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a<
10,n
是整数)
(2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则
是“四舍五入”。
(3)有效数字:
从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字。
(二):
【课前练习】
1.|—22|的值是()
A.—2C.4D.—4
2.下列说法不正确的是()
A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数
C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数
3.在逅°
、sin45°
、0、、9、0.2020020002、丝、一这七个数中,无理
273
数有()
A.1个;
B.2个;
C.
3个;
D.4个
4.下列命题中正确的是(
)
A.有限小数是有理数
B
.数轴上的点与有理数
-一对应
C.无限小数是无理数
D
.数轴上的点与实数
-对应
5.近似数万精确到位,
有
个有效数字,用科学记数法表示
万二:
【经典考题剖析】
1.在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公
共场所.已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,
医院在学校东
一条直线,以学校为原
VX)3W)
点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m
(1)在数轴上
表示出四家公共场所的位置;
距离.:
2)列式计算青少年宫与商场之间的
解:
(1)如图所示:
(2)300-(-200)=500(;
或I—200-300|=500(m);
或300+|200|=500(m).
答:
青少宫与商场之间的距离是500m。
f,2,
22
7
-
有理数集合{
…};
整数集合{
分数集合{
绝对值最小的数的集合{…};
3.已知(x-2)+|y-4|+―=0,求xyz的值.
48点拨:
一个数的偶数次方、绝对值,非负数的算术平方根均为非负数,若几个非负数的和为零,则这几个非负数均为零.
4.已知a与b互为相反数,
c、d互为倒数,m的绝对值是2求
2(ab)2(cd)m^4^的值
m
abba
O
5.a、b在数轴上的位置如图所示,且a>
b,化简a
:
【课后训练】
2、
一个数的倒数的相反数是11,则这个数是(
5
的负倒数,y不能作除数,求2(ab)20022(cd)20011严的值.
x
10、
(1)阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a,b,A、B
两点之间的距离表示为|AB|,当A上两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-2-4所示,|AB|=|BO|=|b|=|a—b|;
当A、B两点都不在原点时,①如图1—2—5所示,点AB都在原点的右边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|—|a|=b—a=|a—b|;
②如图
1—2—6所示,点A、B都在原点的左边,|AB|=|BO|—|OA|=|b|—|a|=—b—(—a)=|a—b|;
③如图1—2—7所示,点AB在原点的两边多边,|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(—b)=|a—b|
综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a—b|
(2)回答下列问题:
1数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示一2和
—5的两点之间的距离是,数轴上表示1和一3的两点之间的
距离是.
2数轴上表示x和一1的两点A和B之间的距离是,如果
|AB|=2,那么x为.
3当代数式|x+1|+|x—2|=2取最小值时,相应的x的取值范围是四:
【课后小结】
布置作业见学案
教后记
第周星期第课时总课时初三备课组
实数的运算
1.理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序,能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘万和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则,灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.会用电子计算器进行四则运算。
实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算,绝对值、非负数的有关应用。
1.有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则:
?
①同号两数相加,取的符号,并把
②绝对值不相等的异号两数相加,取的符
号,并用
。
互为相反数的两个数相加得。
③一个数同0相加,。
(2)有理数减法法则:
减去一个数,等于加上。
(3)有理数乘法法则:
①两数相乘,同号,异号,并把。
任何数
同0相乘,
都得。
2几个不等于0的数相乘,积的符号由■决定。
当
?
积为负,当,积为正。
3几个数相乘,有一个因数为0,积就为.
(4)有理数除法法则:
1除以一个数,等于不能作除数。
2两数相除,同号,异号,并把o0除以
任何一个
的数,都得0
(5)幂的运算法则:
正数的任何次幂都是;
负数的
是负数,
负数的是正数
(6)有理数混合运算法则:
先算,再算,最后算o
女口果有括号,就o
2.实数的运算顺序:
在同一个算式里,先、,然
后,最后•有括号时,先算里面,再算
括号外。
同级运算从左到右,按顺序进行。
3.运算律
(1)加法交换律:
o
(2)加法结合律:
(3)乘法交换律:
o(4)乘法结合律:
(5)乘法分配律:
<
4.实数的大小比较
(1)差值比较法:
ab>
0a>
b,ab=0
(2)
a
ab;
—v1avb
b
商值比较法:
若a、b为两正数,则旦>
1a>
b;
—1
bb
(3)绝对值比较法:
若a、b为两负数,则囘>
|bavb;
|a|ab;
|a|v|b|a
>
b
(4)两数平方法:
如,15与.137
5.三个重要的非负数:
石汶(豪。
⑵⑶I创亠山
1.下列说法中,正确的是(
A|m|与一m互为相反数
B.、21与J21互为倒数
C.1998.8用科学计数法表示为1.9988X102
D.0.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0.50
1
2.在函数y中,自变量X的取值范围是()
v1x
A.x>
1B.xv1C.x<
1D.x>
1
3.按键顺序-1•2十4|=,结果是。
4.拆的平方根是
5.计算
⑴3-(—3)和—1|X(—6)+,49;
(2)(3,22.3)2-(3「2+2.一3)6
y26y90,若axy3xy,求实数a的值.
1.
已知x、y是实数,x3T-4
差:
;
,2,2'
27,
(1)0
3.比较大小:
(1)3^5与2,11,
(2),155与J3/7,(3)、‘103与3-2.2
4.探索规律:
31=3,个位数字是3;
32=9,个位数字是9;
3=27,个位
数字是7;
3=81,个位数字是1;
3=243,个位数字是3;
3=729,
位数字是
5.
计算:
12
(2)
0.254132
(2)
%占2004年国内生产总值(GDP的19%根据以上信息,下列说法:
①2003年全国税收收入约为25718X(%亿元;
②2003年全国税收收入约为25718亿元;
③若按相同的增长率计算,预计2005
1+25.7%
年全国税收收入约为25718X(1+%亿元;
④2004年国内生产总值
(GDP约为25718亿元。
其中正确的有()
19%
A.①④;
B.①③④;
C.②③;
D.②③④
3.当0VxV1时,x2,x,l的大小顺序是()
'
12122121
A-VxVx2;
B.-Vx2Vx;
C.x2VxV—;
D.xVx2V
xxxx
4.设是大于1的实数,若a,a—2,2a—1在数轴上对应的点分别记作A
33
B、C,贝yAB、C三点在数轴上自左至右的顺序是()
A.C、B、A;
B.B、C、A;
C.AB、C;
D.CA、B
5.现规定一种新的运算“※”:
a探b=ab,女口3探2=32=9,则1探3
2
()
A.1;
B.8;
C.1;
D.3
862
6.火车票上的车次号有两种意义。
一是数字越小表示车速越快:
1〜98
次为特快列车;
101〜198次为直快列车;
301〜398次为普快列车;
401〜498次为普客列车。
二是单、双数表示不同的行驶方向,比如
单数表示从北京幵出,则双数表示幵往北京。
根据以上规定,杭州幵往北京的某一趟直快列车的车次号可能是()
A.20;
B.119;
C.120;
D.319
7.计算:
(1)('
3—-1—)2;
⑵(6+】2)(3―、2);
(3)27+3-1
V3V3
4
2'
'
3‘'
2)
(4)皿+2^-(2+內;
(5)0.52+(冷)2十22-4|-(-1?
)3Q)3(冷)
8.已知:
x3,求x35x2的值
x2廳甩12x4x2
9.观察下列等式:
9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……这些
等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等
式表示出来
10.小王上周五买进某公司股票1000股,每股25元,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况:
(单
位:
元)
星期
——一
二
三
四
五
每股涨
跌
+2
+
根据表格回答问题
(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?
(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少?
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。
若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出,他的收益情况如何?
四:
布置作业
见学案
第周星期第课时总课时初三备课组
第一章课题数的开方与二次根式
教法
讲练结合
1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。
会求实数的平方根、算术平方根和立方根
2.了解一次根式、最简一次根式、同类一次根式的概念,会辨别最简一次根式和冋类一次根式。
掌握一次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简;
3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化。
使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
二次根式的化简与计算.
/、一股地.式子叫做二次根式•八
/1II■・・tlaIB
下列两个乗件空二京艰武,叫轉简二徨根5t
(2丿⑴,
几个二衣根式*
(3)这几个二对艮式就刖做同粪二芮艮式.第
(4)二次根式的性质
1若a0,则(、a)2;
③、、ab(a0,b0)
2后aa();
④]$車(a0,bf0)
a()Vby/b
(5)二次根式的运算
1加减法:
先化为,在合并同类二次根式;
2乘法:
应用公式、a-b,ab(a0,b0);
3除法:
应用公式a,:
(a0,bf0)
4二次根式的运算仍满足运算律,也可以用多项式的乘法公式
来简化运算。
1.填空题
2.判断题
3.如果、k=2-x那么x取值范围是()
A、x<
2B.xv2C.x
x2+1B..x2y5C.12D.0.5
在二次根式:
①一12,②、23③.2:
④■-27和3是同类二次根式的是
A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④
二:
1.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2—
6a+9+..L|c5|o,试判断厶ABC的形状.
2.x为何值时,下列各式在实数范围内有意义
(1);
(2)12X;
(3)1
VX1Jx4
3.找出下列二次根式中的最简二次根式:
4.判别下列二次根式中,哪些是同类二次根式:
5.化简与计算
①、675:
②d4xx2(xp2);
③」——:
④.一4m—(mp-)V1625Vm6m92
⑤、云3.6.2;
®
233门1.6233.26
三:
1.当x<
2时,下列等式一定成立的是()
A、x2?
x2B、、x3?
x3
C、x2x3.2x3xD、3x3x
7V2x『
2.如果、(^7=2-x那么x取值范围是()
A、x<
2B.xv2C.x>
2D.x>
2
3.当a为实数时,.a2=-a则实数a在数轴上的对应点在()
A.原点的右侧B.原点的左侧
C.原点或原点的右侧D.原点或原点的左侧
4.有下列说法:
①有理数和数轴上的点一一对应;
②不带根号的数一
定是有理数;
③负数没有立方根;
④—-17是17的平方根,其中正
确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
5•计算間+a胡所得结果是.
6.当a>
0时,化简3a2=
7.计算
(1)、勺;
2、&
;
20032004
(2)、2.52
(3)、3.2;
(4)、5.486.2712
x、y为实数,y=W+时+1,求3x+4y的值。
x-2尸
J”…』_LL
012
9.实数P在数轴上的位置如图所示:
化简J(p1)2*(P2)2
10.阅读下面的文字后,回答问题:
小明和小芳解答题目:
“先化简下
式,再求值:
a+,1-2a+a2其中a=9时”,得出了不同的答案,小明的
解答:
原式=a+,1-2a+a2=a+(1—a)=1,小芳的解答:
原式=a+(a—1)=2a
—1=2X9—1=17
⑴是错误的;
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:
第周
星期第课时总课时初三备课组
代数式的初步知识
1•在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.
2•理解代数式的含义,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实世界的联系.
3.会求代数式的值,能根据代数式的值推断代数式反映的规律.
4.会借助计算器探索数量关系,解决某些问题.
能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示•会求代数
式的值。
借助计算器探索数量关系,解决某些问题.
【课前预习
】r
1.代数式的分类有:
理I
2.代数式的有关概念
•无理
(1)代数式:
用(力口、减、乘、除、乘方、幵方)把
数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。
单独的一个数或
者一个字母也是代数式.
(2)有理式:
和统称有理式。
(3)无理式:
3.代数式的值:
用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫
做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。
如果给出的代数式可以化简,
要先化简再求值。
(二):
1.a,b两数的平方和用代数式表示为()
A.a2b2B.(ab)2C.ab2D.a2b
2.当x=-2时,代数式-x2+2x-1的值等于()
3.当代数式a+b的值为3时,代数式2a+2b+1的值是()
4.一种商品进价为每件a元,按进价增加25%出售,后因库存积
压降价,按售价的九折出售,每件还盈利()
5.如图所示,四个图形中,图①是长方形,图②、③、④是正方形,
把图①、②、③三个图形拼在一起(不重合),其面积为S,则S
=;
图④的面积p为,贝yps。
1.判别下列各式哪些是代数式,哪些不是代数式。
221
(1)a-ab+b;
(2)S=1(a+b)h;
(3)2a+3b>
0;
(4)y;
(5)
(6)c=2Ro
2.抗“非典”期间,个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液
提价20%后出售,市政府及时采取措施,使每桶的价格在涨价一下降15%,那么现在每桶的价格是元。
3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状,当用剪刀像图⑵那样沿虚线把
绳子剪断时,绳子被剪成5段;
当用剪刀像图⑶那样沿虚线b(b//a)
⑵
把绳子再剪一次时,绳子就被剪成9段,若用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行)这样一共剪n次时绳子的段数是()
+1+2+3+5
4.有这样一道题,“当a=,匕=时,求代数式7a—6ab+3a3+6a3b—
3a2b—10a3+3a2b—2的值”.小明同学说题目中给出的条件a二,b=
是多余的,你觉得他的说法对吗?
试说明理由.
5.按下列程序计算,把答案填在表格内,然后看看有什么规律,想想
为什么会有这个规律?
(1)填写表内空格:
输入x
3
-2
・・・
输出答
案
3.
若abx与ayb2是同类项,下列结论正确的是()
A.X=2,y=1;
B.X=0,y=0;
C.X2,y=0;
D.X=1,
2步),如图反映的是前3步的图案,当I第11步0步结2步
束后,组成图案的积木块数为()
A.306B.361C.380D.420
5.科学发现:
植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征,
都非常吻合于一个奇特的数列一一着名的裴波那契数列:
产羽扎2,
3,5,8,13,21,34,55,……仔细观察以上数列,g它的第、11
个数应该是
6.若x=-2,则3x2-x+2x2+3x=;
7.一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一
部分如图所示,则这串珠子被盒子遮住的部分有颗.
8.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干
个图案:
⑴第4个图案中有白色地面砖块;
⑵第n个图案中有白色地面砖块.
9.下面是一个有规律排列的数表:
上面数表中第9行,第7列的数是.
10.观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的
【课后小、结②|+3=22;
③1+2+5=才;
④
!
J・・式⑤
・■・
••・
«
«
*
•••
・•••
整式
1.理解整式、单项式、多项式的概念,理解同类项的概念,会合并同类项;
2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法
贝y,并能熟练地进行数字指数幂的运算;
3.能用平方差公式,完全平方公式及
(x+a)(x+b)二x2+(a+b)x+ab进行运算;
4.掌握整式的加减乘除乘方运算,会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
掌握整式的加减乘除乘方运算,会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
1.整式有关概念
(1)单项式:
只含有的积的代数式叫做单项式。
单项
式中叫做这个单项式的系数;
单项式中
叫做这个单项式的次数;
(2)多项式:
几个的和,叫做多项式。
叫
做常数项。
多项式中的次数,就是这个多项式的次数。
多项
式中的个数,就是这个多项式的项数。
2.同类项、合并同类项
(1)同类项:
叫做同类项;
(2)合并同类项:
叫做合并同类项;
(3)合并同类项法则:
(4)去括号法则:
括号前是“+”号,
括号前是
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