配方法解方程练习题中考Word格式文档下载.docx
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x2-x-4=0
所以方程的根为?
11.用配方法求解下列问题
求2x2-7x+2的最小值;
求-3x2+5x+1的最大值。
用配方法解一元二次方程练习题答案:
1.①9,②2.52,2.5③0.52,0.5④4.52,4.5
2.22-..2=5,1
5.C.A.
10.方程两边同时除以3,得x2-52
3x=3,
配方,得x2-5
3x+2=2
3+2,
即495757
6=36,x-6=±
6,x=6±
6.
所以x1=5757
6+6=2,x2=1
6-6=-3.
所以x1=2,x2=-1
3.
x1=1,x2=-9
x1
x2
11.∵2x2-7x+2=2+2=22-3333
8≥-8,
∴最小值为-33
8,
-3x2+5x+1=-32+12≤12,?
∴最大值为37
12.
C.B.A?
第2课时配方法
要点感知1通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做______法.
预习练习1-1下列各式是完全平方式的是
A.a2+7a+B.m2-4m-C.x2-11x+16D.y2-2y-1
2______;
要点感知如果一元二次方程通过配方能化成=p的形式,那么当p>
0时,方程有______的实数根,
当p=0时,方程有两个相等的实数根______;
当p2预习练习2-1若=9,则2x-1=______,所以______或______.所以x1=______,x2=______.
2-2解方程:
2x2-3x-2=0.为了便于配方,我们将常数项移到右边,得2x2-3x=2;
再把二次项系数化为1,得x2-
2然后配方,得x-3x=1;
2333325x+2=1+2;
进一步得2=,解得方程的两个根为______.44416
知识点1配方
1.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是
A.B.-C.±
D.以上都不对
2.若方程x2-mx+4=0的左边是一个完全平方式,则m等于
A.±
B.±
C.D.4
3.用适当的数填空:
x2-4x+______=2;
m2±
______m+9=2.
4.若将方程x2+6x=7化为2=16,则m=______.
知识点用配方法解方程
5.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0,此方程可变形为
b2b2?
4acA.=2a4a
4acC.=2a4ab24ac?
b2B.=2a4ab24ac?
b2
D.=2a4a
6.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得的方程为
A.2=0B.2=0C.2=D.2=2
7.用配方法解下列方程:
x2-4x-2=0;
2x2-3x-6=0;
221x+x-2=0.3
8.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0,则方程可变形为
A.2=B.2=20C.2=20D.2=2
9.用配方法解方程x2-2x+1=0,正确的是
B.=,x=392
8,原方程无实数解C.=?
,原方程无实数解D.2=?
1
3
10.若方程4x2-x+1=0的左边是一个完全平方式,则m等于
A.-B.-2或C.-2或-D.2或-6
11.已知方程x2-6x+q=0可以配方成2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的
A.2=B.2=C.2=D.2=5
12.用配方法解下列方程:
2x2+7x-4=0;
x2-2x-6=x-11;
x=6x+12;
3=x-7.
13.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时,对于b2-4ac>
0的情况,她是这样做的:
2由于a≠0,方程ax+bx+c=0变形为:
bx=-ca,第一步a
bb2cb2x2+x+=-+,第二步a2aa2ax2+
b)2b2?
4acx+=,第四步a2a
?
b?
b2?
4acx=.第五步a
嘉淇的解法从第四步开始出现错误;
事实上,当b2-4ac>
0时,方程ax2+bx+c=0的求根公式是x=______
用配方法解方程:
x2-2x-24=0.
14.若要用一根长20厘米的铁丝,折成一个面积为16平方厘米的矩形方框,则应该怎样折呢?
挑战自我
15.有n个方程:
x2+2x-8=0;
x2+2×
2x-8×
22=0;
?
;
x2+2nx-8n2=0.
2222小静同学解第1个方程x+2x-8=0的步骤为:
“①x+2x=8;
②x+2x+1=8+1;
③=9;
④x+1=±
3;
⑤x=1±
⑥x1=4,
x2=-2.”
小静的解法是从步骤______开始出现错误的;
用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.
参考答案
要点感知1配方
预习练习1-1C
要点感知两个不相等,x1=-n-p,x2=-n+p;
两个相等,x1=x2=-n;
无实数根.预习练习2-1±
3,2x-1=3或2x-1=-3.x1=2,x2=-1.-=,x1=2,x2=-.162
1.C.B.4,23,4.3..A.D
7.2=6;
x1=+2,x2=-6+2.=;
x1=.,x2=41644
12493)=;
x1=,x2
=-2.162=;
16
3112=-;
41,x2=-4;
原方程无实数解;
2=13;
x1=1+,x2=1-;
2=-1
32;
原方程无实数解.
4ac13.a
方程x2-2x-24=0变形,得x2-2x=24,x2-2x+1=24+1,2=25,x-1=±
5,x=1±
5,
所以x1=-4,x2=6.
14.设折成的矩形的长为x厘米,则宽为厘米,由题意,得x=16.
解得x1=2,x2=8.
∴矩形的长为8厘米,宽为2厘米.
15.⑤;
x2+2nx-8n2=0,x2+2nx=8n2,
x2+2nx+n2=8n2+n2,2=9n2,
x+n=±
3n,x=-n±
3n,
∴x1=-4n,x2=2n.
解一元二次方程练习题
配方法的理论根据是完全平方公式a2?
2ab?
2,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有x2?
2bx?
2。
配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
①、x2=②、x2-5x+=2;
③、x22
4.将x2-2x-4=0用配方法化成2=b的形式为,?
所以方程的根为_________.
7.把方程x2+3=4x配方,得
8.用配方法解方程x2+4x=10的根为9.用配方法解下列方程:
x2+12x-15=0
10.用配方法求解下列问题
求-3x2+5x+1的最大值。
1x-x-4=0
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax2?
bx?
c?
0的求根公式:
4ac2x?
a
公式法的步骤:
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
一、填空题
1.一般地,对于一元二次方程ax+bx+c=0,当b-4ac≥0时,它的根是_____当b-4ac2.方程ax+bx+c=0有两个相等的实数根,则有________,?
若有两个不相等的实数根,则有_________,若方程无解,则有__________.
3.用公式法解方程x=-8x-15,其中b-4ac=_______,x1=_____,x2=________.
4.已知一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm,则此长方形的周长为________.
5.用公式法解方程4y=12y+3,得到
6.不解方程,判断方程:
①x+3x+7=0;
②x+4=0;
③x+x-1=0中,有实数根的方程有个22222222
1?
x2x2?
x?
17.当x=_______时,代数式与的值互为相反数.4
8.若方程x-4x+a=0的两根之差为0,则a的值为________.
二、利用公式法解下列方程
222x?
2?
0x?
6x?
12?
0x=4x+2
22-3x+22x-24=0x=x-x+5=0
2=-122=x-9-3x+22x-24=0
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
1.x2-5x因式分解结果为_______;
2x-5因式分解的结果是______.
2.方程2=2x-1的根是________.
3.如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根,那么m-n的值为.
A.-11B.-1C.D.12
4.下面一元二次方程解法中,正确的是.
A.=10×
2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7
B.+2=0,∴=0,∴x1=2,x2=5
C.2+4x=0,∴x1=2,x2=-2
D.x2=x两边同除以x,得x=1
5、解方程
4x2=11x=2x-25y2-16=0x2-12x+36=0
6.方程4x2=3x-2+1的二次项是一次项是常数项是
7.已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则,
8.已知关于x的方程m?
3是一元二次方程,则m=
9.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0有一根为0,则
10.方程2=5的解是用适当方法解方程:
2=92x2-8x+6=0=10
12.已知?
8?
0,则x+y的值
-4或-2或2或-3或-2
13.能力提升
若a2+b2+ba-2+5a?
b=0,则=______________a?
b
22aba2?
14.中考链接:
已知9a-4b=0,求代数式?
的值baab
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