高中数学第一章三角函数13第一课时诱导公式一学案新人教A版必修406082103Word文件下载.docx
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(2)×
(3)√
2.已知cos(π+θ)=,则cosθ=( )
A. B.-
C.D.-
B
3.若sin(π+α)=,则sinα等于( )
A.B.-
C.3D.-3
4.已知tanα=4,则tan(π-α)=________.
-4
给角求值问题
[典例] 求下列三角函数值:
(1)sin(-1200°
);
(2)tan945°
;
(3)cos.
[解]
(1)sin(-1200°
)=-sin1200°
=-sin(3×
360°
+120°
)=-sin120°
=-sin(180°
-60°
)=-sin60°
=-.
=tan(2×
+225°
)=tan225°
=tan(180°
+45°
)=tan45°
=1.
(3)cos=cos=cos=cos=.
利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
[活学活用]
求下列各式的值:
(1)cos(-120°
)sin(-150°
)+tan855°
(2)sin·
cos·
tan.
解:
(1)原式=cos120°
(-sin150°
=-cos(180°
)sin(180°
-30°
)+tan(135°
+2×
)
=cos60°
sin30°
+tan135°
+tan(180°
-45°
-tan45°
=×
-1=-.
(2)原式=sin·
cos·
tan
=sin·
tan
=sin·
=·
·
=
×
1=.
化简求值问题
[典例] 化简:
(1);
(2).
[解]
(1)====1.
(2)原式====-1.
利用诱导公式一~四化简应注意的问题
(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的;
(2)化简时函数名没有改变,但一定要注意函数的符号有没有改变;
(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.
化简下列各式:
(2)(k∈Z).
(1)原式===tanα.
(2)当k=2n(n∈Z)时,
原式=
===-1;
当k=2n+1(n∈Z)时,
===-1.
综上,原式=-1.
给值(或式)求值问题
[典例] 已知cos=,求cos的值.
[解] 因为cos=cos
=-cos=-.
[一题多变]
1.[变设问]在本例条件下,求:
(1)cos的值;
(2)sin2的值.
(1)cos=cos=cos=.
(2)sin2=sin2=sin2
=1-cos2=1-
=.
2.[变条件]若将本例中条件“cos=”改为“sin=,α∈”,则结论如何?
因为α∈,则α-∈.
cos=-cos=-cos
===.
3.[变条件,变设问]tan=,求tan.
tan=-tan
=-tan=-.
解决条件求值问题的策略
(1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.
层级一 学业水平达标
1.sin600°
的值是( )
A. B.-
解析:
选D sin600°
=sin(360°
+240°
)=sin240°
=sin(180°
+60°
2.若sin(π+α)=-,则sin(4π-α)的值是( )
C.-D.
选B 由题知,sinα=,所以sin(4π-α)=-sinα=-.
3.如图所示,角θ的终边与单位圆交于点P,则cos(π-θ)的值为( )
A.- B.-
C.D.
选C ∵r=1,∴cosθ=-,
∴cos(π-θ)=-cosθ=.
4.已知tan=,则tan=( )
选B ∵tan=tan
=-tan,
∴tan=-.
5.设tan(5π+α)=m,则的值等于( )
A.B.
C.-1D.1
选A ∵tan(5π+α)=tan[4π+(π+α)]
=tan(π+α)=tanα,∴tanα=m,
∴原式===
=,故选A.
6.求值:
(1)cos=______;
(2)tan(-855°
)=______.
(1)cos=cos=cos
=cos=-cos=-.
)=-tan855°
=-tan(2×
+135°
)=-tan135°
=-tan(180°
(1)-
(2)1
7.已知sin(π-α)=log8,且α∈,则tan(2π-α)的值为________.
sin(π-α)=sinα=log8=-,
又α∈,
所以cosα==,tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-=.
8.已知cos(508°
-α)=,则cos(212°
+α)=________.
由于cos(508°
-α)=cos(360°
+148°
-α)=cos(148°
-α)=,
所以cos(212°
+α)=cos(360°
+α-148°
)=cos(α-148°
)=cos(148°
-α)=.
9.求下列各三角函数值:
(1)sin;
(2)cos;
(3)tan.
(1)sin=sin=sin
=sin=-sin=-.
(2)cos=cos=cos=cos=.
(3)tan=tan=tan=.
10.若cosα=,α是第四象限角,
求的值.
由已知cosα=,α是第四象限角得sinα=-,
故
==.
层级二 应试能力达标
1.已知cos(π-α)=-,且α是第一象限角,则sin(-2π-α)的值是( )
A. B.-
C.±
D.
选B ∵cos(π-α)=-cosα,∴cosα=.
∵α是第一象限角,∴sinα>
0,
∴sinα===.
∴sin(-2π-α)=sin(-α)=-sinα=-.
2.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,若f(2015)=5,则f(2016)等于( )
A.4B.3
C.-5D.5
选C ∵f(2015)=asin(2015π+α)+bcos(2015π+β)=-asinα-bcosβ=5,∴f(2016)=asin(2016π+α)+bcos(2016π+β)=asinα+bcosβ=-5.
3.若α,β的终边关于y轴对称,则下列等式成立的是( )
A.sinα=sinβB.cosα=cosβ
C.tanα=tanβD.sinα=-sinβ
选A 法一:
∵α,β的终边关于y轴对称,
∴α+β=π+2kπ或α+β=-π+2kπ,k∈Z,
∴α=2kπ+π-β或α=2kπ-π-β,k∈Z,
∴sinα=sinβ.
法二:
设角α终边上一点P(x,y),则点P关于y轴对称的点为P′(-x,y),且点P与点P′到原点的距离相等,设为r,则sinα=sinβ=.
4.下列三角函数式:
①sin;
②cos;
③sin;
④cos;
⑤sin.
其中n∈Z,则函数值与sin的值相同的是( )
A.①②B.①③④
C.②③⑤D.①③⑤
选C ①中sin=sin≠sin;
②中,cos=cos=sin;
③中,sin=sin;
④中,cos=cos=-cos≠sin;
⑤中,sin=sin=-sin=sin.
5.化简:
的值是________.
==
===-2.
-2
6.已知f(x)=则f+f的值为________.
因为f=sin
=sin=sin=;
f=f-1=f-2
=sin-2=--2=-.
所以f+f=-2.
7.计算与化简
(2)sin420°
cos330°
+sin(-690°
)cos(-660°
).
(1)原式===tanθ.
(2)原式=sin(360°
)cos(360°
)+sin(-2×
+30°
)cos(-2×
=sin60°
cos30°
+sin30°
cos60°
+×
8.已知=3+2,求:
[cos2(π-θ)+sin(π+θ)·
cos(π-θ)+2sin2(θ-π)]·
的值.
由=3+2,
得(4+2)tanθ=2+2,
所以tanθ==,
故[cos2(π-θ)+sin(π+θ)·
=(cos2θ+sinθcosθ+2sin2θ)·
=1+tanθ+2tan2θ
=1++2×
2=2+.
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠,读出了它坦荡豪放的胸怀;
读太阳,读出了它普照万物的无私;
读春雨,读出了它润物无声的柔情。
读大海,读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰,读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝,意恐迟迟归”的牵挂;
幸福是“春种一粒粟,秋收千颗子”的收获.
幸福是“采菊东篱下,悠然见南山”的闲适;
幸福是“奇闻共欣赏,疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜,润物细无声”的奉献;
幸福是“夜来风雨声,花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘,只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉,笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧,后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死,留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩:
从秋叶的飘零中,我们读出了季节的变换;
从归雁的行列中,我读出了集体的力量;
从冰雪的消融中,我们读出了春天的脚步;
从穿石的滴水中,我们读出了坚持的可贵;
从蜂蜜的浓香中,我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子,如果害怕埋没,那它永远不能发芽。
鲜花,如果害怕凋谢,那它永远不能开放。
矿石,如果害怕焚烧(熔炉),那它永远不能成钢(炼成金子)。
蜡烛,如果害怕熄灭(燃烧),那它永远不能发光。
航船,如果害怕风浪,那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花,当你孤芳自赏时,天地便小了。
井底的蛙,当你自我欢唱时,视野便窄了。
笼中的鸟,当你安于供养时,自由便没了。
山中的石!
当你背靠群峰时,意志就坚了。
水中的萍!
当你随波逐流后,根基就没了。
空中的鸟!
当你展翅蓝天中,宇宙就大了。
空中的雁!
当你离开队伍时,危险就大了。
地下的煤!
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6、朋友是什么?
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一块铀块,可以平庸无奇地在石头里沉睡下去,也可以产生惊天动地的力量。
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8、青春是一首歌,她拨动着我们年轻的心弦;
青春是一团火,她点燃了我们沸腾的热血;
青春是一面旗帜,她召唤着我们勇敢前行;
青春是一本教科书,她启迪着我们的智慧和心灵。
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