第12章《全等三角形》四步导学案Word下载.docx
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(3)对应角(三个)---重合的角
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲:
对应边是:
对应顶点是:
对应角是:
图乙:
图丙:
对应顶点是:
对应边是:
寻找对应元素的规律
(1)有公共边的,公共边是对应边;
(2)有公共角的,公共角是对应角;
(3)有对顶角的,对顶角是对应角;
(4)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(5)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
3.“全等”用“≌”表示,读作“全等于”
如图甲记作:
△ABC≌△DEF读作:
△ABC全等于△DEF
如图乙记作:
读作:
如图丙记作:
注意:
两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
三、全等三角形的性质
阅读课本P3第二个思考及下面内容,完成下面填空:
全等三角形的性质:
全等三角形的相等,相等.
【多元互动合作探究】
1.如图1,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
图1图2
2.如图2,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
【训练检测目标探究】
1.全等用符号表示,读作:
.
2.若△BCE≌△CBF,则∠CBE=,∠BEC=,BE=,CE=.
3.判断题
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )
2)全等三角形的周长相等,面积也相等.( )
3)面积相等的三角形是全等三角形.( )
4)周长相等的三角形是全等三角形.( )
4.如图:
△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:
∠B的对应角是,∠C的对应角是,
∠BAC的对应角是;
AB的对应边是,AC的对应边是,
BC的对应边是.
【迁移应用拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第1、2、6、7题.
【板书设计】
12.1.1全等三角形
一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质
【教后反思】
授课时间:
累计课时:
12.2.1三角形全等的判定
1.理解三边对应相等的两个三角形全等的内容.
2.会运用“边边边”条件证明两个三角形全等.
3.会作一个角等于已知角.
1.理解三边对应相等的两个三角形全等的内容.
1运用“边边边”条件证明两个三角形全等.
一、课前准备
1.叫做全等三角形
2.全等三角形的和相等
3.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论,说明理由?
如果AB=5,∠A=55°
∠B=45°
那么DE=,∠F=.
自主探究三角形全等的条件:
阅读课本P6探究2之前,回答下面问题:
通过探究
(1)只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗?
①只给一条边时;
②只给一个角时;
(2)如果给出两个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
①给出两个角时;
②给出两条边时;
③给出一条边和一个角时;
(3)由上面的几种情景,两个三角形满足一个或两个条件时,它们一定全等吗?
(4)如果两个三角形有三个条件对应相等,这两个三角形全等吗?
我们也可以分情况讨论,有哪几种情况?
①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况:
②画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?
③上面的探究反映了什么规律?
阅读课本P6-7探究2至例1前,回答下面问题:
的两个三角形全等,简写为“”或“”.
三、例题学习
阅读课本P7例1,学习“边边边”证明两个三角形全等的格式.
1.如图,AB=AD,BC=CD,求证:
(1)△ABC≌△ADC
(2)∠B=∠D
2.如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?
怎样才能得到这个条件?
如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?
试说明理由。
证明:
【布置作业】
12.2.2三角形全等的条件
(2)(SAS)
1.三角形全等的“边角边”的条件.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.掌握三角形全等的“SAS”条件,了解三角形的稳定性.
4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
1.会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
2.分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。
1能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题
一、创设情境,复习提问
1.怎样的两个三角形是全等三角形?
2.全等三角形的性质?
3.三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么?
1.如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?
猜想:
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形.2.上述猜想是否正确呢?
不妨按上述条件画图并作如下的实验:
(1)读句画图:
①画∠DAE=45°
,②在AD、AE上分别取B、C,使AB=3.1cm,AC=2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A'B'C'.
(2)把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,观察△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?
3.边角边
(简称“边角边”或“SAS”)
符号语言:
1.填空:
(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;
还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?
).
(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:
_________________________(这个条件可以证得吗?
例1已知:
AD∥BC,AD=CB(图3).求证:
△ADC≌△CBA.
问题:
如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5),那么要证明△ADF≌△CEB,除了AD∥BC、AD=CB的条件外,还需要一个什么条件(AF=CE或AE=CF)?
怎样证明呢?
例2已知:
AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).求证:
△ABD≌△ACE.
1.已知:
如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点求证:
△ABE≌△ACF.
2.已知:
如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证:
△ABD≌△ACE
12.2.3三角形全等的判定(3)(ASAAAS)
1、通过动手实践,自主探索,进一步掌握三角形全等的条件。
2学生探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”结合图形能准确表达三角形全等。
3、能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定。
1.掌握三角形全等的条件
1.能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定
1.全等三角形的定义:
2.你学过的判定两个三角形全等的方法有:
二、自学P11探究5
1.先任意画出一个△ABC。
再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。
把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
你能得出什么结论?
2、在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(图11.2—9),△ABC与△DEF全等吗?
能利用角边角条件证明你的结论吗?
证明:
总结出结论:
符号语言是:
3、讨论:
三角对应相等的两个三角形全等吗?
1.如图:
∠1=∠2,∠3=∠4求证:
AC=AD
2.如图:
D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE.
1.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么?
2.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD.
12.2.4三角形全等的条件---直角三角形全等的判定(4)(HL)
1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
1.掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决
1探索直角三角形全等条件及其运用的过程
提出问题,复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法:
、、、
2、如图,Rt△ABC中,直角边是、,
斜边是
3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,
(1)若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(2)若∠A=∠D,BC=EF,
(3)若AB=DE,BC=EF,
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF
(动手操作):
已知线段a,c(a<
c)和一个直角
利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠
,AB=c,CB=a
1、按步骤作图:
ac
1作∠MCN=∠
=90°
,
2
在射线CM上截取线段CB=a,
③以B为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A,
④连结AB
2、与同桌重叠比较,是否重合?
3、从中你发现了什么?
1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)
2、如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据
(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。
则△ACE≌△BDF,根据
(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据
1、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,
AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由
2、判断题:
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
()
(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等()
(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等()
(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等()
(5)两边对应相等的两个直角三角形全等()
(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等()
(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等()
3、如图,广场上有两根旗杆,已知太阳光线AB与DE是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的,那么这两根旗杆高度相等吗?
说说你的理由。
12.3.1角的平分线的性质
1、通过探究理解角平分线的性质并会运用
2、掌握尺规作图作角平分线
1.理解角平分线的性质并会运用
1.掌握尺规作图作角平分线
(一)课前巩固
如图,AB=AD,BC=DC,求证AC是∠DAB的平分线
(二)自学:
教材P19
(三)用尺规作一个角的平分线
1、已知:
∠AOB,2、练习,画出下列角的平分线
求作:
∠AOB的平分线OC
3、练习,教材P19
1、探究,教材P20
2、归纳,角平分线的性质是:
角平分线上的到角两边的相等。
3、用三角形全等证明性质,
如图,已知:
∠BAF=∠CAF,点O在AF上,OE⊥AB,OD⊥AC,垂足分别为E,D.求证:
OE=OD
F
△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证EB=FC
如图,△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。
12.3.2角的平分线的性质
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.
1.会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”
1应用这两个性质解决一些简单的实际问题
1、复习思考
(1)、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗?
(2)、如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:
点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
2、求证:
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
(提示:
先画图,并写出已知、求证,再加以证明)
1、比较角平分线的性质与判定
2、要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路
距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?
(比例尺1:
20000)
1、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,求证∠1=∠2
如图,在四边形ABCD中,BC>
BA,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:
∠A+∠C=180°
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