29金天初中数学组卷.docx
- 文档编号:2016708
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:209.28KB
29金天初中数学组卷.docx
《29金天初中数学组卷.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《29金天初中数学组卷.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
29金天初中数学组卷
2014年5月29金天初中数学组卷
一.选择题(共4小题)
1.(2013•延安二模)定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的一些结论,其中不正确的是( )
A.
当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是()
B.
当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
C.
当m≠0时,函数图象经过同一个点
D.
当m<0时,函数在x时,y随x的增大而减小
2.如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O任意一点,过点P作PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆圈走过45°弧长时,点Q走过的路径长为( )
A.
B.
C.
D.
3.已知一个圆心角为270°扇形工件,未搬动前如图所示,A、B两点触地放置,搬动时,先将扇形以B为圆心,作如图所示的无滑动翻转,再使它紧贴地面滚动,当A、B两点再次触地时停止,半圆的直径为6m,则圆心O所经过的路线长是( )m.(结果用含π的式子表示)
A.
6π
B.
8π
C.
10π
D.
12π
4.(2013•义乌市)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③﹣1≤a≤﹣;④3≤n≤4中,正确的是( )
5题图
A.
①②
B.
③④
C.
①④
D.
①③
二.填空题(共5小题)
5.(2013•吴江市模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B(﹣3,0),C(1,0),与y轴相交于点4(0,﹣3),O为坐标原点.点M为y轴上的动点,当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时,AM的长度为 _________ .
6.(2012•泰安)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为 _________ .
7.如图AB=BC=CA=AD=,AH⊥CD于H,AP=,则BD= _______ .
8.(2013•内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 _________ .
9.(2012•隆昌县二模)已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是 _________ m.(结果用π表示)
三.解答题(共21小题)
10.(2014•江宁区一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,P是射线AB上的一个动点,以点P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D,直线PD交直线BC于点E.
(1)若点D是AC的中点,则⊙P的半径为 _________ ;
(2)若AP=2,求CE的长;
(3)当以BE为直径的圆和⊙P外切时,求⊙P的半径;
(4)设线段BE的中点为Q,射线PQ与⊙P相交于点I,点P在运动的过程中,能否使点D、C、I、P构成一个平行四边形?
若能,请求出AP的长;若不能,请说明理由.
11.(2014•建邺区一模)已知△ABC中,∠C是其最小的内角,如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线.例如:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=20°,过顶点B的一条直线BD交AC于点D,且∠DBC=20°,显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线.
(1)如图2,在△ABC中,∠C=20°,∠ABC=110°.请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线,并标注角度;
(2)在△ABC中,设∠B的度数为y,最小内角∠C的度数为x.试探索y与x之间满足怎样的关系时,△ABC存在关于点B的伴侣分割线.
12.已知:
如图,AB=BC=CA=AD,AH⊥CD于H,CP⊥BC,CP交AH于P.求证:
△ABC的面积S=AP•BD.
13.(2012•兰州)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)求证:
BC2=2CD•OE;
(3)若tanC=,DE=2,求AD的长.
14.(2012•大连)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2α,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A.
(1)∠BEF= _________ (用含α的代数式表示);
(2)当AB=AD时,猜想线段EB、EF的数量关系,并证明你的猜想;
(3)当AB≠AD时,将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上,且AE>AB,AB=mDE,AD=nDE”,其他条件不变(如图),求的值(用含m,n的代数式表示)
15.(2012•济南)如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于点O.
(1)求边AB的长;
(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G.
①判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由;
②旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BE>CE),求CG的长.
16.(2004•镇江)已知抛物线y=mx2﹣(m﹣5)x﹣5(m>0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),与y轴交于点C,且AB=6.
(1)求抛物线和直线BC的解析式;
(2)在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC;
(3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径;
(4)抛物线上是否存在点M,过点M作MN⊥x轴于点N,使△MBN被直线BC分成面积比为1:
3的两部分?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
17.(2012•淄博)如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;
(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.
18.(2011•綦江县)如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
19.(2012•泰州)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5.OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;
(2)若PC=2,求⊙O的半径和线段PB的长;
(3)若在⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径r的取值范围.
20.(2012•普陀区二模)二次函数y=(x+2)2的图象的顶点为A,与y轴交于点B,以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC.
(1)求直线AB的表达式和点C的坐标.
(2)点M(m,1)在第二象限,且△ABM的面积等于△ABC的面积,求点M的坐标.
(3)以x轴上的点N为圆心,1为半径的圆,与以点C为圆心,CM的长为半径的圆相切,直接写出点N的坐标.
21.(2012•北京)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(﹣3,m),求m和k的值;
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将
(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:
当平移后的直线与图象G有公共点时,求n的取值范围.
22.(2013•江阴市一模)某84消毒液工厂,去年五月份以前,每天的产量与销售量均为500箱,进入五月份后,每天的产量保持不变,市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量y(箱)与生产时间t(月份)之间的函数图象.(五月份以30天计算)
(1)该厂 _________ 月份开始出现供不应求的现象.五月份的平均日销售量为 _________ 箱;
(2)为满足市场需求,该厂打算在投资不超过220万元的情况下,购买8台新设备,使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择,其价格与两种设备的日产量如下表:
型号
A
B
价格(万元/台)
28
25
日产量(箱/台)
50
40
请设计一种购买设备的方案,使得日产量最大;
(3)在
(2)的条件下(市场日平均需求量与5月相同),若安装设备需5天(6月6日新设备开始生产),指出何时开始该厂有库存?
23.(2012•绍兴)如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A,B两点.
(1)求A点坐标及线段AB的长;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒.
①当PQ⊥AC时,求t的值;
②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围.
24.(2014•温州一模)如图1,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AC=CD=10cm,AB=8cm,点P由点C出发沿CA方向运动,同时点E由点A出发沿AB方向运动,点P与点E的运动速度都是1cm/s,当点E运动到点B,两点的运动停止.过点E作EF∥AD,分别交CD、AC于点F、点G,连结EP,设点E的运动时间是t(秒),回答以下问题:
(1)当t取何值时,EP∥BC?
(2)令△PEG的面积为S,当0<t<5时,求S关于t的函数关系式,若存在最大值,请求出此时的t值;
(3)是否存在t值,使△PEG为等腰三角形?
若存在,请求出所有符合条件的t值;若不存在,请说明理由;
(4)如图2,点E关于AC的对称点是点E′,当t= _________ 时(直接写出相应的t值),PE′⊥EF.
25.(2013•鞍山二模)已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,与x轴另一交点为D,与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的函数关系式;
(2)如图,连接AC,在抛物线上是否存在点P,使∠ACD+∠ACP=45°?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,
①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否发生变化,并说明理由;
②当EF分四边形OEAF的面积为1:
2两部分时,求点E的坐标.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 29 初中 数学组
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)