油罐实验Word下载.docx
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functions(x)
s=1;
for(i=1:
8);
s=s*cos(2^i*x);
end
s
实验结果:
S
(1)=3.4160e-004;
s
(2)=8.1827e-004;
s(pi)=1;
s(pi/2)=-1;
s(pi/3)=0.0039
的fourier、Laplace、ztrans变换
fourier、Laplace、ztrans变换
\bianhuan.m;
symst;
f=5*sin(2*t)-3*cos(2*t)
fourier_f=fourier(f)
laplace_f=laplace(f)
ztrans_f=ztrans(f)
f=5*sin(2*t)-3*cos(2*t)
fourier_f=pi*(5*i*Dirac(w+2)-3*Dirac(w+2)-5*i*Dirac(w-2)-3*Dirac(w-2))
laplace_f=10/(s^2+4)-3*s/(s^2+4)
ztrans_f=
10*z*cos
(1)*sin
(1)/(-4*z*cos
(1)^2+z^2+2*z+1)-3*(z+1-2*cos
(1)^2)*z/(-4*z*cos
(1)^2+z^2+2*z+1)
3.矩阵高斯消去法
对矩阵
进行高斯消去法变换
求三次初等变换的总的等价乘子,并用MATLAB求原来A的行列式、秩和迹
源程序:
\gaosi.m
A=[107;
415;
2-19];
A0=A;
%输入A,并保留一个备份
A(2,:
)=-4*A(1,:
)+A(2,:
)
A1=A,
B1=A1/A0%消去A(2,1),求B1
A(3,:
)=-2*A(1,:
)+A(3,:
A2=A,
B2=A2/A1%消去A(3,1)
)=-A(3,2)/A(2,2)*A(2,:
A3=A,
B3=A3/A2%消去A(3,2)
B0=A3/A0%求三次初等变换的总的等价乘子
det_A=det(A0),
rank_a=rank(A0),
tr_A=trace(A0),%求原来A的行列式、秩和迹
,
det_A=-28rank_a=3tr_A=11
4.画出心型线、星型线、双纽线和四叶玫瑰线的图形
心形线绘制:
Clear
t=0:
0.001:
2*pi;
subplot(2,2,1);
polar(a,1+cos(t))
subplot(2,2,2);
plot(cos(t).^3,sin(t).^3)
subplot(2,2,3);
polar(t,abs(sin(t).*cos(t)))
subplot(2,2,4);
polar(t,(cos(2*t)).^0.5)
图像:
图表1四曲线
5.求fibonacci数
图表2fib曲线
100以内的fibonacci数:
f=
1123581321345589
1000以内的fibonacci数:
f=
1123581321345589
144233377610987
6.数据三次拟合曲线
数据:
1234567899123165198243277353345303288275的三次拟合
程序:
\nihe3.m
图表3三次拟合曲线
7.递推公式的稳定性
实验内容:
[1]P11页试验课题1
clear;
clc;
symsx;
resualt=zeros(4);
N_R=1;
a=input('
输入a的值:
'
);
%------------------------------------方案1
I1=log(a+1)-log(a);
forn=1:
10
I1=-1*a*I1+1/n;
f=x^n/(a+x);
I0=int(f,'
x'
0,1);
I0=vpa(I0,500);
I0=vpa(I0,8);
I=vpa(I1,6);
wucha1=abs((I0-I1)/I0);
wucha1=vpa(wucha1,8);
db=[nI0Iwucha1];
ifn==1
resualt=db;
else
resualt=[resualt;
db];
end
resualt
%------------------------------------方案2
N=13;
ifa>
=N/(N+1)
I2=(2*a+1)/(2*a*(a+1)*(N+1));
else
I2=0.5*(1/((a+1)*(N+1))+1/N);
forn=N:
-1:
1
I2=(-1*I2+1/n)/a;
I=vpa(I2,6);
wucha2=abs((I0-I2)/I0);
wucha2=vpa(wucha2,8);
db=[nI0Iwucha2];
ifn==N
end
0.05
次数精确值迭代值相对误差
[1,.84777388,.847774,.22248517e-8]
[2,.45761131,.457611,.85349539e-8]
[3,.31045277,.310453,.63500227e-8]
[4,.23447736,.234477,.68175840e-8]
[5,.18827613,.188276,.10198168e-7]
[6,.15725286,.157253,.44935959e-9]
[7,.13499450,.134994,.10844168e-8]
[8,.11825028,.118250,.42221299e-7]
[9,.10519860,.105199,.25088308e-7]
[10,.94740070e-1,.947401e-1,.13928927e-8]
[13,.72971840e-1,.889587e-1,.21908205]
[12,.79024729e-1,-.112507,2.4236878]
[11,.86172087e-1,4.06831,46.211490]
[10,.94740070e-1,-79.3663,838.72635]
[9,.10519860,1589.55,15108.966]
[8,.11825028,-31788.4,268824.43]
[7,.13499450,635772.,4709611.4]
[6,.15725286,-.127154e8,80859783.]
[5,.18827613,.254309e9,.13507216e10]
[4,.23447736,-.508617e10,.21691531e11]
[3,.31045277,.101723e12,.32766162e12]
[2,.45761131,-.203447e13,.44458454e13]
[1,.84777388,.406894e14,.47995561e14]
15
[1,.31922183e-1,.319222e-1,.19912866e-8]
[2,.21167256e-1,.211673e-1,.21971093e-8]
[3,.15824494e-1,.158245e-1,.19548773e-8]
[4,.12632590e-1,.126326e-1,.36732305e-7]
[5,.10511157e-1,.105112e-1,.37710110e-8]
[6,.89993133e-2,.899931e-2,.11542747e-6]
[7,.78674434e-2,.786746e-2,.19750588e-5]
[8,.69883483e-2,.698812e-2,.33252485e-4]
[9,.62858867e-2,.628937e-2,.55451370e-3]
[10,.57116994e-2,.565942e-2,.91538526e-2]
[13,.44830339e-2,.482067e-2,.75313181e-1]
[12,.48293362e-2,.523418e-2,.83829670e-1]
[11,.52335998e-2,.571166e-2,.91344598e-1]
[10,.57116994e-2,.628589e-2,.10052873]
[9,.62858867e-2,.698835e-2,.11175216]
[8,.69883483e-2,.786744e-2,.12579441]
[7,.78674434e-2,.899931e-2,.14386756]
[6,.89993133e-2,.105112e-1,.16799544]
[5,.10511157e-1,.126326e-1,.20182674]
[4,.12632590e-1,.158245e-1,.25267218]
[3,.15824494e-1,.211673e-1,.33762608]
[2,.21167256e-1,.319222e-1,.50809264]
[1,.31922183e-1,.645385e-1,1.0217452]
明显,对方案2计算结果都不可靠.
8.迭代法的收敛性与收敛速度的比较
[1]P37页试验课题二
实验程序
f=x^3-sin(x)-12*x+1;
resualt=solve('
x^3-sin(x)-12*x+1'
'
disp('
Matlab求根结果:
)
r=vpa(resualt,8)
pause;
df=diff(f,'
x0=input('
输入迭代初值:
N=input('
输入最多迭代次数:
e=input('
输入迭代精度:
fork=1:
N
f0=subs(f,x0);
df0=subs(df,x0);
ifdf0==0
disp('
导数为0,停止计算'
break;
xx=x0-f0/df0;
ifabs(xx)<
=1
E=abs(xx-x0);
E=abs((x0-xx)/xx);
ifE<
e
牛顿法__计算结果:
x=vpa(xx,8)
计算误差为:
error=vpa(abs((xx-r)/r),5)
f_x=vpa(subs(f,xx),8)
最终迭代次数:
k
x0=xx;
ifk==N
经过设置的迭代次数没有收敛,计算失败'
普通迭代法:
迭代式1:
x0=rand(-4,-3);
f1=(12*x+sin(x)-1)^(1/3);
xx=subs(f1,x0);
[-4,-3]计算结果:
x0=rand(3,4);
[3,4]牛顿法__计算结果:
迭代式2:
x0=rand(0,0.2);
[0,0.2]计算结果:
实验结果
函数
的图像为:
图表4
方案
初值
迭代次数
迭代结果
误差
牛顿法
-3
5
-3.4911788
普通迭代
(1)
发散
普通迭代
(2)
3
3.4101251
-1
4
.76963989e-1
.74718010e-13
2
.76964248e-1
-.33644973e-5
[34]
.77153212e-1
-.24559693e-2
.14285360
-.85369616
图表5
9.雅可比迭代法与高斯塞德尔法的收敛性与收敛速度
[1]P71页试验课题(四),雅可比迭代法与高斯——塞德尔迭代法的收敛性与收敛速度。
实验程序:
A=input('
输入系数矩阵A:
b1=input('
输入矩阵b1:
b2=input('
输入矩阵b2:
Matlab计算结果:
x1=inv(A)*b1;
X1=vpa(x1,6)
x2=inv(A)*b2;
X2=vpa(x2,6)
L=tril(A);
U0=triu(A);
U=L-A;
L=U0-A;
D=A+L+U;
雅可比迭代计算结果:
MJ=inv(D)*(L+U);
计算b1情况'
X0=zeros(sqrt(numel(A)),1);
%与输入矩阵配置相同的初始值
X=MJ*X0+D^-1*b1;
if(norm(X-X0)<
1e-6)
b1
计算结果:
X1=vpa(X,6)
迭代次数'
AX=vpa(A*X,6)
X0=X;
迭代没有收敛'
)
计算b2情况'
X=MJ*X0+D^-1*b2;
b2
X2=vpa(X,6)
pause
高斯--塞德尔迭代计算结果:
MG=(D-L)^-1*U;
X=MG*X0+(D-L)^-1*b1;
X=MG*X0+(D-L)^-1*b2;
1.
结果:
,
雅可比迭代法计算b1迭代24次,计算b2迭代30次。
高斯塞德尔法计算b1迭代15次,计算b2迭代20次。
2.
雅可比迭代法计算计算不收敛。
高斯塞德尔法计算b1迭代45次,计算b2迭代52次。
3.
结果为
但使用两种方法都不收敛。
10.龙格现象的发生、防止和插值效果的比较
[1]P102页实验课题
(一)龙格现象的发生、防止和插值效果的比较
实验程序:
f='
x/(1+x^4)'
;
输入插值次数'
xi=zeros(1,N+1);
h=10/N;
N+1
xi(k)=-5+(k-1)*h;
yi=subs(f,xi);
xk=zeros(1,41);
41
xk(k)=-5+0.25*(k-1);
end;
%拉格朗日插值算法
ykl=zeros(1,41);
fori=1:
ykl(i)=0;
fork=1:
t=1;
forj=1:
ifj~=k
t=(xk(i)-xi(j))/(xi(k)-xi(j))*t;
ykl(i)=ykl(i)+t*yi(k);
plot(xk,ykl,'
b'
title('
拉格朗日插值曲线'
%分段线性插值
ykx=zeros(1,41);
k=1;
k=k+1;
whilek<
N&
xk(i)>
=xi(k)
ykx(i)=yi(k-1)*(xk(i)-xi(k))/(xi(k-1)-xi(k))+yi(k)*(xk(i)-xi(k-1))/(xi(k)-xi(k-1));
plot(xk,ykx,'
g'
分段线性插值曲线'
%
yky=zeros(1,41);
yky=interp1(xi,yi,xk,'
spline'
plot(xk,yky,'
r'
三次样条插值曲线'
计算结果输出:
z=[xk'
ykl'
ykx'
yky'
]
结算结果
的十次插值图像为:
二十次插值图像:
插值顺序:
,拉格朗日插值、分段线形插值、I型三次样条插值:
十次插值:
-5.0000-0.0799-0.0080-0.0080
-4.75002.7400-0.0099-0.0007
-4.50002.3
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