元和5元的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付23元钱,一共有多少种不同的支付方法?
23=5×
4+2×
1+1×
1,23=5×
4+1×
3,23=5×
3+2×
4,23=5×
3+1×
2,23=5×
2+1×
4。
所以共有5不同的取法。
对于简单的计数问题,可以用枚举法,列出满足条件的所有情况。
但是对于种数比较多的计数问题常用到排列组合来解决,排列组合的知识我们将在四年级学习。
14、基本应用题题目:
参加数学竞赛的某同学的准考证号是一个四位数。
已知个位数字是十位数字的3倍,十位数字是百位数字的3倍,并且这个四位数各个数字的和是15,求这个同学的准考证号。
个位数字是十位数字的3倍,十位数字又是百位数字的3倍,那么,个位数字是百位数字的9倍,在1~9中,只有9是1的9倍,所以,百位为1,个位为9,十位为3;
这个四位数各个数字的和是15,15-1-9-3=2,千位就是2。
这个同学的准考证号是2139。
解一般应用题时,首先要弄清题意,把题目中的文字说明转化成数学关系。
然后再利用题目已知条件解题。
15、巧求周长部分题目:
如图,长方形ABCD中有一个正方形EFGH,且AF=16厘米,HC=13厘米,求长方形ABCD的周长是多少厘米。
由于正方形各边都相等,则AD=EH=EF,BC=FG=GH,于是长方形ABCD的周长=AF+DG+BF+BC+CG+AD=AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58.
巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来,然后把未知的进行转化,通常用到特殊四边形的性质,包含于排除(容斥原理)等重要的方法。
16、逻辑推理部分题目:
A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。
已知D的名次不是最高,但它比B、C都高,而C的名次也不比B高。
问:
他们各是第几名?
D名次不是最高,但比B、C高,所以它是第2名,A是第1名。
C的名次不比B高,所以B是第3名,C是第4名。
17、
18、定义新运算部分题目:
M*N=(M+N)÷
2,(2008*2010)*2009=_____________。
按照新运算计算得:
2008*2010=(2008+2010)÷
2=2009。
2009*2009=(2009+2009)÷
定义新运算解题过程的经典三步:
阅读—理解—应用,把字母用数字代替逐步算出。
19、速算与巧算部分题目:
(46+56)×
(172÷
4)+14
原式=102×
43+14=(100+2)×
43+14=4300+86+14=4300+100=4400。
速算与巧算一个重要技巧是凑整,包括通过加减一个数凑成整十整百。
特别要注意末尾能凑成10的数字。
20、找规律部分题目:
有同样大小的红白黑珠共96个,按先5个红的,再4个白的,再3个黑的排列着,如图:
试问:
黑珠共的几个?
5+4+3=12,可以发现每隔12个珠子(5个红的4个白的3个黑的)就重复一次,96÷
12=8。
所以一共有8组一样的,每组有3个黑的,所以共有黑珠3×
8=24个。
应用题解题技巧
21、刘老师搬一批书,每次搬15本,搬了12次,正好搬完这批书的一半。
剩下的书每次搬20本,还要几次才能搬完?
【解析】
(1)12次搬了多少本?
15×
12=180(本)
搬了的与没搬的正好相等
(2)要几次才能把剩下的搬完?
180÷
20=9(次)
还要9次才能搬完。
22、小华每分拍球25次,小英每分比小华少拍5次。
照这样计算,小英5分拍多少次?
小华要拍同样多次要用几分?
【解析】
小英每分拍多少次?
25-5=20(次)
(2)小英5分拍多少次?
20×
5=100(次)
(3)小华要几分拍100次?
100÷
25=4(分)
小英5分拍100次,小华要拍同样多次要用4分。
23、同学们到车站义务劳动,3个同学擦12块玻璃。
照这样计算,9个同学可以擦多少块玻璃?
照这样计算,要擦40块玻璃,需要几个同学?
9个同学可以擦36块。
擦40块玻璃需要10个同学。
24、两个车间装配电视机。
第一车间每天装配35台,第二车间每天装配37台。
照这样计算,这两个车间15天一共可以装配电视机多少台?
15天两个车间一共可以装配1080台。
25、把7本相同的书摞起来,高42毫米。
如果把28本这样的书摞起来,高多少毫米?
(用不同的方法解答)
28本书高168(毫米)
26、纺织厂运来一堆煤,如果每天烧煤1500千克,6天可以烧完。
如果每天烧1000千克,可以多烧几天?
【详解】要想求可以多烧几天,就要先知道这堆煤每天烧1000千克可以烧多少天;
而要求每天烧1000千克,可以烧多少天,还要知道这堆煤一共有多少千克。
(1)这堆煤一共有多少千克?
1500×
6=9000(千克)
(2)可以烧多少天?
9000÷
1000=9(天)
(3)可以多烧多少天?
9-6=3(天)。
27、一台拖拉机5小时耕地40公顷,照这样的速度,耕72公顷地需要几小时?
耕72公顷地需要9小时。
28、巧算与速算:
41×
49=(
)
【详解】相乘的两个数都是两位数,且十位上的数字相同,个位上的数字之和正好是10,这就可以运用"
头同尾合十"
的巧算法进行简便计算。
"
的巧算方法是:
用十位上的数字乘十位上的数字加1的积,再乘100,最后加上个位上2个数字的乘积。
49,先用(4+1)×
4=20,将20作为积的前两位数字,再用1×
9=9,可以发现末位数字相乘的积是一位数,那就在9的前面补一个0,作为积的后两位数字。
这样答案很简单的就求出了,即41×
49=(4+1)×
4×
100+1×
9=2009。
29、能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1、2、3三个数,而使大正方形的每行每列及对角线上的各数字之和互不相同?
说明理由?
考点:
数阵图中找规律的问题.分析:
考虑最大最小,分析他们之间所有的情况,10行10列加上2条对角线,和共有22种情况,如果互不相等,就有22个不同的值,而填入的最小和为10个1是10,最大为10个3是30,10到30有21个不同的数,由此即可解决问题.
解答:
解:
10行10列加上2条对角线,和共有22种情况,如果互不相等,就有22个不同的值,
而填入的最小和为10个1是10,最大为10个3是30,10到30,
所以和的情况只有21个不同的值,
因此,不能填出这样的图形.
点评:
此题从1,2,3,中10个数字相加的和最小与最大情况,得出它们的和有21个不同的值,是解决此题的关键.
30、任意三个相邻的数的和都相等说明这2000个数是由三个数安一定顺序排放的即abcabcabcabc……得出667a+667b+666c=53324
左数第1个,第1949个,第1975个和最后一个数分别是a,b,a,b
那么就是665a+665b+666c=53236得出
2a+2b=88
即a+b=44
代入上式得出
c=36
擦去从左数第1个前,第50个实际上是第51个也就是c,所以擦去从左数第1个左数第50个数是36
31、小强在计算除法时,把除数76写成67,结果得到的商是15还余5。
正确的商应该是几?
32、这个大数是几位数?
小青把1、2、3、4、……97、98、99、100、101放在一起,顺次排成一个多位数,123456……99100101,这个大数是几位数?
分析与解能不能把这个大数写出来,再数一数是几位数?
这个办法是可以的,就是太费时间了。
我们可以这样想:
1、2、3、4、……8、9都是一位数,写一个一位数只用1个数字,这样1~9占了9个数位。
10、11、12、……18、1920、21、22、……28、29……
90、91、92、……98、99都是两位数,写一个两位数要用2个数字,占两个数位。
10~99共有10×
9=90个两位数,写出这些两位数,要用2×
90=180个数字,共占去了180个数位。
100、101是两个三位数,共占了6个数位。
把1、2、3、……97、98、99、100、101顺次排成的大数123456……
99100101,共占了9+180+6=195个数位,所以这个大数是一个195位数。
答:
这个大数是195位数。
33、哪一万个数相加?
小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。
姐姐说:
“如果有一万个自然数连乘,乘积等于10000,那么这一万个数相加,要想得到最大的和,是哪一万个数相加?
”
10000加9999个1.
34、原来的算式是几×
几?
张小虎做一道乘法题时,把被乘数78写成了87,结果计算的乘积比原来的乘积多了45.张小虎做的乘法题,它原来的算式是几×
分析与解根据已知,要求原来的算式是几×
几,只要求出算式中的乘数是几就可以了。
张小虎把被乘数78写成了87,比原来的被乘数多了87-78=9,那么所得的乘积必然就多出9与乘数相乘的结果。
从题中知道,9与乘数相乘的结果是45,所以乘数一定是45÷
9=5.由此得出原来的算式是78×
5,当然,积就是390了。
答:
原来的算式是78×
5.
35、六个数字的和是多少?
下面的算式是两个三位数相加,其和是1995.每一个□代表一个数字,那么这6个□中的数字总和是多少?
分析与解两个三位数相加,其和是1995,其中一个加数最大也不会大于999,那另一个加数最小也不会小于1995-999=996.这样就可以知道,这两个三位数的百位数字和十位数字的和一定是9×
4=36.两个三位数的个位数字之和必定是15.由此得出两个三位数的6个数字之和是36+15=51答:
六个数字总和是51.
36、积是多少?
两个三位数相减,差是892,那么被减数与减数的各个数位上的6个数字相乘,积是多少?
分析与解两个三位数相减,差的百位数字是8,那被减数的百位数字一定是9,减数的百位数字一定是1.差的十位数字是9,那被减数的十位数字一定是9,减数的十位数字一定是0.至于个位数字是几,那就不必求出了。
由此可知,被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了,那被减数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0.答:
积是0.
37、比较345×
347和346×
346两个算式,哪个算式的乘积大?
分析与解比较这两个算式的乘积的大小时,不必乘出结果来,再比较积的大小。
我们只要把算式变化一下,就能得出结果来。
345×
347=345×
(346+1)=345×
346+345346×
346=(345+1)×
346=345×
346+346上面两式的结果中345×
346的积是相等的。
一个式子加上345,另一个式子加上346,那当然是加上346的大了。
因此346×
346的积比345×
347的积大。
346×
38、乘积最大把11分成几个数的和(不包括0),再求出这几个数的乘积,要使得到的乘积尽可能大,那么乘积最大是多少?
分析与解解答时要先想一想,把11分成几个数的和,要使这几个数的乘积尽可能大,这几个数是多一点好,还是少一点好?
我们认为,一般说来还是多一点好,因为多一个数,就可以多乘一次,乘积就会大一些。
当然这些数中不应该有1,因为1与任何数相乘,所得的积还是那个数,不会使积增大。
另外,还要尽可能少出现2,因为2×
2=2+2,这样,积比和没有增加。
再有就是要考虑到,像6这个数,6可以分成三个2或2个3,显然2×
2×
2=8比3×
3=9要小,这就是说,要尽可能地多分成几个3的和。
那么11呢?
11=2+9、11=3+8、11=4+7、11=5+6、11=3+3+3+2、……
当然,把11分成3个3再加上1个2时,这些数的连乘3×
3×
2=54,这个乘积是最大的。
这道题是由1976年第18届国际奥林匹克数学竞赛题改编的。
原题的意思是,把1976分成许多数的和,当然这许多数不包括0,再求出这些数的乘积,要使得到的乘积最大,那么乘积是多少?
根据前面讲的思考方法,我们应该尽量把1976分成3与2的和,能分成3的和,就不要分成2的和。
1976÷
3=658……2也就是说,把1976分成658个3相加,再加上1个2.再求这些数的乘积,一定是最大的。
和差分倍问题
1、南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?
分析:
和差基本问题,和1127米,差2270米,大数=(和+差)/2,小数=(和-差)/2。
解:
铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米,公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。
先将一、二两个小组作为一个整体,这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和,然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算,就可以得出第一小组的人数。
一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人,第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?
从甲筐取出放入乙筐,总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克,后来比乙筐少3千克,也即对19千克进行重分配,甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是,问题就变成最基本的和差问题:
和19千克,差3千克。
(19+3)/2=11千克,从甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
4、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少?
被减数=减数+差,所以,被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半,即:
被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。
因此,减数与差的和=120/2=60。
这样就是基本的和倍问题了。
小数=和/(倍数+1)
减数与差的和=120/2=60,差=60/(3+1)=15。
5、已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少?
两个数的商是4,即大数是小数的4倍,因此,这是一个基本的差倍问题。
小数=差/(倍数-1)。
两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。
6、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?
姐姐做自然练习的时间是一定的,比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分,说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟,仍然是一个和差问题。
妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。
7、已知△,○,□是三个不同的数,并且△+△+△=○+○,○+○+○+○=□+□+□,△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少?
由一、二可知,□是△的2倍,将它代换到三中,就是三个△加2个○等于60,而△+△+△=○+○,所以,△+△+△=○+○=60/2=30,△=10,○=15,□=20。
△+○+□=10+15+20=45。
8、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果,车÷
马=2,炮÷
车=4,炮-马=56,那么"
车+马+炮"
等于多少?
车÷
马=2,车是马的2倍;
炮÷
车=4,炮是车的4倍,是马的8倍;
炮-马=56,炮比马大56。
差倍问题。
解:
马=56/(8-1)=8,炮=56+8=64,车=8*2=16,车+马+炮=8+64+16=88。
9、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;
若买一本练习本还多8角,问一支圆珠笔的售价是多少元?
剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;
若买一本练习本还多8角,说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分,那么,3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分,这样,就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角,正好可以买11本练习本,所以,每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。
圆珠笔-练习本=14+80=94分,每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分,圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。
10、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟?
甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,甲比乙多自学一个小时,乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间,甲是乙的6倍,差倍问题。
乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟,乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟,甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。
11、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。
小明和小强各有一大块金帝巧克力,他们同时开始吃第一小块巧克力。
小明每隔20分钟吃1小块,14时40分吃最后1小方块;
小强每隔30分钟吃1小块,18时吃最后1小方块。
那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分?
小明每隔20分钟吃1小块,小强每隔30分钟吃1小块,小强比小明多间隔10分钟,小明14时40分吃最后1小方块,小强18时吃最后1小方块,小强比小明晚3小时20分,说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20个间隔,即已经吃了20块。
那么,20*20=400分钟=6小时40分钟,14时40分-6小时40分=8时。
18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟,已经吃的块数=200/(30-20)=20块,小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟,开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。
植树问题
1、某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如从1层走
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