三角形中线高角平分线的30题有答案okWord文件下载.docx
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三角形中线高角平分线的30题有答案okWord文件下载.docx
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,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
13.如图,在△ABC中,∠B=60°
,∠C=20°
,AD为△ABC的高,AE为角平分线
(1)求∠EAD的度数;
(2)寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由.
14.如图,已知:
AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°
,∠BCE=40°
,求∠ADB的度数.
15.如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,
(1)若∠B=47°
,∠C=73°
,求∠DAE的度数.
(2)若∠B=α°
,∠C=β°
(α<β),求∠DAE的度数(用含α、β的代数式表示)
16.如图,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=60°
,∠C=45°
,求∠ADB和∠ADC的度数.
17.已知△ABC中,∠ACB=90°
,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证:
∠CFE=∠CEF.
18.如图
(1),△ABC中,AD是角平分线,AE⊥BC于点E.
(1).若∠C=80°
,∠B=50°
(2).若∠C>∠B,试说明∠DAE=
(∠C﹣∠B).
(3).如图
(2)若将点A在AD上移动到A´
处,A´
E⊥BC于点E.此时∠DAE变成∠DA´
E,
(2)中的结论还正确吗?
为什么?
19.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=5cm,△ABD周长为15cm,求AC长.
20.我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.
(1)请你通过画图、度量,填写右上表(图画在草稿纸上,并尽量画准确)
(2)从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系,请写出来,并说明其中的道理.
∠BAC的度数
40°
60°
90°
120°
∠BIC的度数
∠BDI的度数
21.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°
,求∠DAE和∠BOA的度数.
22.如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空:
(1)BE= _________ =
_________
(2)∠BAD= _________
(3)∠AFB= _________ =90°
(4)S△ABC= _________ S△ABE.
23.如图,BM是△ABC的中线,AB=5cm,BC=3cm,那么△ABM与△BCM的周长是差是多少?
24.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
25.如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5,你能求出AC与AB的边长的差吗?
26.如图,在△ABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由.
27.如图,∠BAD=∠CAD,则AD是△ABC的角平分线,对吗?
说明理由.
28.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为11cm,求AC的长.
29.如图所示,AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,已知DE=2cm,求BD,BE,BC的长.
30.如图所示,AD是△ABC的中线,AB=6cm,AC=5cm,求△ABD和△ADC的周长的差.
参考答案:
1.
(1)∵∠B=70°
,CD⊥AB于D,
∴∠BCD=90°
﹣70°
=20°
,
在△ABC中,∵∠A=30°
∴∠ACB=180°
﹣30°
=80°
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=
∠ACB=40°
∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=40°
﹣20°
∴∠BCD=∠ECD;
(2)∵CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,
∴∠CED=90°
﹣∠ECD=90°
=70°
∠CDF=90°
所以,与∠B相等的角有:
∠CED和∠CDF.
2.
(1)∵∠BED是△ABE的一个外角,
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°
+35°
=50°
(2)如图所示,EF即是△BED中BD边上的高.
(3)∵AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,
∴S△BED=
S△ABC=
×
60=15;
∵BD=5,
∴EF=2S△BED÷
BD=2×
15÷
5=6,
即点E到BC边的距离为6.
3.∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=(AB+AD+BD)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC=4,(2分)
即AB﹣AC=4①,
又AB+AC=14②,
①+②得.2AB=18,
解得AB=9,
②﹣①得,2AC=10,
解得AC=5,
∴AB和AC的长分别为:
AB=9,AC=5.
4.∵DE是CA边上的高,
∴∠DEA=∠DEC=90°
∵∠A=20°
∴∠EDA=90°
∵∠EDA=∠CDB,
∴∠CDE=180°
2=40°
在Rt△CDE中,∠DCE=90°
﹣40°
∵CD是∠BCA的平分线,
∴∠BCA=2∠DCE=2×
50°
=100°
在△ABC中,∠B=180°
﹣∠BCA﹣∠A=180°
﹣100°
=60°
故答案为:
60
5.
(1)∵∠B=30°
∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C=80°
∵AE是角平分线,
∴∠EAC=
∠BAC=40°
∵AD是高,∠C=70°
∴∠DAC=90°
﹣∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°
;
(2)由
(1)知,∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=
∠BAC﹣(90°
﹣∠C)①
把∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C代入①,整理得
∠EAD=
∠C﹣
∠B,
∴2∠EAD=∠C﹣∠B.
6.∵AD是高,∠C=60°
∴∠CAD=90°
﹣∠C=90°
﹣60°
=30°
∵∠B=20°
﹣∠B﹣∠C=180°
∴∠CAE=
∠BAC=
100°
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°
7.
(1)∵BD、CE分别是边AC,AB上的高,
∴∠ADB=∠BEC=90°
又∵∠BAC=60°
∴∠ABD=180°
﹣∠ADB﹣∠A=180°
﹣90°
∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°
+30°
=120°
(2)如图所示:
∠BAC+∠BOC=180°
理由如下:
∵BD、CE分别是边AC,AB上的高,
∵∠ABD=180°
﹣∠ADB﹣∠BAD=180°
﹣∠BAD=90°
﹣∠BAD,
∠O=180°
﹣∠BEO﹣∠DBA=90°
﹣∠DBA=90°
﹣(90°
﹣∠BAD)=∠BAD,
∵∠BAC=180°
﹣∠DAB,
﹣∠O,
∴∠BAC+∠O=180°
(3)由
(1)
(2)可得∠BAC+∠BOC=180°
8.∵BE是AC上的高,
∴∠AEB=90°
∵∠ABC=60°
∴∠A=180°
﹣50°
∴∠ABE=180°
∵CF是AB上的高,
∴∠AFC=90°
∴∠ACF=180°
∵∠ABE=20°
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°
=40°
∵∠ACF=20°
∴∠BCH=30°
∴∠BHC=180°
=110°
9.
(1)∵∠1+∠BCD=90°
,∠1=∠B
∴∠B+∠BCD=90°
∴△BDC是直角三角形,即CD⊥AB,
∴CD是△ABC的高;
(2)∵∠ACB=∠CDB=90°
∴S△ABC=
AC•BC=
AB•CD,
∵AC=8,BC=6,AB=10,
∴CD=
=
10.∵∠B=26°
∴∠BAC=30°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=15°
∴∠AED=∠B+∠BAE=41°
11.
(1)∵AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠ABC=40°
∴∠BAD=50°
,∠CAD=30°
∴∠BAC=50°
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=40°
∴∠DAE=50°
=10°
(2)AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高.
12.∵∠ABC=66°
﹣∠ABC﹣∠ACB=180°
﹣66°
﹣54°
又∵BE是AC边上的高,所以∠AEB=90°
﹣∠BAC﹣∠AEB=180°
同理,∠ACF=30°
∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°
13.
(1)∵在△ABC中,∠BAC=180°
﹣∠C﹣∠B=180°
又∵AE为角平分线,
∴∠EAB=
∠BAC=50°
在直角△ABD中,∠BAD=90°
﹣∠B=90°
∴∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=50°
(2)根据
(1)可以得到:
∠EAB=
(180°
﹣∠B﹣∠C)
∠BAD=90°
﹣∠B,
则∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=
﹣∠B﹣∠C)﹣(90°
﹣∠B)=
(∠B﹣∠C).
14.∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°
∴∠DAC=∠BAD=30°
∵CE是△ABC的高,∠BCE=40°
∴∠B=50°
∴∠ADB=180°
﹣∠B﹣∠BAD=180°
15.
(1)∵∠B=47°
﹣47°
﹣73°
∵AD是△ABC的BC边上的高,
∴∠BAD=90°
=43°
∵AE是∠BAC的角平分线,
∴∠BAE=
∠BAC=30°
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=43°
=13°
(2))∵∠B=α°
﹣α°
﹣β°
),
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°
﹣
=90°
+
α°
β°
(β﹣α)°
16.∵∠B=60°
﹣45°
=75°
∵AD为∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC=37.5°
在△ABD中,∠ADB=180°
﹣∠BAD﹣∠B=82.5°
则∠ADC=180°
﹣∠ADB=97.5°
17.
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠3=90°
∵CD⊥AB,
∴∠2+∠4=90°
又∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∵∠4=∠5,
∴∠3=∠5,
即∠CFE=∠CEF.
18.
(1)在△ABC中,∠BAC=180°
﹣80°
∵AD是角平分线,
∴∠DAC=
∠BAC=25°
在△ADC中,∠ADC=180°
﹣∠C﹣∠DAC=75°
在△ADE中,∠DAE=180°
﹣∠ADC﹣AED=15°
(2)∠DAE=180°
﹣∠ADC﹣AED=180°
﹣∠ADC﹣90°
﹣∠ADC=90°
﹣(180°
﹣∠C﹣∠DAC)=90°
﹣∠C﹣
∠BAC)=90°
﹣[180°
﹣∠B﹣∠C)]=
(3)
(2)中的结论仍正确.
∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+
∠BAC=∠B+
﹣∠B﹣∠C)=90°
∠B﹣
∠C;
在△DA′E中,∠DA′E=180°
﹣∠A′ED﹣∠A′DE=180°
∠C)=
19.∵AB=6cm,AD=5cm,△ABD周长为15cm,
∴BD=15﹣6﹣5=4cm,
∵AD是BC边上的中线,
∴BC=8cm,
∵△ABC的周长为21cm,
∴AC=21﹣6﹣8=7cm.
故AC长为7cm.
20.
(1)填写表格如下:
110°
135°
150°
135°
(2)∠BIC=∠BDI,理由如下:
∵△ABC的三条内角平分线相交于点I,
∴∠BIC=180°
﹣(∠IBC+∠ICB)
=180°
(∠ABC+∠ACB)
﹣∠BAC)
=90+
∠BAC;
∵AI平分∠BAC,
∴∠DAI=
∠DAE.
∵DE⊥AI于I,
∴∠AID=90°
∴∠BDI=∠AID+∠DAI=90°
∠BAC.
∴∠BIC=∠BDI.
21.∵∠A=50°
∴∠ABC=180°
又∵AD是高,
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=180°
﹣∠C=30°
∵AE、BF是角平分线,
∴∠CBF=∠ABF=35°
,∠EAF=25°
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°
∠AFB=∠C+∠CBF=60°
=95°
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°
+95°
∴∠DAC=30°
,∠BOA=120°
故∠DAE=5°
22.
(1)∵AE是中线,
∴BE=CE=
BC,
(2)∵AD是角平分线,
∠BAC,
(3)∵AF是高,
∴∠AFB=∠AFC=90°
(4)S△ABC=
S△ABE=
∵BC=2BE,
∴S△ABC=2S△ABE,
故答案为CE,BC,∠CAD,∠BAC,∠AFC,2
23.∵BM是△ABC的中线,
∴MA=MC,
∴C△ABM﹣C△BCM=AB+BM+MA﹣BC﹣CM﹣BM
=AB﹣BC=5﹣3=2cm.
答:
△ABM与△BCM的周长是差是2cm.
24.方法1:
由题意知:
AB+AC+BC=34,AB+AD+BD=30,
∵AB=AC,BD=
∴
②×
2得:
2AB+2AD+BC=60③,
③﹣①得:
2AD=26,
∴AD=13cm.
方法2:
∵AB=AC,D是中点,且AB+AC+BC=34,
∴BD=
BC,AB=
(AB+AC),
∴AB+BD=
(AB+AC)+
BC=
(AB+AC+BC)=17cm(周长的一半).
∵AB+BD+AD=30cm,
AD=30﹣17=13cm.
25.能.
△ABD的周长=AB+BD+AD,
△ACD的周长=AC+CD+AD,
又因为AD是BC边上的中线,
所以BD=CD.
∵△ABD的周长比△ACD的周长小5,
∴AC+CD+AD﹣(AB+BD+AD)=AC﹣AB=5.
即AC与AB的边长的差为5
26.∵AD是BC边上的中线,∴BD=DC,
∵AC=AB,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠ADB=∠ADC,
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴AD⊥BC.
27.错误.
因为AD虽然是线段,但不符合三角形角平分线定义,这里射线AD是∠BAC的平分线.
28.∵AD是BC边上的中线,
∴D为BC的中点,CD=BD.
∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm.
∴AC﹣AB=5cm.
又∵AB+AC=11cm,
∴AC=8cm.即AC的长度是8cm.
29.∵AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,
∴BD=CD=2DE=4cm,
∴BE=BD+DE=6cm,
∴BC=2BD=8cm.
30.∵AD是△ABC中BC边上的中线,
∴BD=DC=
∴△ABD和△ADC的周长的差=(AB+
BC+AD)﹣(AC+
BC+AD)=AB﹣AC=1.
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- 三角形 中线 平分线 30 答案 ok