华东师大版八年级数学上册知识点Word文档格式.docx
- 文档编号:19892385
- 上传时间:2023-01-11
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:49.14KB
华东师大版八年级数学上册知识点Word文档格式.docx
《华东师大版八年级数学上册知识点Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华东师大版八年级数学上册知识点Word文档格式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
其中a称为被开方数,3是根指数。
4.一种正数只有一种正立方根,一种负数只有一种负立方根,0立方根是0。
七、开立方
求一种数立方根运算,叫做开立方。
11.2实数
一、无理数
1.无线不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数区别
(1)有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数。
(2)所有有理数都能写成分数形式(整数可以当作分母是1分数),而无理数不能写成分数形式。
二、实数及其分类
1.实数概念
有理数和无理数统称为实数,即实数涉及有理数和无理数。
2.实数分类
(1)按概念分类
正整数
整数0
有理数负整数
正分数
分数
实数负分数
正有理数
无理数
负有理数
(2)
按正负分类
正有理数
正实数正分数
正无理数
实数0
负整数
负有理数
负实数负分数
负无理数
三、实数与数轴上点关系
实数与数轴上点意义相应。
四、实数关于概念
1.一种正实数绝对值是它自身,一种负实数绝对值是它相反数,0绝对值是0。
2.一种数绝对值是非负数,即a≥0,因而,在实数范畴内,绝对值最小数是零.两个相反数绝对值相等.
第12章整式乘除
12.1幂运算
12.1.1同底数幂乘法
一、同底数幂意义及同底数幂乘法法则
1.同底数幂意义
同底数幂是指底数相似幂。
(其中底数可以是数、单独字母或其她单项式,也可以是多项式)。
2.同底数幂乘法法则
(m、n为正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
二、逆用同底数幂乘法法则
同底数幂乘法法则
(m、n为正整数)可以逆用,即am+n=am·
an(m、n为正整数)。
12.1.2幂乘方,12.1.3积乘方
一、幂乘方意义及运算法则
1.幂乘方意义
幂乘方是指几种相似幂相乘。
如(a³
)²
是两个a³
相乘。
2.幂乘方运算法则
(m、n为正整数),即幂乘方,底数不变,指数相乘。
二、幂乘方运算法则逆向运用
幂乘方运算法则可以逆向运用,即amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数)。
三、积乘方意义及运算法则
1.积乘方意义
积乘方指底数是乘积形式乘方。
2.积乘方运算法则
(n为正整数),即积乘方,把积每一种因式分别乘方,再把所得幂相乘。
四、积乘方运算法则逆向运用
积乘方运算法则可以逆用,即anbn=(ab)n(n为正整数)。
注意:
运用积乘方运算法则进行运算,要注意系数也要乘方;
底数是科学计数法形式时,乘方后成果往往也需要写成科学计数法形式。
12.1.4同底数幂除法
一、同底数幂除法法则
普通地,设m,n为正整数,m﹥n,a≠0,有am÷
an=am-n
这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减。
只有“同底数”幂才可应用同底数幂除法法则,底数互为相反数时可以先化为同底数幂再进行运算。
()
二、逆用同底数幂除法法则
同底数幂除法法则可以逆用,即am-n=am÷
an(m,n都是正整数,且m﹥n,a≠0)
12.2整式乘法
12.2.1单项式与单项式相乘
12.2.2单项式与多项式相乘
一、单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘,只要将它们系数、相似字母幂分别相乘,对于只在一种单项式中浮现字母,则连同它指数一起作为积一种因式。
二、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式每一项,再将所得积相加。
12.2.3多项式与多项式相乘
一、多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘,先用一种多项式每一项分别乘以另一种多项式每一项,再把所得积相加,即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
12.3乘法公式
12.3.1两数和乘以这两数差
一、两数和与这两数差乘法公式(平方差公式)
两数和与这两数差乘法公式:
即两数和与这两数差积,等于这两数平方差。
此公式也简称为平方差公式。
12.3.2两数和(差)平方
一、两数和(差)平方公式及其几何意义
两数和(差)平方公式:
语言描述:
两数和(差)平方,等于这两数平方和加上(减去)它们积2倍。
(注:
此公式简称完全平方公式)。
12.4整式除法
一、单项式除以单项式
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商因式,对于只在被除式中浮现字母,则连同它指数一起作为商一种因式。
二、多项式除以单项式
多项式除以单项式,先用这个多项式每一项除以这个单项式,再把所得商相加。
12.5因式分解
一、因式分解概念
把一种多项式化为几种整式积形式,叫做多项式因式分解。
多项式因式分解成果必要是乘积形式。
二、提公因式法
多项式每项中都具有相似因式叫做公因式。
如ab+ac+ad中,公因式是a.
如果一种多项式各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积形式,这种因式分解办法叫做提公因式法。
如ma+mb+mc=m(a+b+c).
三、公式法
把乘法公式反过来运用,可以把符合公式特点多项式因式分解,这种因式分解办法称为公式法。
公式法1:
平方差公式逆用:
a²
-b²
=(a+b)(a-b)
公式法2:
两数和(差)平方公式逆用:
+2ab+b²
=(a+b)²
a²
-2ab+b²
=(a-b)²
四、十字相乘法:
=
(a、b是常数)
公式特点:
1)右边相乘两个因式都只具有一种相似字母,都是一次二项式,并且一次项系数为一。
2)左边是二次三项式,二次项系数是1,一次项系数是两常数项之和,积常数项等于两个因式中常数项之积。
五、因式分解普通环节
在进行因式分解是应遵循“一方面提取公因式,然后考虑用公式”原则。
第13章全等三角形
13.1命题、定理与证明
一、命题
表达判断语句叫做命题。
命题两层含义:
(1)命题必要是一种完整句子,普通是一种陈述句,涉及必定句和否定句;
(2)命题必要是对某件事情作出必定或否定判断。
二、命题构成
命题是由条件和结论两某些构成。
条件是已知事项;
结论是由已知事项推出事项。
这样命题普通可写成“如果.....那么.....”形式。
三、命题分类
命题分为真命题和假命题两类:
真命题:
有些命题,如果条件成立,那么结论一定成立,像这样命题,称为真命题。
假命题:
有些命题,条件成立时,不能保证结论总是对的,也就是说结论不成立或不一定成立,像这样命题,称为假命题。
四、定理
基本领实:
人们在长期实践中总结出来,并作为判断其她命题真假根据真命题。
数学中,有些命题可以从基本领实或其她真命题出发,用逻辑推理办法判断它们是对的,并且可以作为进一步判断其她命题真假根据,这样真命题叫做定理。
五、证明及证明普通环节
证明:
依照条件、定义以及基本领实、定理等,通过演绎推理,来判断一种命题与否对的,这样推理过程叫做证明。
13.2三角形全等鉴定
一、全等三角形
全等三角形定义:
可以完全重叠两个三角形是全等三角形。
互相重叠顶点是相应顶点,互相重叠边是相应边,互相重叠角是相应角。
一种三角形通过翻折、平移和旋转等变换得到新三角形一定与原三角形全等。
二、边角边(S.A.S.)
两边及其夹角分别相等两个三角形全等。
简记为S.A.S.(或边角边)。
应用S.A.S.鉴定两个三角形全等时一定要保证相等角必要是分别相应相等两边夹角,即“两边夹一角”,切不可浮现“边边角”错误。
三、角边角(A.S.A.)
两角及其夹边分别相等两个三角形全等。
简记为A.S.A.(或边角边)。
四、角角边(A.A.S.)
两角分别相等且其中一组等角对边相等两个三角形全等。
简记为A.A.S.(或角角边)
五、边边边(S.S.S.)
三边分别相等两个三角形全等。
简记为S.S.S.(或边边边)。
六、斜边直角边(H.L.)
斜边和一条直角边分别相等两个直角三角形全等。
简记为H.L.(或斜边直角边)。
13.3等腰三角形
一、等腰三角形关于概念
有两条边相等三角形,叫做等腰三角形,相等两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰夹角叫做顶角,腰和底边夹角叫做底角。
二、等腰三角形性质
(1)等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边垂直平分线。
(2)等腰三角形两底角相等,(简写成“等边对等角”)
(3)等腰三角形底边上高、中线及顶角平分线互相重叠。
(简称“三线合一”)
三、等边三角形关于概念及性质
三条边都相等三角形叫做等边三角形。
等边三角形各个角都相等,并且每个角都等于60°
等边三角形也具备“三线合一”性质。
四、等腰三角形鉴定
鉴定办法1:
在同一种三角形中两边相等三角形是等腰三角形。
鉴定办法2:
如果一种三角形有两个角相等,那么这两个角所对边也相等(简写成“等角对等边”),即在同一种三角形中两角相等三角形是等腰三角形。
鉴定办法3:
如果一种三角形一边上高、中线和这一条边所对角平分线中有任意两条线互相重叠,那么这个三角形是等腰三角形。
五、等边三角形鉴定
1.三条边都相等三角形是等边三角形。
2.三个角都相等三角形是等边三角形。
3.有一种叫等于60°
等腰三角形是等边三角形。
13.4尺规作图
一、尺规作图
尺规作图定义:
只能使用圆规和没有刻度直尺(有刻度直尺不得使用刻度度量功能)这两种工具作几何图形办法称为尺规作图。
基本作图定义:
最基本、最惯用尺规作图,称为基本作图。
五种基本尺规作图:
(1)作一条线段等于已知线段;
作一种角等于已知角;
(3)作已知角平分线;
(4)通过一已知点作已知直线垂线;
(5)作已知线段垂直平分线。
13.5逆命题与逆定理
一、互逆命题
在两个命题中,如果第一种命题条件是第二个命题结论,而第一种命题结论是第二个命题条件,那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一种命题叫做原命题,那么另一种命题就叫做它逆命题。
任何一种命题均有逆命题。
二、互逆命题
如果一种定理逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一种定理叫做另一种定理逆定理。
三、线段垂直平分线
性质定理:
线段垂直平分线上点到线段两端距离相等。
逆定理:
到线段两端距离相等点在线段垂直平分线上。
四、角平分线
角平分线上点到角两边距离相等。
角内部到角两边距离相等点在角平分线上。
第14章勾股定理
14.1勾股定理
一、勾股定理
对于任意直角三角形,如果它两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么一定有a²
+b²
=c²
这种关系咱们称为勾股定理。
勾股定理:
直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。
二、勾股定理逆定理
如果三角形三边长a,b,c关于系a²
,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对角为直角。
三、勾股数
可以成为直角三角形三条边长三个正整数,称为勾股数。
例如,3、4、5,6、8、10,n²
-1、2n、n²
+1等都是勾股数。
第15章数据收集与表达
15.1数据收集
一、收集数据办法及收集数据过程
1.收集数据办法:
民意调查法、实地调查法、实验法、测量法、媒体查询法等。
2.收集数据过程:
⑴明确调查问题;
⑵明确调核对象;
⑶选取调查办法;
⑷展开调查;
⑸记录成果;
⑹得出结论。
二、频数和频率
频数:
每个对象浮现次数。
频率:
每个对象浮现次数与总次数比值(或者百分百)。
1.频数和频率都可以反映每个对象浮现频繁限度。
2.频数之和为实验总次数,频率之和为1.
3.频率除了与频数关于,还与总次数关于,因而频数大,频率不一定大。
15.2数据表达
一、扇形记录图
用整个圆面表达总体,用圆内各个扇形大小来表达各某些占总体比例,这样记录图叫做扇形记录图。
顶点在圆心角叫做圆心角,扇形圆心角度数=该扇形面积占整圆面积比例×
360°
扇形记录图作用:
可以清晰地显示各某些数量占总数量比例,因此在需要表达各某些所占比例时,经常使用扇形记录图。
二、运用记录图表传递信息
登记表:
把收集到数据制成表格形式,使数据更直观、清晰、便于分析。
记录图:
咱们当前学习记录图有条形记录图、折线记录图、扇形记录图。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 华东师大 八年 级数 上册 知识点
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)