小学数学所有概念定律公式单位换算典型应用题Word格式文档下载.docx
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两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×
y=k(k一定)或k/x=y
百分数百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
2
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
倍数与约数最大公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
公因数有有限个。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
公倍数有无限个。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
相临的两个数一定互质。
两个连续奇数一定互质。
1和任何数互质。
通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。
最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
质因数:
如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数:
把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
倍数特征:
3
2的倍数的特征:
各位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍数的特征:
各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征:
各位是0,5。
4(或25)的倍数的特征:
末2位是4(或25)的倍数。
8(或125)的倍数的特征:
末3位是8(或125)的倍数。
7(11或13)的倍数的特征:
末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。
17(或59)的倍数的特征:
末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。
19(或53)的倍数的特征:
末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。
23(或29)的倍数的特征:
末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。
倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。
互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。
两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质。
两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。
1既不是质数也不是合数。
用6去除大于3的质数,结果一定是1或5。
奇数与偶数偶数:
个位是0,2,4,6,8的数。
奇数:
个位不是0,2,4,6,8的数。
偶数±
偶数=偶数奇数±
奇数=奇数奇数±
偶数=奇数
偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。
偶数×
偶数=偶数奇数×
奇数=奇数奇数×
偶数=偶数
4
相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
小数自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
纯小数:
个位是0的小数。
带小数:
各位大于0的小数。
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654无限循环小数:
一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。
如3.141414„„无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654„„
算术定律
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:
a+b=b+a
3、乘法交换律:
a×
b=b×
a
4、乘法结合律:
b×
c=a×
(b×
c)
5、乘法分配律:
b+a×
b+c
6、除法的性质:
a÷
b÷
c=a÷
5
7、除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
8、简便乘法:
被乘数、乘数末尾有0的乘法,可以先把0前面的相乘,0不参加运算,有几个0都落下,添在积的末尾。
9、有余数的除法:
被除数=商×
除数+余数
四则运算规则1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×
b=b×
a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×
b)×
c=a×
(b×
c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即
(a+b)×
c+b×
c。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
7.除法的运算性质:
一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数。
即a÷
c)=a÷
b÷
c
数量关系计算公式
1、每份数×
份数=总数总数÷
每份数=份数总数÷
份数=每份数
2、1倍数×
倍数=几倍数几倍数÷
1倍数=倍数几倍数÷
倍数=1倍数
3、速度×
时间=路程路程÷
速度=时间路程÷
时间=速度
4、单价×
数量=总价总价÷
单价=数量总价÷
数量=单价
5、工作效率×
工作时间=工作总量工作总量÷
工作效率=工作时间工作总量÷
工作时间=工作效率
6
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×
因数=积积÷
一个因数=另一个因数
9、被除数÷
除数=商被除数÷
商=除数商×
除数=被除数
数学图形计算公式
1、正方形
C:
周长S:
面积a:
边长
1)周长=边长×
4C=4a
2)面积=边长×
边长S=a×
a
2、正方体
V:
体积a:
棱长
1)表面积=棱长×
棱长×
6S表=a×
a×
2)体积=棱长×
棱长V=a×
3、长方形
1)周长=(长+宽)×
2C=2(a+b)
2)面积=长×
宽S=ab
4、长方体
体积s:
长b:
宽h:
高
1)表面积(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2S=2(ab+ah+bh)
2)体积=长×
宽×
高V=abh
5、三角形
7
S:
底h:
面积=底×
高÷
2S=ah÷
三角形高=面积×
底
三角形底=面积×
6、平行四边形
高S=ah
7、梯形
上底b:
下底h:
面积=(上底+下底)×
2S=(a+b)×
h÷
28、圆形
面积C:
周长πd=直径r=半径
周长=直径×
∏=2×
π×
半径C=πd=2πr面积=半径×
半径×
πS=πr2
9、圆柱体
体积h:
高S:
底面积r:
底面半径c:
底面周长
1)侧面积=底面周长×
高S=ch
2)表面积=侧面积+底面积×
3)体积=底面积×
4)体积=侧面积÷
2×
半径
10、圆锥体
底面半径
体积=底面积×
3V=Sh÷
8
和差问题
(和+差)÷
2=大数
(和-差)÷
2=小数
和倍问题
和÷
(倍数-1)=小数
小数×
倍数=大数
(或者和-小数=大数)
差倍问题
差÷
(或小数+差=大数)
植树问题
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷
株距-1
全长=株距×
(株数-1)
株距=全长÷
⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷
株距
株数
9
⑶、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷
(株数+1)
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下
盈亏问题
(盈+亏)÷
两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷
两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷
相遇问题
相遇路程=速度和×
相遇时间
相遇时间=相遇路程÷
速度和
速度和=相遇路程÷
追及问题
追及距离=速度差×
追及时间
追及时间=追及距离÷
速度差
10
速度差=追及距离÷
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%=浓度
浓度=溶质的重量
浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷
成本×
100%=(售出价÷
成本-1)×
100%
涨跌金额=本金×
涨跌百分比
折扣=实际售价÷
原售价×
100%(折扣<1)
利息=本金×
利率×
时间
税后利息=本金×
时间×
(1-20%)
*时间:
一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
*利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
11
长度单位换算
(一)、什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二)、长度常用单位
*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)
(三)、单位之间的换算
1千米=1000米
1米=10分米
1米=100厘米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
(一)、什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)、常用的面积单位
*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米
(三)、面积单位的换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
12
体(容)积单位换算
(一)、什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)、常用单位
1、体积单位
*立方米*立方分米*立方厘米
2、容积单位*升*毫升
(三)、单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
(一)、什么是重量
重量,就是表示表示物体有多重。
*吨t*千克kg*克g
(三)、常用换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
13
(一)、什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。
*元*角*分
(三)单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
(一)、什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
世纪、年、月、日、时、分、
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒秒
14时间单位换算
小学数学典型应用题
一、归一问题
例1、买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
解
(1)买1支铅笔多少钱?
0.6÷
5=0.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?
0.12×
16=1.92(元)
列成综合算式0.6÷
5×
16=0.12×
答:
需要1.92元。
【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷
份数=1份数量1份数量×
所占份数=所求几份的数量
另一总量÷
(总量÷
份数)=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例2、3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
解
(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?
列成综合算式
5台拖拉机6天耕地
例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
解
(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?
需要运
练习1.2台拖拉机4时耕地20公顷,照这样速度,5台拖拉机6时可耕地多少公顷?
2.4台织布机5时可以织布2600米,24台织布机几小时才能织布24960米?
3.一种幻灯机,5秒钟可以放映80张片子。
问:
48秒钟可以放映多少张片子?
4.3台抽水机8时灌溉水田48公顷,照这样的速度,5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷?
5.平整一块土地,原计划8人平整,每天工作7.5时,6天可以完成任务。
由于急需播种,要求5天完成,并且增加1人。
每天要工作几小时?
6.食堂管理员去农贸市场买鸡蛋,原计划按每千克3.00元买35千克。
结果鸡蛋价格下调了,他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。
鸡蛋价格下调后是每千克多少元?
7.锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。
供暖40天后,由于进行了技术改造,每天能节约0.9吨煤。
这些煤共可以供暖多少天?
二、归总问题
例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
解
(1)这批布总共有多少米?
3.2×
791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套?
2531.2÷
2.8=904(套)
列成综合算式3.2×
791÷
现在可以做904套。
【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
15
【数量关系】1份数量×
份数=总量总量÷
1份数量=份数
总量÷
另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例2、小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
解
(1)《红岩》这本书总共多少页?
(2)小明几天可以读完《红岩》?
小明天可以读完《红岩》。
例3、食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
解
(1)这批蔬菜共有多少千克?
(2)这批蔬菜可以吃多少天?
这批蔬菜可以吃天。
三、和差问题
例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
解甲班人数=(98+6)÷
2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷
2=46(人)
甲班有52人,乙班有46人。
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷
2小数=(和-差)÷
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;
复杂的题目变通后再用公式。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解长=(厘米)宽=(厘米)
长方形的面积=(平方厘米)
长方形的面积为平方厘米。
例3、有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多千克,且甲是大数,丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量=
丙袋化肥重量=
乙袋化肥重量=
甲袋化肥重千克,乙袋化肥重千克,丙袋化肥重千克。
例4、甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
解“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是,甲与乙的和是97,因此甲车筐数=(筐)
乙车筐数=
甲车原来装苹果筐,乙车原来装苹果筐。
四、和倍问题
例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
解
(1)杏树有多少棵?
248÷
(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵?
62×
3=186(棵)
杏树有62棵,桃树有186棵。
16
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷
(几倍+1)=较小的数总和-较小的数=较大的数
较小的数×
几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
解
(1)西库存粮数=
(2)东库存粮数=
东库存粮吨,西库存粮吨。
例3、甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
解:
每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为
所求天数为
例4、甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么,
甲数=
乙数=
丙数=
甲数是,乙数是,丙数是。
五、差倍问题
例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
124÷
(3-1)=62(棵)
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷
(几倍-1)=较小的数
例2、爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
解
(1)儿子年龄=
(2)爸爸年龄=
父子二人今年的年龄分别是和。
例3、商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个
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