中考数学模拟测试试题二次函数的图象和性质.docx
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中考数学模拟测试试题二次函数的图象和性质
二次函数的图象和性质
一、选择题
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,下列结论:
①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0
其中正确的是( )
A.①②B.只有①C.③④D.①④
2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:
①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:
①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,下面是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,则下列结论中,正确的个数是( )
①2(a+1)>2
②4a﹣2b+c>0
③方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
④9a﹣3b+c=0.
A.1B.2C.3D.4
5.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当﹣1<x<3时,y>0
其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.
①b2>4ac;
②4a﹣2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.
上述4个判断中,正确的是( )
A.①②B.①④C.①③④D.②③④
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|,n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|.则下列选项正确的是( )
A.m<nB.m>n
C.m=nD.m、n的大小关系不能确定
8.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:
①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
9.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:
①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )
A.b2<4acB.ac>0C.2a﹣b=0D.a﹣b+c=0
11.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;
其中正确的结论是( )
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣2.关于下列结论:
①ab<0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c<0;④b﹣4a=0;⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )
A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤
13.如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分.已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0).有下列结论:
①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③4a+b=0;④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);⑤点(﹣3,y1),(6,y2)都在抛物线上,则有y1<y2.
其中正确的是( )
A.①②③B.②④⑤C.①③④D.③④⑤
14.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论:
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0
其中正确结论的有( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论错误的是( )
A.c>0B.2a+b=0C.b2﹣4ac>0D.a﹣b+c>0
16.二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )
A.(﹣1,﹣1)B.(1,﹣1)C.(﹣1,1)D.(1,1)
17.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:
①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
20.二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为( )
①bc>0;
②2a﹣3c<0;
③2a+b>0;
④ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1>x2时,x1>0,x2<0;
⑤a+b+c>0;
⑥当x>1时,y随x增大而减小.
A.2B.3C.4D.5
21.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论:
①b2﹣4ac>0;②abc<0;③m>2.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
22.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(﹣1,0).下列结论:
①a﹣b+c=0;
②b2>4ac;
③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;
④抛物线的对称轴为x=﹣.
其中结论正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
23.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.
其中正确的有( )
A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤
24.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.c>﹣1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b
25.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是( )
A.abc<0
B.﹣3a+c<0
C.b2﹣4ac≥0
D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
26.如图,二次函y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:
①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,其中说法正确的是( )
A.①②④B.③④C.①③④D.①②
27.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
28.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).
其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
29.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),有下列结论:
①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是 .(填写正确结论的序号)
30.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:
①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,y1)和(﹣,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).
参考答案
一、选择题
1.D;2.C;3.B;4.C;5.C;6.B;7.A;8.B;9.C;10.D;11.B;12.B;13.C;14.B;15.D;16.D;17.B;18.B;19.B;20.B;21.D;22.B;23.D;24.D;25.B;26.A;27.B;28.C;
二、填空题
29.①③⑤;30.②④;
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