知识点160点的坐标解答题Word文档格式.docx
- 文档编号:19850961
- 上传时间:2023-01-10
- 格式:DOCX
- 页数:42
- 大小:481.38KB
知识点160点的坐标解答题Word文档格式.docx
《知识点160点的坐标解答题Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《知识点160点的坐标解答题Word文档格式.docx(42页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:
第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.
3.(2000•海淀区)在平面直角坐标系内,已知点A(1﹣2k,k﹣2)在第三象限,且k为整数,求k的值.
根据第三象限点的坐标特征解答即可.
∵点A(1﹣2k,k﹣2)在第三象限,
∴1﹣2k<0,k﹣2<0,解得:
0.5<k<2,
又∵k为整数,
∴k=1.
解答此题需熟知第三象限点的坐标特征是:
负负.
4.如图,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m,到达A1点,再向正北走6m到达A2点,再向正西走9m到达A3点,再向正南走12m,到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,A6点的坐标是 (9,12) .
由于一个机器人从O点出发,向正东方向走3m,到达A1点,那么A1点坐标为(3,0),再向正北走6m到达A2点,那么A2点坐标为(3,6),再向正西走9m到达A3点,那么A3点坐标为(﹣6,6),然后依此类推即可求出A6点的坐标.
依题意得A1点坐标为(3,0),
A2点坐标为(3,0+6)即(3,6),
A3点坐标为(3﹣9,6)即(﹣6,6),
A4点坐标为(﹣6,6﹣12)即(﹣6,﹣6),
A5点坐标为(﹣6+15,﹣6)即(9,﹣6),
∴A6点坐标为(9,12).
此题首先正确理解题意,然后由已知条件正确确定点的坐标位置是解决本题的关键.
5.对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N,使OM=ON,且OM⊥ON,这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”.正方形ABCD和点P,P点关于A左转弯运动到P1,P1关于B左转弯运动到P2,P2关于C左转弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到P4,P4关于A左转弯运动到P5,….
(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;
(2)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:
P2008、P2009、P2010三点的坐标.
(1)过点A作P1A⊥AP于点A,且P1A=AP即可;
(2)画出平面直角坐标系,作出一些相应的点,可得到这些点4个为一轮,依次循环.那么2008能被4整除,应是最后的那个坐标,2009就是第一个坐标,2010就是第二个坐标.
(1)用直尺和圆规作图,作图痕迹清晰;
(4分)
(2)点P(1,1)关于点A(0,4)左转弯运动到P1(﹣3,3),
点P1(﹣3,3)关于点B(﹣4,4)左转弯运动到点P2(﹣5,3),
点P2(﹣5,3)关于点C(﹣4,0)左转弯运动到点P3(﹣1,1),
点P3(﹣1,1)关于点D(0,0)左转弯运动到点P4(1,1),(6分)
点P4(1,1)关于点A(0,4)左转弯运动到点P5(﹣3,3),
点P5与点P1重合,点P6与点P2重合,(8分)
点P2008的坐标为(1,1),点P2009的坐标为(﹣3,3),点P2010的坐标为(﹣5,3).(10分)
解决本题的关键是动手操作,分析观察,得到这些点相应的坐标规律.
6.若点P(x,y)的坐标x,y满足xy=0,试判定点P在坐标平面上的位置.
可先判断出点的横纵坐标的可能值,进而判断点P在坐标平面上的位置.
∵xy=0,
∴x=0,或y=0,或x=0,y=0;
当x=0时,点在y轴上;
当y=0时,点在x轴上;
当x=0,y=0时,点在原点.
∴点P在坐标轴上.
本题用到的知识点为:
在x轴上点的特点是:
纵坐标为0;
在y轴上点的特点是:
横坐标为0;
原点的坐标是(0,0).
7.如果点A(2m,3﹣n)在第二象限内,那么点B(m﹣1,n﹣4)在第几象限如果点M(3m+1,4﹣m)在第四象限内,那么m的取值范围是怎样的?
根据第二象限内的点的特点是(﹣,+),第四象限点的特点是(+,﹣)解答即可.
①根据点A在第二象限可知
,解得m<0,n<3,
∴m﹣1<0,n﹣4<0,
∴点B在第三象限内,
②∵点M(3m+1,4﹣m)在第四象限,
∴
,解得m>4,
∴m的取值范围是m>4.
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限,每个象限内的点的坐标符号各有特点,该知识点是中考的常考点,常与不等式结合起来求一些字母的取值范围.
8.在平面直角坐标系中,设坐标轴的单位长度为1cm,整数点P从原点O出发,速度为1cm/s,且点P只能向上或向右运动,请回答下列问题:
(1)填表:
P从O点出发时间
可得到整数点的坐标
可得到整数点的个数
1秒
(0,1)、(1,0)
2
2秒
3秒
(2)当P点从点O出发10秒,可得到的整数点的个数是 个.
(3)当P点从点O出发 秒时,可得到整数点(10,5)
图表型。
(1)在坐标系中全部标出即可;
(2)由
(1)可探索出规律,推出结果;
(3)可将图向右移10各单位,用10秒;
再向上移动5个单位用5秒.
(1)以1秒时达到的整数点为基准,向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点;
再以2秒时得到的整数点为基准,向上或向右移动一格,得到3秒时可能得到的整数点.
(0,2),(2,0),(1,1)
3
(0,3),(3,0),(2,1),(1,2)
4
(2)1秒时,达到2个整数点;
2秒时,达到3个整数点;
3秒时,达到4个整数点,那么10秒时,应达到11个整数点;
(3)横坐标为10,需要从原点开始沿x轴向右移动10秒,纵坐标为5,需再向上移动5秒,所以需要的时间为15秒.
解决本题的关键是掌握所给的方法,得到相应的可能的整数点的坐标.
9.建立适当的平面直角坐标系,并在图中描出坐标是A(2,3),B(﹣2,3),C(3,﹣2),D(5,1),E(0,﹣4),F(﹣3,0)的各点.
作图题;
开放型。
通过点的横坐标在横轴上对应的点作x轴的垂线,然后通过点的纵坐标,在纵轴上对应的点作y轴的垂线,两个垂线的交点,就是这个坐标表示的这个点.
根据各点的坐标分别向x,y轴作垂线即可.
本题主要考查了根据点的坐标表示各点的方法,比较简单.
10.如果点A的坐标为(﹣a2﹣3,b2+2),那么点A在第几象限?
说说你的理由.
先根据点A的坐标判断出其横纵坐标的符号,再根据点在各象限的坐标特点即可解答.
∵a2≥0,b2≥0,
∴﹣a2≤0,﹣a2﹣3<0,b2+2>0,
∴点A在第二象限.
本题考查了非负数的性质及各象限内的点的坐标特点.
11.解答下列各题
(1)已知点P(a﹣1,3a+6)在y轴上,求点P的坐标;
(2)已知两点A(﹣3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的范围.
(1)让点P的横坐标为0即可求得点P的坐标;
(2)让两点的纵坐标相等,保证两点不是同一个点即可.
(1)∵点P在y轴上,
∴a﹣1=0,即a=1,
∴点P坐标为(0,9);
(2)∵两点A(﹣3,m),B(n,4),且AB∥x轴,
∴m=4,n≠﹣3.
用到的知识点为:
y轴上点的特点为横坐标为0;
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,横坐标不同.
12.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,﹣
m)在第四象限,求m的取值范围,并在数轴上表示出来.
点的坐标;
在数轴上表示不等式的解集;
解一元一次不等式组。
第四象限的点的横坐标为正,纵坐标为负,列式即可求得m的取值.
∵P(2﹣m,﹣
m)在第四象限,
∴2﹣m>0,﹣
m<0,
∴0<m<2,
在数轴上表示得:
本题主要考查第四象限点的符号为(+,﹣).
13.如果点A(3a﹣11,1﹣a)在第三象限内,且A的横坐标和纵坐标都是整数,求a的值和A点坐标.
先根据点P在第三象限求出a的取值范围,然后根据A的横坐标和纵坐标都是整数解答.
∵点A(3a﹣11,1﹣a)在第三象限内,
∴3a﹣11<0,1﹣a<0,解得:
1<a<
,
又∵A的横坐标和纵坐标都是整数,
∴a为整数,解得a=2或3,
∴A点坐标为(﹣5,﹣1)或(﹣2,﹣2).
本题考查象限内的整数点的知识及第三象限点的特点是(﹣,﹣).
14.已知点A(x﹣2,﹣5+x)在第三象限,求x的取值范围.
点在第四象限的条件是:
横坐标是正数,纵坐标是负数.
因为点A(x﹣2,﹣5+x)在第三象限,
所以
解得x<2.
答:
x的取值范围是x<2.
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号.
15.已知A(1﹣m,2m+1)位于第二象限,求m的取值范围.
根据第二象限的点的横坐标是负数,纵坐标是正数,列出关于m的不等式组,再求解得m的取值范围.
由题意得:
解得:
即m>1.
m的取值范围是m>1.
解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号.
16.已知点A(2m+1,m+9)在第一象限内,且点A到x轴和y轴的距离相等,求点A的坐标.
在第一象限内,说明此点的横纵坐标均为正,到x轴和y轴的距离相等,说明横纵坐标相等,列式即可求得m的值,进而求得点A的坐标.
由题意知2m+1=m+9,
m=8,
∴2m+1=m+9=17,
∴A(17,17).
考查的知识点为:
第一象限内的点的坐标均为正;
点到x轴和y轴的距离相等,说明此点的横纵坐标的绝对值相等.
17.
(1)如图1,过A,B,C三点分别作对边BC,AC,AB的垂线;
过B点作AC的平行线MN;
过A作BC的平行线PQ;
(2)如图2,在平面直角体系中,描出下各点:
A.(﹣2,1)B.(2,3)C.(﹣4,﹣3)D.(1,2)E.(0,﹣3)F.(﹣3,0)G.(0,0)H.(0,4),J.(2,2)K.(﹣3,﹣3)
垂线;
平行线的性质。
作图题。
根据题意作图即可.
(2)中要注意描点法准确的找到点的位置.
(1)
(2)
主要考查了几何作图以及点的坐标的意义和在坐标系中作图.注意横坐标的绝对值是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值是点到x轴的距离.
18.已知A(a﹣3,a2﹣4),求a及A点的坐标:
(1)当A在x轴上;
(2)当A在y轴上.
(1)在x轴上说明a2﹣4=0.
(2)在y轴上说明a﹣3=0.
(1)∵A在x轴上,
∴a2﹣4=0,即a=±
2,
∴点A的坐标为(﹣1,0)或(﹣5,0);
(2)∵A在y轴上,
∴a﹣3=0,解得a=3,
∴点A的坐标为(0,5).
此题根据点在x轴上的点的纵坐标为0;
在y轴上的点的横坐标为0解答.
19.已知点P的坐标为(2﹣a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,求点P坐标.
根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可.
∵点P的坐标为(2﹣a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,
∴2﹣a=3a+6或(2﹣a)+(3a+6)=0;
a=﹣1或a=﹣4,
∴P点坐标为(3,3)或(6,﹣6).
解答此题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是:
横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数.
20.已知P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,求出P点的坐标.
由于点所在的象限不确定,所以要分情况讨论点在各个象限内点的坐标.
∵P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,
∴P点的横坐标为±
5,纵坐标为±
2,即当点P在第一象限时坐标为(5,2),
当点P在第二象限时坐标为(﹣5,2),
当点P在第三象限时坐标为(﹣5,﹣2),
当点P在第四象限时坐标为(5,﹣2).
故点P的坐标为(5,2)或(﹣5,2)或(﹣5,﹣2)或(5,﹣2).
第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.注意点的位置不确定时要分情况讨论点的坐标.
21.点A在第一象限,当m为何值时,点A(m+2,3m﹣5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.
根据已知条件,A在第一象限,即点A的横纵坐标均为正,根据题意列出等式,解之即可解出m.
由题意,点A(m+2,3m﹣5)到x轴的距离是3m﹣5,它到y轴距离是m+2,
∴3m﹣5=
(m+2).
解得m=
.
此题主要考查了点到直线的距离和解一元一次方程的应用.
22.如果点A的位置为(﹣1,0),那么点B,C,D,E的位置分别为:
(﹣2,3) 、 (0,2) 、 (2,1) 、 (﹣2,1) .
根据A点坐标,把A点向其余点位置进行移动求出其余点的坐标.
∵点A的位置为(﹣1,0),
∴由点A向左移动一个单位,向上移动3个单位,得B点坐标为(﹣2,3);
由点A向右移动一个单位,向上移动2个单位,得C点坐标为(0,2);
由点A向右移动3个单位,向上移动1个单位,得D点坐标为(2,1);
由点A向左移动1个单位,向上移动1个单位,得E点坐标为(﹣2,1).
本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力,解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减,上加下减来确定坐标.
23.
(1)如图,平面内两条互相 垂直 并且原点 重合 的 数轴 组成平面直角坐标系.其中,水平的数轴称为 x轴 或 横轴 ,习惯上取 向右方向 为正方向;
竖直的数轴称为 y轴 或 纵轴 ,取 向上方向 为正方向;
两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的 原点 .直角坐标系所在的 平面 叫做坐标平面.
(2)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个 有序数对 来表示.如果有序数对(a,b)表示坐标平面内的点A,那么有序数对(a,b)叫做 A点的坐标 .其中,a叫做A点的 横坐标 ;
b叫做A点的 纵坐标 .
(3)建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被 两条坐标轴 分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,如图所示,分别叫做 第一象限 、 第二象限 、 第三象限 、 第四象限 .注意 坐标轴上的点 不属于任何象限.
(4)坐标平面内,点所在的位置不同,它的坐标的符号特征如下:
(请用“+”、“﹣”、“0”分别填写)
(1)根据组成平面直角坐标系的两条数轴的特点作答即可;
(2)应根据坐标平面的点与有序数对是一一对应的作答;
(3)应根据坐标平面被两条数轴分得的象限及坐标轴上的点解答;
(4)根据象限内的点的符号特征及坐标轴上的点的符号特征解答即可.
(1)如图,平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中,水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右方向为正方向;
竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;
两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点,直角坐标系所在的平面叫做坐标平面.
(2)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示.如果有序数对(a,b)表示坐标平面内的点A,那么有序数对(a,b)叫做A点的坐标.其中,a叫做A点的横坐标;
b叫做A点的纵坐标.
(3)建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,如图所示,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.注意坐标轴上的点不属于任何象限.
(4)
考查平面直角坐标系的组成及分成的各个象限及坐标轴上的点的特征.
24.已知平面内点M(x,y),若x,y满足下列条件,请说出点M的位置.
(1)xy<0;
(2)x+y=0;
(3)
=0.
(1)说明横纵坐标异号,第二象限点的坐标的符号为(﹣,+),第四象限点的坐标的符号为(+,﹣);
(2)x+y=0说明横纵坐标互为相反数,这样的点在第二、四象限的角平分线上;
(3)分式为0,分子为0,分母不为0,∴x=0,y≠0,点M应在除原点外的y轴上.
(1)因为xy<0,所以横纵坐标异号,所以M点在第二或第四象限;
(2)因为x+y=0,所以x、y互为相反数,点M在第二、四象限的角平分线上;
(3)因为
=0,所以点M在y轴上且原点除外.
熟记各象限内及坐标轴上的点的坐标特点是解答此题的关键.
25.x取不同的值时,点P(x﹣1,x+1)的位置不同,讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时,x的取值范围;
并说明点P不可能在哪一个象限.
分类讨论。
应以﹣1和1为界限,得到5种情况x的取值,判断相应象限即可.
(1)当x=﹣1时,点P在x轴的负半轴上;
(2)当x=1时,点P在y轴的正半轴上;
(3)当x>1时,点P在第一象限;
(4)当﹣1<x<1时,点P在第二象限;
(5)当x<﹣1时,点P在第三象限;
(6)点P不可能在第四象限.
解决本题的难点在于让点P的横纵坐标为0得到x相应的值,进而得到x的5种取值范围.
26.若点P(2a﹣4,a+2)是第二象限内的整点(横纵坐标都是整数),求满足条件的所有P点坐标.
让点P的横坐标小于0,纵坐标大于0,然后找到所在范围内的整数解即可.
(本小题满分6分)
根据题意得:
﹣2<a<2,(1分)
又因为P是整点,所以a=﹣1,0,1;
∴满足条件的P点坐标有(﹣6,1)(﹣4,2)(﹣2,3).(3分)
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点:
第二象限内的点的横坐标小于0,纵坐标大于0.
27.
(1)请在图1坐标系中标出下列点:
(﹣3,﹣2)、(﹣2,﹣1)、(﹣1,0)、(0,1)、(1,2)、(2,3);
(2)观察你在图1标的点的规律,如果点(100,y)也符合
(1)中所标的点的排列规律,y的值是多少?
(3)如果点(a,b)也符合你在图1所描的点的排列规律,a和b应满足什么关系?
(4)观察图2,如果点(m,n)也符合此图的点的排列规律,m和n应满足什么关系?
先在图中标出各点是解答此题的关键.借助图形和各点坐标特点,总结规律来解答.
(1)描点
(2)根据规律,纵坐标比横坐标大1,点(100,y)也符合此规律,则y=101;
(3)a+1=b;
(4)2m+n=﹣1.
本题考查了学生的观察能力和总结规律的能力,解答此题要熟悉各象限的坐标符号特点,能根据坐标找到点,也能根据点找到坐标.
28.如图,在直角坐标系中,设一动点M自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1),然后向左运动2个单位至P2处,再向下运动3个单位至P3处,再向右运动4个单位至P4处,再向上运动5个单位至P5处,…如此继续运动下去,设Pn(xn,yn),n=1,2,3,…则x1+x2+…+x99+x100= 50 .
经过观察分析可得每4个数的和为2,把100个数分为25组,即可得到相应结果.
x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;
x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;
…
x97+x98+x99+x100=2;
∴原式=2×
(100÷
4)=50.
解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律.
29.设m是实数,那么平面上的点P(3m2﹣5m+2,1﹣m)不可能在第几象限?
实数。
根据各象限内点的特点,进行逐一分析即可求解.
∵3m2﹣5m+2=(m﹣1)(3m﹣2),
∴当m≤
时,3m2﹣5m+2≥0,
此时1﹣m>0,点P在第一象限或y轴上;
当
<m<1时,3m2﹣5m+2<0,
此时1﹣m>0,点P在第二象限;
当m≥1时,3m2﹣5m+2≥0,此时1﹣m≤0,点P在第四象限或坐标原点.
综合以上结论可知,点P不可能在第三象限.
本题综合性较强,考查了象限内点的符号特点与因式分解,以及学生的逻辑推理能力.
30.一个机器人从平面直角坐标系原点出发,按下列程序运动:
第一次先沿x轴正方向前进3步,再沿y轴正方向前进3步到达A1(3,3)点;
第二次运动是由A1点先沿x轴的负方向前进2步,再沿y轴负方向前进2步到达A2(1,1)点;
第三次运动是由A2点先沿x轴正方向前进3步,再沿y轴正方向前进3个步到达A3点;
第四次运动是由A3点先沿x轴的负方向前进2步,再沿y轴负方向前进2步到达A4点;
…,以后的运动按上述程序交替进行.已知该机器人每秒走1步,且每步的距离为1个单位.
(1)若第30秒时它到达点Ak,则k= 6 ;
(2)该机器人到达点A99时,一共运动了 496 秒,A99的坐标是 (52,52)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 知识点160 点的坐标解答题 知识点 160 坐标 解答