二次函数单元检测题ABC卷三套Word格式.docx
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二次函数单元检测题ABC卷三套Word格式.docx
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(3,0),则
的值为
A、0B、-1
C、1D、2
5、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,8),则a的值为 ( )
A、±
2 B、-2 C、2 D、3
6、自由落体公式h=
gt2(g为常量),h与t之间的关系是 ( )
A、正比例函数 B、一次函数 C、二次函数 D、以上答案都不对
7、下列结论正确的是 ( )
A、y=ax2是二次函数 B、二次函数自变量的取值范围是所有实数
C、二次方程是二次函数的特例 D、二次函数的取值范围是非零实数
8、下列函数关系中,可以看作二次函数
(
)模型的是 ( )
A、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B、我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系
C、竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D、圆的周长与圆的半径之间的关系
9、对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是 ( )
A、
B、
C、
D.
10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位,得到新图象的函数表达式是 ( )
A、y=x2+3 B、y=x2-3 C、y=(x+3)2 D、y=(x-3)2
二、填空题(每小题4分,共40分)
11、某工厂第一年的利润是20万元,第三年的利润是y万元,与平均年增长率x之间的函数关系式是________。
12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称,最大值是0,在y轴上的截距是-1,这个二次函数解析式为_________。
13、某学校去年对实验器材投资为2万元,预计今明两年的投资总额为y万元,年平均增长率为x。
则y与x的函数解析式______。
14、m取___时,函数
是以x为自变量的二次函数.
15、如图1所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.
第
(1)问:
给出四个结论:
①a>
0;
②b>
0;
③c>
④a+b+c=0,其中正确的结论的序号是___
第
(2)问:
①abc<
②2a+b>
③a+c=1;
④a>
1.其中正确的结论的序号是____.
16、杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(单位:
万元),且y=ax2+bx,若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元;
若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(单位:
万元),g也是关于x的二次函数.
(1)y关于x的解析式________________________________;
(2)纯收益g关于x的解析式___________________________;
(3)设施开放_______个月后,游乐场纯收益达到最大?
____个月后,能收回投资?
17、已知:
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式:
①
=-1;
②ac+b+1=0;
③abc>
④a-b+c>
0.正确的序号是___________________.
18、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>
0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(x1,0),且0<
x1<
1,下列结论:
①9a-3b+c>
②b<c;
③3a+c>
0,其中正确结论两个数有_____。
19、已知抛物线经过点(1,0),(-5,0),且顶点纵坐标为
,这个二次函数的解析式_____________________________。
20、已知二次函数的图象开口向下,且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式___________________________.
三、解答题(共40分)
21、(6分)请画出函数y=-
x2+x-
的图象,并说明这个函数具有哪些性质.
22、(8分)已知二次函数y=-
x2+x+2指出:
(1)函数图像的对称轴和顶点坐标;
(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位,得到哪一个函数的图像?
23、(6分)已知y是x的二次函数,当x=2时,y=-4,当y=4时,x恰为方程2x2-x-8=0的根,求这个函数的解析式。
24、(10分)某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知:
这种服装每天的销售量
(件),与每件的销售价
(元/件)可看成是一次函数关系:
(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润
与每件的销售价
之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差);
(2)通过对所得函数关系式进行配方,指出:
商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;
最大销售利润为多少?
25、跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围.
二次函数单元检测B
一、选择题(每题3分,共30分)
1、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是()
A、-2 B、2 C、-1 D、1
2、已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( )
A、(-2,1)B、(2,1)C、(2,-1)D、(1,2)
3、函数
在同一直角坐标系内的图象大致是()
4、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为( )
A、28米 B、48米 C、68米 D、88米
5、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;
②a-b+c<0;
③b+2a<0;
④abc>0.其中所有正确结论的序号是( )
A、③④B、②③ C、①④ D、①②③
6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+2b,则( )
A、M>0,N>0,P>0 B、M>0,N<0,P>0
C、M<0,N>0,P>0 D、M<0,N>0,P<0
7、如果反比例函数y=
的图象如图4所示,那么二次函数y=kx2-k2x-1的图象大致为( )
8、用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的函数值依次为:
20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是()
A、506B、380C、274D、18
9、二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )
A、y=x2-2 B、y=(x-2)2C、y=x2+2 D、y=(x+2)2
10、如图6,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.9t2(t的单位:
s,h的单位:
m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )
A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s
二、填空题(每题3分,共24分)
11、形如y=____________________(其中a_____,b、c是_______)的函数,叫做二次函数.
12、抛物线y=(x–1)2–7的对称轴是直线.
13、如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是 _____________________ .
14、平移抛物线y=x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式______.
15、若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=____(只要求写出一个).
16、现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y), 那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为______.
17、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图7所示,则点A(a,b)在第________象限.
18、已知抛物线y=x2-6x+5的部分图象如图8,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y<0的x的取值范围是.
三、解答题(共66分)
19、已知抛物线y=ax2经过点(1,3),求当y=4时,x的值.
20、已知一抛物线与x轴的交点是
、B(1,0),且经过点C(2,8)。
(2)求该抛物线的顶点坐标.
21、已知二次函数y=-x2+4x.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)函数图象与x轴的交点坐标.
22、某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图9所示的长方体游泳池,培育不同品种的鱼苗,他已备足可以修高为1.5m,长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?
(2)求水池的容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?
最大容积是多少?
23、我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.
(1)设
天后每千克该野生菌的市场价格为
元,试写出
与
之间的函数关系式.
(2)若存放
天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为
(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润
元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
24、如图10,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:
前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:
如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
25、已知:
m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设
(1)中抛物线与
轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积[注:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
].
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分,请求出P点的坐标.
26、如图11-①,有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°
,EG=4cm,∠EGF=90°
,O是△EFG斜边上的中点.如图11-②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC?
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?
若存在,求出x的值;
若不存在,说明理由.(参考数据:
1142=12996,1152=13225,1162=13456
或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
二次函数单元检测C
1、函数y=x2-4的图象与y轴的交点坐标是( )
A、(2,0) B、(-2,0) C、(0,4) D、(0,-4)
2、在平面直角坐标系中,抛物线
轴的交点的个数是()
A、3B、2C、1D、0
3、抛物线经过第一、三、四象限,则抛物线的顶点必在( )
A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限
4、二次函数
的图象与
轴有交点,则
的取值范围是【 】
A、
B、
C、
D、
5、已知反比例函数y=
的图象在每个象限内y随x的增大而增大,则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为如图2中的( )
6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3,则点(b,
)在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限
7、某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )
A、y=x2+aB、y=a(x-1)2 C、y=a(1-x)2 D、y=a(l+x)2
8、若二次函数y=ax2+bx+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取(x1+x2)时,函数值为( )
A、a+c B、a-c C、-c D、c
9、不论m为何实数,抛物线y=x2-mx+m-2( )
A、在x轴上方B、与x轴只有一个交点C、与x轴有两个交点D、在x轴下方
10、若二次函数y=x2-x与y=-x2+k的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是()
A、这两个函数图象有相同的对称轴B、这两个函数图象的开口方向相反
C、方程-x2+k=0没有实数根D、二次函数y=-x2+k的最大值为
11、顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为_______________________.
12、若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_________________.
13、二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1,-2).则b=________,c=__________.
14、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图4所示,能使y1>y2成立的x取值范围是___________.
15、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
输入
…
1
2
3
4
5
输出
10
17
26
若输入的数据是x时,输出的数据是y,y是x的二次函数,则y与x的函数表达式为_________________.
16、平移抛物线y=x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式__________.
17、抛物线y=ax2+bx+c中,已知a∶b∶c=l∶2∶3,最小值为6,则此抛物线的解析式为__________________.
18、把一根长100cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,它们的面积和最小是_________.
三、解答题
19、利用二次函数的图象求下列方程的近似根:
(1)x2+x-12=0;
(2)2x2-x-3=0.
20、已知抛物线与x轴交于点(1,0)和(2,0)且过点(3,4).求抛物线的解析式.
21、已知二次函数y=x2-6x+8.求:
(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;
(2)抛物线的顶点坐标;
(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:
①方程x2-6x+8=0的解是什么?
②x取什么值时,函数值大于0?
③x取什么值时,函数值小于0?
22、当x=4时,函数y=ax2+bx+c的最小值为-8,抛物线过点(6,0).求:
(1)顶点坐标和对称轴;
(2)函数的表达式;
(3)x取什么值时,y随x的增大而增大;
x取什么值时,y随x增大而减小.
23、已知抛物线y=x2-2x-8.
(1)求证:
该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积.
24、如图5,宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥,桥面(视为水平的)与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度(即两主塔之间的距离)900米,这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索(视为抛物线)最低点离桥面(视为直线)的高度为0.5米,桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长(结果精确到0.1米).
25、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之问存在着如图6所示的一次函数关系.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支).当销售单价x为何值时,年获利最大?
并求这个最大值;
(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元,借助⑵中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
26、在△ABC中,∠A=90°
,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
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