华师大版中考数学总复习30投影与视图1及答案16页.docx
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华师大版中考数学总复习30投影与视图1及答案16页
图形的变化——投影与视图1
一.选择题(共9小题)
1.若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是( )
A.6B.8C.10D.12
2.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是,则皮球的直径是( )
A.B.15C.10D.
3.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )
A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球
4.如图所示的几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
5.下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是( )
A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球
6.下列几何体,主视图和俯视图都为矩形的是( )
A.B.C.D.
7.如图1放置的一个机器零件,若其主(正)视图如图2,则其俯视图是( )
A.B.C.D.
8.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )
A.B.C.D.
9.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )
A.B.C.D.
二.填空题(共7小题)
10.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 _________ .
11.如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是 _________ .
12.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元:
cm)可以得出该长方体的体积是 _________ cm3.
13.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为 _________ .
14.写出图中圆锥的主视图名称 _________ .
15.如图,四个几何体中,它们各自的三个视图(主视图、左视图和俯视图)有两个相同,而另外一个不同的几何体是 _________ .(填写序号)
16.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是 _________ .
三.解答题(共7小题)
17.某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图
(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.(用图
(2)解答)
18.如图,S为一个点光源,照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上,在地面上形成的影子为EB,且∠SBA=30°.(以下计算结果都保留根号)
(1)求影子EB的长;
(2)若∠SAC=60°,求光源S离开地面的高度.
19.画如图所示几何体的三视图
(1)主视图
(2)左视图
(3)俯视图.
20.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.
(1)该几何体的表面积(含下底面)为 _________ ;
(2)该几何体的主视图如图所示,请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.
21.如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一颗大树,它的影子是MN.
(1)指定路灯的位置(用点P表示);
(2)在图中画出表示大树高的线段;
(3)若小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.
22.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.
(1)该几何体的体积是 _________ (立方单位),表面积是 _________ (平方单位)
(2)画出该几何体的主视图和左视图.
23.已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
图形的变化——投影与视图1
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是( )
A.6B.8C.10D.12
考点:
由三视图判断几何体.
专题:
几何图形问题.
分析:
根据主视图以及俯视图,可得出共有2行,根据俯视图可得出该几何体由2列组成,故可得出小正方体最少块数.
解答:
解:
综合主视图和俯视图,底层最少有4个小立方体,第二层最少有2个小立方体,
因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个.
故选A.
点评:
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.
2.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是,则皮球的直径是( )
A.B.15C.10D.
考点:
平行投影.
专题:
计算题.
分析:
根据题意建立直角三角形DCE,然后根据∠CED=60°,DE=10可求出答案.
解答:
解:
由题意得:
DC=2R,DE=10,∠CED=60°,
∴可得:
DC=DEsin60°=15.
故选B.
点评:
本题考查平行投影的知识,属于基础题,解答本题的关键是建立直角三角形,然后利用三角函数值进行解答.
3.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )
A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球
考点:
简单几何体的三视图.
分析:
根据主视图是物体从前往后看得到的视图,俯视图是物体从上往下看得到的视图,逐一判断即可.
解答:
解:
A、圆柱的主视图是矩形,俯视图是矩形,主视图与俯视图相同,故A选项错误;
B、正方体的主视图是正方形,俯视图是正方形,主视图与俯视图相同,故B选项错误;
C、圆锥的主视图是三角形,俯视图是圆及圆心,主视图与俯视图不相同,故C选项正确;
D、球的主视图是圆,俯视图是圆,主视图与俯视图相同,故D选项错误.
故选:
C.
点评:
本题考查了简单几何体的三视图及空间想象能力,比较简单.
4.如图所示的几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
考点:
简单几何体的三视图.
分析:
找到从上面看所得到的图形即可.
解答:
解:
该几何体的俯视图为:
.
故选:
D.
点评:
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看到的视图.
5.下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是( )
A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球
考点:
简单几何体的三视图.
分析:
根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
解答:
解:
A、主视图、俯视图都是正方形,故A不符合题意;
B、主视图、俯视图都是矩形,故B不符合题意;
C、主视图是三角形、俯视图是圆形,故C符合题意;
D、主视图、俯视图都是圆,故D不符合题意;
故选:
C.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图.
6.下列几何体,主视图和俯视图都为矩形的是( )
A.B.C.D.
考点:
简单几何体的三视图.
专题:
常规题型.
分析:
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看,所得到的图形.
解答:
解:
A、圆柱主视图是矩形,俯视图是圆,故A选项错误;
B、圆锥主视图是等腰三角形,俯视图是圆,故B选项错误;
C、三棱柱主视图是矩形,俯视图是三角形,故C选项错误;
D、长方体主视图和俯视图都为矩形,故D选项正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
7.如图1放置的一个机器零件,若其主(正)视图如图2,则其俯视图是( )
A.B.C.D.
考点:
简单组合体的三视图.
专题:
常规题型.
分析:
找到从上面看所到的图形即可.
解答:
解:
从上面看可得到左右相邻的3个矩形.
故选:
D.
点评:
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看到的视图.
8.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )
A.B.CD.
考点:
简单组合体的三视图.
分析:
根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
解答:
解:
从左边看,下面是一个矩形,上面是一个等宽的矩形,该矩形的中间有一条棱,
故选:
C.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,注意能看到的棱用实线画出.
9.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是( )
A.B.C.D.
考点:
简单组合体的三视图.
分析:
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.
解答:
解:
从物体左面看,第一层有3个正方形,第二层的中间有1个正方形.
故选:
C.
点评:
本题考查了三视图的知识,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项.
二.填空题(共7小题)
10.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 球或正方体(答案不唯一) .
考点:
简单几何体的三视图.
专题:
开放型.
分析:
主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形.
解答:
解:
球的俯视图与主视图都为圆;
正方体的俯视图与主视图都为正方形.
故答案为:
球或正方体(答案不唯一).
点评:
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
11.如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是 3 .
考点:
简单组合体的三视图.
分析:
根据从上面看得到的图形是俯视图,可得俯视图,根据矩形的面积公式,可得答案.
解答:
解:
从上面看三个正方形组成的矩形,
矩形的面积为1×3=3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查了简单组合体的三视图,先确定俯视图,再求面积.
12.如图,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单元:
cm)可以得出该长方体的体积是 18 cm3.
考点:
由三视图判断几何体.
分析:
首先确定该几何体为立方体,并说出其尺寸,直接计算其体积即可.
解答:
解:
观察其视图知:
该几何体为立方体,且立方体的长为3,宽为2,高为3,
故其体积为:
3×3×2=18,
故答案为:
18.
点评:
本题考查了由三视图判断几何体,牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键.
13.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为 5 .
考点:
由三视图判断几何体.
分析:
易得此几何体有三行,三列,判断出各行各列最少有几个正方体组成即可.
解答:
解:
底层正方体最少的个数应是3个,第二层正方体最少的个数应该是2个,因此这个几何体最少有5个小正方体组成,
故答案为:
5.
点评:
本题考查了由三视图判断几何体的知识,解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖,左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数.
14.写出图中圆锥的主视图名称 等腰三角形 .
考点:
简单几何体的三视图.
分析:
找到从正面看所得到的图形即可.
解答:
解:
根据所给的图形,看到的主视图是等腰三角形.
故答案为:
等腰三角形.
点评:
本题考查了三视图的知识,用到的知识点是主视图是从物体的正面看得到
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