六年级同步第1讲整数和整除教案教学设计导学案Word格式.docx
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六年级同步第1讲整数和整除教案教学设计导学案Word格式.docx
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15,-1,-0.2,0,-63,0.7,13,-0.2323…,.
整数自然数
正整数负整数
【例3】
(1)试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系;
(2)试比较正整数、负整数、零的大小;
(3)试比较负整数、自然数的大小.
【难度】★★
【例4】五个连续的自然数,已知中间数是,那么其余四个数分别是______、______、______、______.若这五个连续自然数的和是20,试求这五个数.
【例5】有三个自然数,其和是13,将它们分别填入下式的三个括号中,满足等式要求:
,试求这三个自然数.
【难度】★★★
1、整除的意义
整数除以整数,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说能被整除;
或者说能整除.
【例6】老师问:
“当时,时,能被整除吗?
”
一个同学回答:
“因为商是,是整数,所以能被整除.”
你认为对吗?
【例7】下列各组数中,如果第一个数能被第二个数整除,请在下面的()内打“√”,不能整除的打“×
”.
18和9()15和30()0.4和4()
14和6()17和35()9和0.5()
【例8】已知下列除法算式:
57÷
7=8……1;
21÷
7=3;
22÷
0.2=110;
22÷
5=4.4;
0÷
3=0;
2÷
4=0.5.
(1)表示能除尽的算式有哪几个?
(2)哪些算式中可以说被除数能被除数整除?
【例9】把表示下列算式的序号填入适当的空格内.
(1)30÷
10;
(2)7÷
25;
(3)35÷
0.1;
(4)18÷
3;
(5)0.4÷
2;
(6)3.9÷
0.3;
(7)27÷
9;
(8)16÷
4.
除数能整除被除数的:
________________________________________;
能够除尽的:
________________________________________________.
【例10】若两个整数a、b()都能被整数c整除,它们的和、差、积也能被c整除吗?
为什么?
【例11】一个两位数,能被5整除,其个位数字减十位数字的差是正整数中最小的偶数,求这个两位数.
【例12】15支铅笔分给几个学生,每人发的一样多且不止1支,并且正好分完,可以分给几个人?
每人几支?
有几种分法?
【例13】2015年的教师节是星期四,老师们可以好好庆祝一下自己的节日了,同学们,明年呢?
我们能否不查日历,就能知道2016年的教师节是星期几呢?
【例14】学校有10个兴趣小组,各组的人数如下表:
组别
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
11
12
13
一天下午,学校同时举办语文写作和英语听力两个讲座,已知有9个小组去听讲座,其中听英语讲座的人数是听语文讲座人数的6倍,还剩下一个小组在教室里讨论问题,这一组是第几组?
1、因数和倍数的意义
整数能被整数整除,就叫做的倍数,就叫做的因数(也称为约数).
【例15】有一个算式,则可以说______能被______整除,也可以说______能整除______,还可以说______和______是______的因数,______是______和______的倍数.
【例16】分别写出12、19和36的因数,再分别写出这三个数的倍数(倍数只需从小到大依次写3个).
【例17】在圈内填写满足条件的数:
【例18】下列各数中是否含有相同的因数,若含有请指出.
(1)6和9;
(2)27和51.
【例19】从小到大依次写出10个2的倍数:
_____________________________________;
从小到大依次写出10个3的倍数:
其中__________________________既是2的倍数,又是3的倍数.
【例20】已知:
,,则和相同的因数有哪些?
【例21】一个正整数只有2个因数而且这个数比10小,这个数可以是多少?
【例22】两个2位数的积是216,这两个数的和是多少?
【例23】1到100之间,因数个数是奇数的自然数有哪些?
【例24】李明去儿童乐园玩,儿童乐园是1路车和13路车的始发站,1路车每5分钟发车一次,13路车每6分钟发车一次。
现在这两路车同时发车以后,至少再经过多少分钟又同时发车?
【例25】用16块面积是1平方厘米的正方形,可以拼成多少种形状不同的长方形?
它的长和宽分别是多少厘米?
【例26】一筐苹果,2个一拿或3个一拿或4个一拿或5个一拿都正好拿完没有余数,问这筐苹果最少有多少个?
【例27】小明有一本共126张纸的记事本,他依次将每张纸的正反两面编页码,即由第1页一直编到252页.如果从这本记事本中撕下31张纸,并将它们的页码相加,和是否可能等于2010?
【例28】我们知道,每个正整数都有因数,对于一个正整数,我们把小于的正的因数叫做的真因数.如10的正因数有1、2、5、10,其中1、2、5是10的真因数.
把一个正整数的所有真因数的和除以,所得的商叫做的“完美指标”.
如10的“完美指标”是.
一个正整数的“完美指标”越接近1,我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是,10的“完美指标”是,因为比更接近1,所以我们说8比10完美.
根据上述材料,回答下面问题:
(1)5的“完美指标”是____________;
(2)6的“完美指标”是____________;
(3)9的“完美指标”是____________.
(4)试找出比20大,比30小的正整数中,最“完美”的数.
1、能被2整除的数
能被2整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的整数;
能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数.
2、能被5整除的数
能被5整除的数的特征:
个位上是0或5的整数.
3、能同时被2、5整除的数
能同时被2和5整除的数的特征:
个位上是0的整数.
【例29】已知:
11,15,32,56,19,123,312,566,787,哪些是奇数?
哪些是偶数?
【例30】已知:
17,25,70,98,105,370,952,其中能被5整除的数有_____________.
【例31】在圈内写出满足条件的数:
12,25,40,75,80,94,105,210,354,465,760.
【例32】三个连续的偶数的和是54,则其中最小的一个是______.
【例33】请判断下列算式的结果是偶数还是奇数,偶数则打“√”,奇数则打“×
()()()
【例34】的和是奇数还是偶数?
请说明理由.
【例35】用0、1、2、3这四个数字排成一个四位数,要使这个数有因数2,有几种不同的排法?
要使这个数能被5整除,有几种不同的排法?
【例36】下面的乘式的积中,末尾有多少个0?
.
【习题1】先把下列各数放入正确的圈内,然后把这些数按照从小到大的顺序排列,并说明其中最小的正整数,最小的自然数,最大的负整数分别是哪个?
-1,2,-0.3……,15,-0.7,0,3.83,0.3,1,4.732732……,-8,10.
整数自然数
【习题2】一个三位数,能被2整除时,中最大填______;
能被5整除时,中最小填______.
【习题3】判断题:
(1)若,则一定能整除.()
(2)整数的最大因数正好等于整数的最小倍数,则一定大于.()
(3)因为,所以是的倍数.()
(4)因为整数7421中包含了数字2,所以7421一定能被2整除.()
【习题4】已知,那么的全部因数的个数是()
A.10个B.12个C.14个D.16个
【习题5】一个正整数既是48的因数,又是3的倍数,这个数可以是多少?
【习题6】如果表示的全部因数的和,如,则_________.
【习题7】用0、2、5、8这四个数字组成的四位数中,能被2整除的数有多少个?
【习题8】先把一个数的末位有效数字割去,并在上位加上所割去数的4倍,然后再将和数的末位数割去,并在上位加上所割去数的4倍,这样继续下去,直到能够很容易看出和数是不是13的倍数为止.若是13的倍数,则这个数就是13的倍数.试判断下列各数,哪些是13的倍数?
(写出具体过程)
(1)9062;
(2)12805;
(3)158506.
【作业1】是否存在最小的的正整数,负整数,自然数;
是否存在最大的正整数,负整数,自然数?
如果有,请写出是哪个数.
【作业2】78的因数有哪些?
把其中的奇数和偶数分别填入相应的圈内.
奇数偶数
【作业3】求26以内能被5整除的所有数的和.
【作业4】在黑板上,先写出三个自然数1、3、5,然后任意擦去其中的一个,换成所剩两个数的和.照这样进行100次后,黑板上留下的三个数中有几个奇数?
它们的乘积是奇数还是偶数?
【作业5】求1000以内能同时被3、5整除的数中,最大的奇数与最小的偶数的和.
【作业6】一个大于1的自然数,只有两个因数,那么有几个因数?
【作业7】张阿姨是公共汽车售票员,她的票夹上有5角、1元、1元5角三种车票,她习惯把钱都放在车厢售票员位置的小桌上,这样就可以随时算出有没有差错.有一次她数了数桌上的硬币,是36枚1角.她对司机说:
“我今天我肯定出了差错了”,你知道为什么吗?
【作业8】凡一个数的奇数位数字的和同它的偶数位数字的和相减(大的和减去小的和),所得的差是0或是11的倍数时,这个数就是11的倍数.下列各数,哪些是11的倍数?
(1)20416;
(2)9283746;
(3)387387.
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