度经济数学基础形成性考核答案Word文件下载.docx
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5.设f(x)xsinx,则f()__________.
二、单项选择题(每小题2分,共10分)
6.当x时,下列变量为无穷小量的是(D).
A.ln(1x)B.
1
C.
exD.
sin
7.下列极限计算正确的是(B).
A.lim1
B.lim1
C.limxsin1
sinx
D.lim1
8.设ylg2x,则dy(B).
A.
dxB.
ln10
dx
dxD.
9.若函数f(x)在点x0处可导,则(B)是错误的.
A.函数f(x)在点x0处有定义B.fxA
lim()
xx
,但Af(x)
C.函数f(x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x0处可微
10.当f()x,则f(x)(B).
B.
D.
三、解答题
1.计算极限(30分)
(1)
lim
1x
3x
(2)
x5x
2x6x
6
8
(3)
x0
(4)
5
4
(5)
sin3x
x0sin5x
(6)
2sin(x
2)
xsinb,x0
2.(8分)设函数
f(x)a,x0
,
x0
问:
(1)当a,b为何值时,f(x)在x0处有极限存在?
(2)当a,b为何值时,f(x)在x0处连续.
3.计算下列函数的导数或微分:
(30分)
y
22xlogx2
,求y
axb
y,求y
cxd
3x5
yxxe,求y
axsin
(5)yebx,求dy
(6)yexxx,求dy
(7)
ycosxe,求dy
nsin
(8)ysinxnx,求y
(9)yln(x1x),求y
(10)
y2x
32
11.下列各方程中y是x的隐函数,试求y或dy(6分)
2y2xyx
(1)x31,求dy
xy4
(2)sin(xy)ex,求y
5.求下列函数的二阶导数:
(6分)
(1)yln(1x),求y
,求y及y
(1)
“经济数学基础”任务2
(本次任务覆盖教材积分学内容,请在学完积分学后完成本次任务,要求____周以前完成。
解答题(第1题40分;
第2题40分)共计80分。
x2
12.若f(x)dx2xc,则f(x)___________________.
13.(sinx)dx________.
x(ex)d
14.若f(x)dxF(x)c,则efx.
de
15.ln(1x)d___________
dx1
16.若P(x)dt
1t
,则P(x)__________.
17.下列函数中,(D)是xsinx
的原函数.
cos
xB.
2cosxC.
2cosxD.
18.下列等式成立的是(C).
A.sinxdxd(cosx)B.lnxdxd()
11
xxD.xx
C.2dd
(2)dd
ln2
19.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是(C).
2C.xsin2xdxD.xA.cos(2x1)dxB.x1xdxd
20.下列定积分计算正确的是(D).
116
A.2xdx2B.dx15
xD.sinxdx0C.sindx0
21.下列无穷积分中收敛的是(B).
12d
edx
sinxdx
1.计算下列不定积分(40分)
3
(1)dx
e
(1x)
(2)dx
x4
(3)dx
(4)dx
12x
(5)x2xdx
(6)dx
(7)xsindx
(8)ln(x1)dx
22.计算下列定积分(40分)
(1)1xdx
2e
(2)x
d
12
1e
(3)x
x1lnx
(4)2xcos2xdx
(5)xlnxdx
x)d(6)(1xex
“经济数学基础”任务3
(本次任务覆盖线性代数内容,请在学完线性代数后完成本次任务,要求____周以前完成。
解答题,共计60分;
证明题,共计20分。
1045
A3232,则A的元素a23__________________.1.设矩阵
2161
23.设A,B均为3阶矩阵,且AB3,则
T
2AB=________.
24.设A,B均为n阶矩阵,则等式
2222
(AB)AABB成立的充分必要条件
是.
25.设A,B均为n阶矩阵,(IB)可逆,则矩阵ABXX的解X______________.
100
26.设矩阵
A020,则A__________.
003
27.以下结论或等式正确的是(C).
A.若A,B均为零矩阵,则有AB
B.若ABAC,且AO,则BC
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若AO,BO,则ABO
28.设A为34矩阵,B为52矩阵,且乘积矩阵
ACB有意义,则
C为(A)矩阵.
A.24B.42
C.35D.53
29.设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C).`
111
(AB)AB,B.
(AB)AB
C.ABBAD.ABBA
30.下列矩阵可逆的是(A).
123101
A.023101
003123
31.矩阵
A201的秩是(B).
134
A.0B.1C.2D.3
三、解答题(60分)
1.计算
1254
123124245
1221436102.计算
132231327
231123
A,求AB.3.设矩阵
111,B112
011011
124
A21,确定的值,使r(A)最小.
4.设矩阵
110
25321
5.求矩阵
58543
A的秩.
17420
41123
6.求下列矩阵的逆矩阵:
132
(1)A301
113
(2)设A=115
,求
(IA).
121
7.设矩阵
1212
A,B,求解矩阵方程XAB.
3523
四、证明题(20分)
1.试证:
若B1,B2都与A可交换,则B1B2,B1B2也与A可交换.
可交换,即AB1=B1AAB2=B2A
(B1+B2)A=B1A+B2A=AB1+AB2=A(B1+B2)得证
B1B2A=B1AB2=AB1B2(连续两次交换)得证
TTT
2.试证:
对于任意方阵A,AA,AA,AA是对称矩阵.
证明:
因为(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T
所以AA^T是对称矩阵.
同理,因为(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA
所以A^TA是对称矩阵.
3.设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:
ABBA.
若AB是对称矩阵,则
AB=(AB)^T=B^TA^T=BA
若AB=BA,则
AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的.
BA同理可得
4.设A为n阶对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,且
B
1T
,证明BAB
是对称矩阵
(B-1AB)T=BTAT(B-1)T
由于AT=A,B-1=BT,(B-1)T=(BT)T=B
原式=B-1AB
故B-1AB是对称矩阵
“经济数学基础”任务4
(本次任务覆盖综合知识内容,请在学完综合知识后完成本次任务,要求____周以前完成。
解答题共计40分;
经济应用题共计40分。
32.函数
f(x)4x的定义域为___________________.
ln(x1)
33.函数
y3(x1)的驻点是________,极值点是,它是极值点.
p
34.设某商品的需求函数为
q(e,则需求弹性Ep.
p)102
35.设线性方程组
有非0解,则___________.
1116
36.设线性方程组AXb,且A0132,则t__________时,方程组有唯
00t10
一解.
37.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是(B).
xC.x2D.3x
A.sinxB.e
38.设
f
(x),则f(f(x))(C).
B.2
C.xD.
39.下列积分计算正确的是(A).
dx0
22
xsinxdx0D.
123
(xx)dx0
40.线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是(D).
A.r(A)r(A)mB.r(A)nC.mnD.r(A)r(A)n
a
41.设线性方程组
,则该方程组有解的充分必要条件是(C).
2xxa
233
A.a1a2a30B.a1a2a30
C.a1a2a30D.a1a2a30
三、解答题(40分)
1.求解下列可分离变量的微分方程:
dy
xe
3y
2.求解下列一阶线性微分方程:
(2)xx
y2sin2
42.求解下列微分方程的初值问题:
2xy
e,y(0)0
(2)xyye0,y
(1)0
43.求解下列线性方程组的一般解:
5x
4x
7x
11x
44.当为何值时,线性方程组
9x
10x
有解,并求一般解.
45.a,b为何值时,方程组
ax
b
有唯一解、无穷多解或无解.
四、经济应用问题(40分)
(1)设生产某种产品q个单位时的成本函数为:
C(q)1000.25q6q
(万元),
求:
①当q10时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量q为多少时,平均成本最小?
(2)某厂生产某种产品q件时的总成本函数为
C(q)204q0.01q(元),单位销售
价格为p140.01q(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?
最大利润是多少.
(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为C(x)2x40(万元/百台).试求
产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
(4)已知某产品的边际成本C(q)=2(元/件),固定成本为0,边际收入R(q)120.02q,
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
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