连续离散系统频域分析Word文档下载推荐.docx
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2.频域分析
将鼓励信号分解为无穷多个正弦分量的和。
,R(ω)为
傅里叶变换;
各频率分量的复数振幅
鼓励
3各函数说明:
(1)impulse冲激响应函数:
[Y,X,T]=impulse(num,den);
num分子多项式系数;
num=[b
(1)b
(2)…b(n+1)];
den分母多项式系数;
den=[a
(1)a
(2)…a(n+1)];
Y,X,T分别表示输出响应,中间状态变量和时间变量;
如:
,等价于
定义den=[153];
num=[12];
(2)step阶跃响应函数:
[Y,X,T]=step(num,den);
num分子多项式;
den分母多项式
,den=[153];
[Y,X,T]=step(num,den);
〔3〕impz数字滤波器的冲激响应[h,t]=impz(b,a,n)
b分子多项式系数;
a分母多项式系数;
n采样样本
h离散系统冲激响应;
t冲激时间,其中t=[0:
n-1]'
n=length(t)时间样本数
〔4〕freqs频域响应[h,w]=freqs(b,a,f)
b,a定义同上,f频率点个数
h频域响应,w频域变量
三.实验内容
1.周期信号傅里叶级数
连续时间信号
,其中
取值如下:
〔X为学号的后两位〕
要求画出信号的时域波形和频域波形〔幅度谱和相位谱〕。
分析该信号有几个频率成分,频率分别是多少,振幅为多少,相位为多大。
理解并体会连续信号可以分解为无穷多正弦波叠加。
(1)mandwindow程序清单:
%%信号的频域成分表示法例子:
正弦波的叠加
t=0:
20/400:
20;
w1=1;
w2=4;
w3=8;
fai1=0;
fai2=pi/3;
fai3=pi/2;
%在命令窗口分别输入A1,A2,A3振幅值
A1=input('
InputtheamplitudeA1forw1=1:
'
);
A2=input('
InputtheamplitudeA2forw2=4:
A3=input('
InputtheamplitudeA3forw3=8:
%连续时间信号形x(t)
f1=A1*cos(w1*t+fai1);
f2=A2*cos(w2*t+fai2);
f3=A3*cos(w3*t+fai3);
x=A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3);
figure
(1);
subplot(211),plot(t,f1,'
r'
t,f2,'
g'
t,f3,'
b'
'
linewidth'
4)
title('
连续时间信号时域图形x(t)'
)
ylabel('
x(t)'
xlabel('
时间〔秒〕'
legend({'
f1=A1*cos(w1*t+fai1)'
f2=A2*cos(w2*t+fai2)'
f3=A3*cos(w3*t+fai3)'
})
subplot(212),plot(t,x,'
figure
(2)
subplot(211),stem([w1w2w3],[A1A2A3])
v=[01001.5*max([A1,A2,A3])];
axis(v);
%限定XY轴坐标范围
幅频特性'
振幅'
频率(弧度/秒)'
subplot(212),stem([w1w2w3],2*pi*[fai1fai2fai3])
fai=[01001.5*max(2*pi*[fai1fai2fai3])];
axis(fai);
相频特性'
相位(度)'
(2)M文件函数清单
functionFS(w1,w2,w3,A1,A2,A3)
%调用格式:
FS(1,4,8,10,5,30)
%信号的频域成分表示法
%例子:
subplot(211)
plot(t,f1,'
2)
subplot(212)
plot(t,x,'
stem([w1w2w3],[A1A2A3])
stem([w1w2w3],2*pi*[fai1fai2fai3])
实验代码及过程:
在弹出的命令行输入数值:
75——————学号85-10
80——————学号85-5
85——————学号85
实验结果:
2傅里叶的正变换和逆变换
调用符号工具箱中F=fourier(f)函数返回傅里叶变换F(w)
f=ifourier(F)函数返回被积函数f(t)
(1)分别求
对应的傅里叶变换
程序清单:
%%矩形脉冲的傅里叶变换
symstt0EFwtauf
f=E*(heaviside(t-tau/2)-heaviside(t+tau/2));
%heaviside单位阶跃信号
Fw=fourier(f);
simplify(Fw)%简化函数计算过程,结果中的dirac是单位冲击信号
%%正弦信号的傅里叶正变换
symstwfFw
f=A1*sin(100*pi*t);
Fw1=simplify(fourier(f))%fourier正变化函数,返回值频域F(w)
结果是:
Fw1=pi*(dirac(-100*pi-w)-dirac(100*pi-w))*i
(2)分别求
,
的原函数
%%傅里叶逆变换
SymswFtfreal
E=1;
tau=2;
F=E*tau*sinc(w*tau/(2*pi));
%定义F(w)
f=ifourier(F);
%傅里叶逆变换函数
f=simple(f)%计算结果简化返回值是f(x)heaviside(x)相当于阶跃函数u(t)
f=heaviside(x+1)-heaviside(x-1)
%%求频谱为冲激信号时的傅里叶逆变换f(t)
symswFww0
Fw=dirac(w-w0);
f=ifourier(Fw);
f=simple(f)
f=exp(w0*x*i)/(2*pi)
3频谱分析
正弦衰减信号的的表达式为
,当a=2;
b=2时,试求出正弦衰减信号的频谱的表达式,并画出信号的时域和频谱波形,并分析其幅频和相频特性。
%%正弦衰减信号的频谱
symstwfFw%定义符号变量
a=2;
b=2;
f=exp(-a*t)*sin(b*pi*t);
%定义正弦衰减函数信号
Fw=simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf))%在[0,inf]时间范围内对函数f(t)积分,其中int为积分函数;
simplify是对积分结果的简化
%%resultsinFw=-2*pi/(-4+w^2-4*pi^2-4*i*w)
%thefollowingmandsplotthesignal
tp=0:
.01:
3;
fp=exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp);
subplot(211),plot(tp,fp);
Time(sec)'
wp=0:
.05:
50;
%定义频率变化范围
Fp=-2*pi./(-4+wp.^2-4*pi^2-4*i*wp);
subplot(212),plot(wp,abs(Fp))%abs(Fp)求频谱Fp的振幅
正弦衰减信号的幅度频谱'
Frequency(rad/sec)'
|X|'
4连续时间系统的冲激响应和阶跃响应
〔1〕%
sys=tf(num,den)
a=[153];
b=[12];
%a,b分别为分子和分母多项式系数
subplot(2,1,1)
[Y1,X1,T1]=impulse(b,a);
plot(T1,Y1);
系统的冲激响应波形h(t)'
subplot(2,1,2)
[Y2,X2,T2]=step(b,a);
plot(T2,Y2);
系统的阶跃响应波形g(t)'
要求:
〔1〕系统函数为
,其中n为学号末尾两位,试画出连续时间系统的冲激响应和阶跃响应图形
a=[1953];
%a,b分别为分母和分子多项式系数
〔2〕离散时间系统的单位脉冲响应
a=[1-20.8];
b=[53];
k1=0;
k2=10;
k=k1:
k2;
impz(b,a,k);
%impz为离散系统单位脉冲响应
离散时间系统的单位脉响应'
n'
h(n)'
1〕写出本程序的系统函数H(z);
2)系统函数为
,其中n为学号末尾两位,试画出离散时间系统的单位脉冲响应
解:
第1〕题:
本程序的系统函数为:
第2〕题:
a=[1950.8];
b=[186];
k1=50;
k2=100;
离散时间系统的单位脉冲响应'
5连续时间系统的频率特性
%用MATLAB的freqs函数绘出给定系统的频率响应
a=[123];
b=[21];
%%a,b分别为系统响应函数分母和分子多项式系数
w=logspace(-1,1);
%logspace(a,b,n),其中a、b、n分别表示开场值(10^a)、完毕值(10^b)、元素个数(n).功能:
生成从10的a次方到10的b次方之间按对数等分的n个元素的行向量.
[h,w]=freqs(b,a,w)%求系统响应函数H(jw),设定h个频率点
mag=abs(h);
%求幅频响应
phase=angle(h);
%求相频响应
subplot(2,1,1);
loglog(w,mag);
gridon;
角频率(W)'
幅度'
H(jw)的幅频特性'
subplot(2,1,2);
semilogx(w,phase);
grid;
角频率(w)'
H(jw)的相频特性'
〔1〕写出本程序的系统函数H(w);
(2)系统函数为
,其中n为学号末尾两位,试画出连续时间系统的频率特性
第〔1〕题:
第〔2〕题:
b=[196];
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