湘教版九年级数学上册知识点总结Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:19782341
- 上传时间:2023-01-10
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:109.32KB
湘教版九年级数学上册知识点总结Word文档下载推荐.docx
《湘教版九年级数学上册知识点总结Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘教版九年级数学上册知识点总结Word文档下载推荐.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
这样公认为正确的命题叫做公理。
例如:
两点之间线段最短”,一条直线截两条平行所得的同位角相等”
知识点五:
:
定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
知识点六:
真命题与假命题
如果题设成立,那么结论一定成立,像这样的命题叫做真命题。
相反,如果题设成立时,不能保证结论总是正确的,就认为结论不成立,像这样的命题叫做假命题,凡是假命题都是错误的命题。
知识点七:
证明
由题设出发,经过一步步的推理最后推出结论(书证)正确的过程叫做证明。
证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然”,这些根据,可以是已
知条件,也可以是定义、公理,在此以前学过的定理。
(证明命题的格式一般为:
1)按题意画出图形;
2)分清命题的条件和结论,结合图形在已知”中写出条件,在求证”中写出结论;
3)在证明”中写出推理过程)
知识点八:
假命题的判定
只需举出反例,它符合命题的题设,但不满足结论,即可判定该命题是假命题。
知识点九:
反证法
从假设所需证的命题的结论不成立出发,结合条件推出与已知条件或正确命题相矛盾的结论,说明假设错误,原命题成立的证明方法
三、规律方法指导
1•数学中判定一个命题是真命题,要经过证明•要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.
2•证明的意义:
在几何中,除了公理以外,不管所论及的命题的结论是多么明显,都必须通过推理来证明.
3•反证法的适用范围
(1)已知条件很少或由已知条件能推得的结论很少;
(2)命题的结论以
否定形式出现时;
(3)命题的结论以至多”至少”的形式出现时(4)命题的结论以唯一”的形式出现;
(5)命题的结论以无限”的形式出现时;
(6)关于存在性命题;
(7)某些定理的逆定理。
四、经典例题透析
类型一:
例、判断下列语句在表述形式上,哪些对事情作了判断?
哪些没有对事情作出判断?
(1)对顶角相等;
(2)画一个角等于已知角;
(3)
两直线平行,同位角相等;
(4)」,一:
两条直线平行吗?
(5)鸟是动物;
(6)若匸-丄,求」的值;
(7)若
T-V,则"
八
思路点拨:
通过本题熟悉命题的定义
解析:
句子
(1)(3)(5)(7)对事情作了判断,句子⑵⑷(6)没有对事情作出判断.其中
(1)(3)(5)判断是正确的,(7)判断是错误的.
总结升华:
数学课的主要研究对象是数学知识,所以今后的相关学习是研究数学命题。
举一反三:
【变式1】下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?
(1)若avb,则:
■-l/;
(2)三角形的三条高交于一点;
(3)在ΔABC中,若AB>
AC,则∠C>
∠B吗?
(4)两点之间线段最短;
(5)解方程--11;
(6)1+2≠3
【答案】
(1)
(2)(4)(6)是命题,(3)(5)不是命题.
类型二:
例、指出下列命题的条件和结论,并改写成如果……那么……”的形式:
(1)三条边对应相等的两个三角形全等;
(2)在同一个三角形中,等角对等边;
(3)对顶角相等;
(4)同角的余角相等;
(5)三角形的内角和等于180°
;
(6)角平分线上的点到角的两边距离相等.
思路点拨:
找出命题的条件和结论是本题的难点,因为命题在叙述时要求通顺和简练,把命题中的有些词或句子省略了,在改写时注意要把省略的词或句子添加上去.
(1)“三条边对应相等”是对两个三角形来说的,因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去,即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”,结论是“这两个三角形全等”.可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等,那么这两个三角形全等”.
(2)“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等。
可以改写成“如果在同一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
”值得注意的是,命题中包含了一个前提条件:
“在一个三角形中”,在改写时不能遗漏.
(3)这个命题的条件是“两个角是对顶角”,结论是“两个角相等”.这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.
(4)条件是“两个角是同一个角的余角”,结论是“这两个角相等”.这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”.
(5)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”,结论是“这三个角的和等于180°
.”这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角,那么这三个角的和等于180°
”
(6)如果一个点在一个角的平分线上,那么这个点到这个角的两边距离相等。
”∠AoC平分线是0E,∠DoB平分线是OF,判断OE和OF是在同一条直线上C的平分线OF互为反向延长线,即OE、OF在同一条直线上,但∠1≠∠3,∙∙∙∠AODA∠BOD,A、O、B不在同一条直线上,二不是对顶角,填×
类型三:
例、证明:
“如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,这条直线也和另一条垂直.”
总结步骤:
1.审题:
分清命题的“题设”和“结论”.
2.译题:
结合图形中的字母及符号,写出已知,求证.
3.想题:
用“执因索果”综(合法);
用“执果索因”分(析法)寻找论证推理的逻辑思路.一般是把二者结合起来思考,效果较好,这也叫综合分析法.
4.证题:
从已知出发,每一步过程要有根据(定义,公理或定理)最后得到结论,全面推理过程要因果分明.
已知:
a//b,a⊥c,
求证:
b⊥c
证法
(一):
Va⊥c,(已知)
∙∙∙∠1=90°
.(垂直的定义)
Va//b,(已知)
∙∠1=∠2,(两直线平行,同位角相等)
∙∠2=90°
(等量代换)
∙b⊥c.(垂直定义)
证法
(二):
Va/b,(已知)
∙∠1=∠2.(两直线平行,同位角相等)
Va丄c,(已知)
∙∠1=90°
(垂直定义)
【变式1】求证:
同角的余角相等.
∠2是∠1的余角,∠3是∠1的余角.
∠2=∠3.
【答案】证明:
因为∠2与∠1互为余角,∠3与∠1互为余角,(已知)所以∠2+∠1=90°
∠3+∠仁90°
.(余角定义)
所以∠2+∠仁∠3+∠1.(等量代换)
则∠2=∠3.(等量减等量差相等)
类型四:
例、已知:
如右图,直线∣1,∣2,∣3在同一平面内,且∣1∕∕∣2,
13与11相交于点P.
13与I2相交.
(使用反证法)
律。
仔细阅读反证法的定义,掌握这种方法的规
证明:
假设,13与I2不相交,
即∣3//∣2,
又VI1//I2(已知),
∙过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行,这与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知
直线平行”相矛盾,
∙假设不成立,即求证的命题成立,
∙13与12相交.
【变式1】用反证法证明匸不是有理数
假设工是有理数,则A可表示为」■.(J'
1为自然
数,且互质)
2工
两边平方,得<
■
2n=rh①
由①知Vm必是2的倍数,进而m必是2的倍数.
令m=2M弋入①式,得n2=2p2②
由②知,、必是2的倍数,m和n都是2的倍数,则m、n不互质,与假定Vmn互质相矛盾,匸不是有理数.
【变式2】我们年级有367名学生,请你证明这些学生中至少有两个学生在同一天过生日.
【答案】设“假设任何两个学生都不在同一天过生日”
所以这367人就会有不同的367天过生日
这就出现了与一年只有365天(闰年366天)的矛盾.
因此反设不成立。
所以“至少有两个学生在同一天过生日”
第三章图形的相似
直观上,把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的.
1、线段的比
一般地,如果选用同一长度单位量得两条线段PQ,P'
Q'
的长度分别为
m,n,那么把长度的比nm叫作这两条线段P'
与PQ的比,记作P'
Q'
/PQ=n/m,或P'
PQ=n:
m,其中P'
,PQ分别叫作比的前项、后项,如果n/m的比值为k,那么也可写成P'
/PQ=k,或P'
=k∙PQ.
一般地,在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,
那么这四条线段叫作成比例线段
2、比例的基本性质
比例的基本性质:
如果a/b=c/d,那么ad=be.
3、相似三角形的性质和判定
角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三
角形.如果AA'
E'
C'
与AAEC相似,且A'
B'
C'
分别与
A,B,C对应,那么记作AA'
B'
C'
s^ABC,读作“AA'
相似于AABC”.相似三角形的对应边的比k叫作相似比
判定定理1如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似∙
判定定理1可以简单说成:
三边对应成比例的两个三角形相似.
判定定理2如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似•
判定定理2可以简单说成:
两角对应相等的两个三角形相似•相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方.
'
⅛avwι>
πun>
r^
判定定理3如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。
判定定理3可以简单说成:
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
4、相似多边形
把对应角相等,并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形•相似多边形的对应边的比k叫作相似比.
相似多边形周长的比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方.取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P'
,使得线段OP'
与OP的比等于常数k(k>
0),点O对应到它自身,这种变换叫作位似变换,点O叫作位似中心,常数k叫作位似比,一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形•从位似变换和位似的图形的定义立即得出:
两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并且新图形与
原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
5、相似多边形的性质
性质1相似多边形的对应边成比例
性质2相似多边形的对应角相等.
性质3相似多边形周长的比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似
比的平方.
6、相似多边形的判定
对应角相等,对应边成比例的两个多边形相似.
第四章、解直角三角形
直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余
几何表示:
τ∠C=90°
∙∙∙∠A+∠B=90°
2、在直角三角形中,30°
角所对的直角边等于斜边的一半。
1
τ∠C=90°
∠A=30°
∙∙∙BCAAB
2
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∙∙∙∠ACB=90D为AB的中点二CD=丄AB=BD=AD
4、勾股定理:
a2∙b2=c2
5、射影定理:
在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,
每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项
由三角形面积公式可得:
AB∙CD=ACBC
锐角三角函数的概念
如图,在△ABC中,∠C=90°
ZA的邻边
CotA=
ZA的对边a
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数
COtα≥0
锐角三角函数的取值范围:
0≤Sinα≤1,0≤cosα≤1,tanα≥0,
锐角三角函数之间的关系
(1)平方关系
sin2Acos2A=1
(2)倒数关系
tanA∙tan(90—A)=1
(3)弦切关系
(4)
互余关系
tanA=cot(90—A),cotA=tan(90—A)
特殊角的三角函数值
α
Sinα
CaSα
tanα
Catα
√3
30°
-2"
启
45°
—
~2^
√3L
60°
说明:
锐角三角函数的增减性,当角度在0°
~90o之间变化时
(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
(4)余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
解直角三角形的概念
在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形
中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
解直角三角形的理论依
据:
以上•
对实际问题的处理
(1)俯、仰角•
(2)方位角、象限角
(3)坡角、坡度
补充:
在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。
有关公式
(1)
111
SabsinC=-bcsinA=-acsinB
B222
11
(2)Rt△面积公式:
SabCh
22
ab
(3)结论:
直角三角形斜边上的高h=—
(4)测底部不可到达物体的高度.,
解直角三角形的知识的应用,可以解决:
(1)测量物体高度.
(2)有关航行问题.
(3)计算坝体或边路的坡度等问题
第五章、统计与概率
、统计的基础知识
1、
统计调查的两种基本形式:
普查:
对调查对象的全体进行调查;
[抽样调查:
对调查对象的部分进行调查;
总体:
所要考察对象的全体;
个体:
总体中每一个考察的对象;
样本:
从总体中所抽取的一部分个体;
2、各
基
础
统
计
量
样本容量:
样本中个体的数目(不带单位);
平均数:
对于n个数Xι,X2,…,Xn,我们把—(xi■X2亠■亠Xn)叫做这n个
n
数的平均数;
中位数:
几个数据按大小顺序排列时,处于最中间的一个数据(或是
最中间两个数据的平均数)叫做中位数;
众数:
一组数据中出现次数最多的那个数据;
方差:
S2=1(Xi-X)2(X2-X)2(Xn-X)2
nJ
X为样本平均数;
其中n为样本容量,
标准差:
S,即方差的算术平方根;
C极差:
一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差;
3、频
数的分布与应用
频数:
将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数;
频率:
每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率;
★频数和频率的基本关系式:
频率
频数
样本容量
各小组频数的总和等于样本容量,各小组频率的总和等于1;
扇形统计图:
圆表示总体,扇形表示部分,统计图反映部分占总体的百
分比,每个扇形的圆心角度数=360°
×
该部分占总体的
百分比;
会填写频数分布表,会补全频数分布直方图、频数折线图;
、概率的基础知识
1、确定事件
必然事件:
一定条件下必然会发生的事件;
不可能事件:
一定条件下必然不会发生的事件;
2、不确定事件(随机事件):
在一定条件下可能发生,也可能不发生
的事件;
3、概率:
某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率,记为P(A);
P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,OVP(不确定事件)v1;
★概率计算方法:
P(A)=事件A发生的可能结果总数P(A)=——所有事件可能发生的结果总数
运用列举法(常用树状图)计算简单事件发生的概率
注:
对于两种情况时,需注意第二种情况可能发生的结果总数
例:
①袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后再取
出一个球,求两个球都是白球的概率;
P=一
10
②袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后放回,
再取出一个球,求两个球都是白球的概率;
4
25
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湘教版 九年级 数学 上册 知识点 总结