平行四边形的性质与判定讲义精品Word格式.docx
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(1)平行四边形的对边平行且相等.
(2)•平行四边形的对角相等,邻角互补。
(3)平行四边形的对角线互相平分.
(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积.
例1.ABCD中,/A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段,
则QABCD的周长为.
例2.在QABCD中,/C=60),DE丄AB于E,DF丄BC于F.
(1)
则/EDF=;
(2)如图,若AE=4,CF=7,
贝UABCD周长=;
例3.在平行四边形ABCD中,已知/A=40°
,则/B=,/C=
例4。
•.中,周长为20cm对角线AC交BD于点O,△OAB比厶OBC的周长多4,则边AB=
BC=.
例5、如图,在EABC[中,O是对角线的交点,过
B.3对
D.8对
3•两条平行线间的距离:
(1)定义:
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.
(2)两平行线间的距离处处相等.
例6、有以下四个说法:
1两点的距离,点到直线的距离,两条平行线间的距离,都是指某种线段的长.
2如果两点的位置固定,那么它们的距离是定值.
3如果一点和一条直线的位置固定,那么它们的距离是定值.
4两条平行线间的距离不是定值
其中正确说法的个数是
A.1B.2C.3D.44•平行四边形的面积:
(1)如图①,冷匸「一「—「一—I"
如图②,二一口二-二7上丁有公共边BC,则「一讣:
—-I-
例7、如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8ACBC,求ACOA以及平行四边形ABCD的面积
变式训练:
1、平行四边形两邻边分别是4和6,其中一边上的高是3,则平行四边形的面积是.
2、平行四边形的周长为20cm,AELBC于E,AF丄CD于F,AE=2cmAF=3cm求平行四边形ABCD的面积。
5•平行四边形的判别方法:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形
例8如图所示,/仁/2,/3=74,问四边形ABCD是不是平行四边形.
平行四边形ABCDKMN分别为
ADBC的中点,连结ANDNBMCM且ANBM交于点
P,CMDN交于点Q四边形MGN是平行四边形吗?
为什么?
★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形
例9如图,在口ABCD勺各边ABBCCDDA上,分别取点KL、MN,使AK=CMBL=DN则四边形KLMN为平行四边形吗?
说明理由.
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CDBC=ADE,F为对角线AC上的点,且AE=CF求证:
BE=DF
★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
11
例10如图,口ABCD中,E、F分别在BADC的延长线上,且AE=—AB,CF=—CD试证明AECF为平行四边
22
形.
如图,AD=BC/DACMBCA试判断四边形ABCD是平行四边形吗?
请说说你的理由•(7分)
★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形
例11(2008湖北恩施)如图,在平行四边形ABCD中,/ABC的平分线交CD于点E,/ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形•
C
在四边形ABCD中,已知/A=ZC,/B=ZD,求证四边形ABCD为平行四边形。
★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形
例12(2010江苏宿迁)如图,在
求证:
/EBf=ZFDE
□ABC[中,点
AE=CF
如图,口ABCD的对角线ACBD相交于O,若OE=OF求证:
四边形BFDE是平行四边形
6.三角形中位线:
定义:
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。
例13.如图所示,。
丘是厶ABC的中位线,BC=8贝UDE=.
(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题,如求角的度数,线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.
(2)识别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行.
(3)先识别一个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的特征去解决某些问题.
基础自测
、相信你的选择(每小题3分,共21分)
(A)12180(B)23180
2.如图2,在CABCD中,EF//AB,GH//AD,EF与GH交于点0,则该图中的平行四边形的个数共有().
(A)7个(B)8个(C)9个(D)11个
3.下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是().
(A)AB//CD,AD=BC(B)AB=AD,CB=CD
(C)AB=C[AD=BC(D)/B=ZC,/A=ZD
5.如图3,在CABC冲,/B=110°
延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则/E+ZF的值为
().
(A)110°
(B)30°
(C)50°
(D)70
课后作业:
1如图所示,在平行四边形ABC中,对角线ACBD交于点0,下列式子中一定成立的是
A.ACBDB.0A=0C
C.AC=BDD.A0=0D()
2.如图,平行四边形的周长为28cm,ABC的周长是22cm,则AC的长为()
A6cmB.12cmC•4cmD•8cm
3.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5AB=3AE平分BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度分别为
4.
A
4.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,贝U这样的折纸方法共有
A.1种B.2种
C.3种D.无数种()
5.平行四边形ABCD中,A:
B:
C:
D的值可以是()
A.4:
3:
4B.7:
5:
7
C.4:
2:
1D.7:
7:
5
D的值可以是
.7:
ABCD中,延长BA至E,
6.如图,在平行四边形ABCD中,延长BA至E,
F列各式不一定成立的是()
A.1+2=180°
B.2+3=180°
C.3+4=180°
D.2+4=180°
E
2+3=180
2+4=1800
E
D
B
第6题
A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4
ABCD中,EF//BC,GH/AB,EF、GH的交点O在BD上,则图中面积相等的平行四边形
有()
A.1对
.2对
10.如图,在平行四边形
C.3对D.4对
11.在平行四边形ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD勺周长为40,则S
平行四边形ABCD.
12•自平行四边形650角的顶点作平行四边形的两条高,则这两条高的夹角为
13.O是平行四边形ABCD的对角线的交点,ABO的面积为5cm2,
为
14.如图,等腰ABC中,AB=ACAB=8cm,D为
BC上任意一点,DE//AC,DF//AB则平行四边形AEDF的周长为
则这个平行四边形的面积
15.在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,AB:
BC=1:
2,贝UAMD=
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