大学经费的最佳使用方案Word文档下载推荐.docx
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一、问题的重述
某大学获得了一笔数额为M元的经费,打算将其投入到学校教学或科研中。
经行家分析,投入到科研上,这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1(譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费,申请时间3个月,3个月期满必须归还校基金会)。
表1:
科研基金年平均收益率(%)
种类
3个月
6个月
一年
二年
三年
五年
收益率(%)
1.368
1.512
1.584
1.800
2.016
2.232
假设投入到教学中,用于建设精品课程,分1年、3年、5年建设课程(建设期满投入全部收回),行家估算,这笔基金给学校带来的平均收益见表2。
表2:
教学基金年平均收益率(%)
1.98
2.52
2.79
学校计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在n年末仍保留原经费数额。
学校希望获得最佳的经费使用计划,以提高每年的奖金额。
请你帮助学校在如下情况下设计经费使用方案;
并对M=100万元,n=10年给出具体结果:
1.只投入到科研上不投入到教学中;
2.可投入到科研上也可投入教学中;
3.学校在经费到位后的14年(假如是2019年)要举行建校100周年校庆,希望这一年的奖金比其它年度多30%
二、模型的假设
(1)、每年所发放奖金额保持相同;
(2)、年利率假设在这n年内保持不变;
(3)、投入的项目基金中所得的利息不考虑纳税金额,同时不计复息;
(4)、在学期末奖励优秀师生;
(5)、科研基金或教学基金到期时及时取出,扣除部分用于年发奖金外立即投入科研或教学
三、符号说明
Xij表示第i年科研为j年期的基金数额(单位:
万元);
z:
每年的奖金数额(单位:
万元)
M:
初始基金总额
四、模型的建立与求解
问题分析
对于基金使用问题,由于采取不同的投入基金方式收益不同,这里仅考虑投入基金项目的情况。
根据假设,每年年初将上一年到期的基金取出一部分作为奖金,而剩下的部分将按一定的方案投入基金项目,到n年后使用所剩余资金和第一年的资金相同,使得每年的奖金达到最大。
这是一个在一定约束下的优化问题。
根据假设只考虑教学基金,而教学基金的利率要高于同期科研基金的利率,所以对于既考虑投入科研基金又投入科研基金时,教育基金的利息将比投入科研基金的利息高,所以只需将科研基金的利率用同期教学基金的利率替换即可。
(1)只投入科研基金不投入教学基金的情况
当M=100万元,n=10年时,对问题
(1)用数学软件计算如下:
运行LINGO,然后输入如下:
model:
sets:
var/z,x01,x02,x03,x05,x11,x12,x13,x15,x21,x22,x23,x25,x31,x32,x33,x35,x41,x42,x43,x45,x51,x52,x53,x55,x61,x62,x63,x71,x72,x73,x81,x82,x91/;
Endsets
Max=z;
x01+x02+x03+x05=100;
x11+x12+x13+x15–1.01584*x01+z<
=0;
x21+x22+x23+x25–1.036*x02-1.01584*x11+z<
x31+x32+x33+x35–1.06048*x03-1.036*x12-1.01584*x21+z<
x41+x42+x43+x45-1.06048*x13-1.036*x22-1.01584*x31+z<
x51+x52+x53+x55–1.1116*x05-1.06048*x23+1.036*x32+1.01584*x41+z<
x61+x62+x63-1.1116*x15-1.06048*x33-1.036*x42-1.01584*x51+z<
x71+x72+x73-1.1116*x25-1.06048*x43-1.036*x52-1.01584*x61+z<
x81+x82-1.1116*x35-1.06048*x53-1.036*x62-1.01584*x71+z<
x91-1.1116*x45-1.06048*x63-1.036*x72-1.01584*x81+z<
1.1116*x55+1.06048*x73+1.036*x82+1.01584*x91–z>
=100;
end
运行结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
2.126806
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
10
VariableValueReducedCost
Z2.1268060.000000
X017.7273690.000000
X023.8997010.000000
X033.8096810.000000
X0584.563250.000000
X110.0000000.4311832E-03
X120.0000000.8353760E-03
X133.8096810.000000
X151.9132840.000000
X210.0000000.8191200E-03
X220.0000000.3978902E-03
X230.0000000.1253333E-02
X251.9132840.000000
X310.0000000.000000
X320.0000000.2090937
X330.0000000.4274422E-03
X351.9132840.000000
X410.0000000.2054315
X420.0000000.1205309E-02
X430.0000000.8257169E-03
X451.9132840.000000
X510.0000000.000000
X520.0000000.000000
X530.0000000.000000
X5591.873700.000000
X610.0000000.3878942E-03
X620.0000000.7515077E-03
X630.0000000.000000
X710.0000000.7368838E-03
X720.0000000.3579437E-03
X730.0000000.1127503E-02
X810.0000000.000000
X820.0000000.1101476E-02
X910.0000000.1445815E-02
RowSlackorSurplusDualPrice
12.1268061.000000
20.0000000.1115191
30.0000000.1097802
40.0000000.1076439
50.0000000.1051591
60.0000000.1035193
70.0000000.1003230
80.0000000.9875869E-01
90.0000000.9683690E-01
100.0000000.9460153E-01
110.0000000.9312641E-01
120.000000-0.9025102E-01
即基金使用方案为:
max=2.126806万元.
(2)可投入科研基金也可以投入教学基金的情况
当M=100万元,n=10年时,对问题
(2)用数学软件计算如下:
max=2.626477万元.
(3)第三年增加30%的情况:
(1)只投入科研基金不投入教学基金,当M=100万元,n=10年时,对模型1用数学软件计算如下:
运行LINGO,然后输入如下:
x11+x12+x13+x15-1.01368*x01+z<
x21+x22+x23+x25-1.036*x02-1.0198*x11+z<
x31+x32+x33+x35-1.06048*x03-1.045*x12-1.0198*x21+z<
x41+x42+x43+x45-1.06048*x13-1.045*x22-1.0198*x31+z<
x51+x52+x53+x55-1.1116*x05-1.06048*x23+1.036*x32+1.0198*x41+z<
x61+x62+x63-1.1116*x15-1.06048*x33-1.036*x42-1.0198*x51+z<
x71+x72+x73-1.1116*x25-1.06048*x43-1.036*x52-1.0198*x61+z<
x81+x82-1.1116*x35-1.06048*x53-1.036*x62-1.0198*x71+1.2*z<
x91-1.1116*x45-1.06048*x63-1.036*x72-1.0198*x81+z<
1.1116*x55+1.06048*x73+1.036*x82+1.0198*x91-z>
End
2.090397
16
Z2.0903970.000000
X012.0621860.000000
X025.6856430.000000
X031.9711800.000000
X0590.280990.000000
X110.0000000.2347497E-03
X120.0000000.1207661E-03
X130.0000000.7623377E-03
X150.0000000.6489115E-03
X210.0000000.3957964E-03
X223.7999290.000000
X230.0000000.1231877E-02
X250.0000000.4061206E-03
X310.0000000.1090752E-03
X320.0000000.2055142
X330.0000000.8198472E-03
X350.0000000.1012382E-04
X410.0000000.2018030
X420.0000000.1073117E-02
X430.0000000.6969720E-03
X451.8805300.000000
X516.4250070.000000
X520.0000000.3785003E-03
X530.0000000.9658247E-05
X5591.840950.000000
X614.4618250.000000
X620.0000000.3711515E-03
X630.0000000.1020387E-03
X712.4597720.000000
X720.0000000.4543766E-03
X730.0000000.7428535E-03
X810.0000000.8901709E-04
X820.0000000.1073512E-02
X910.0000000.6181383E-03
12.0903971.000000
20.0000000.1096099
30.0000000.1081307
40.0000000.1058011
50.0000000.1033588
60.0000000.1012451
70.0000000.9860556E-01
80.0000000.9669107E-01
90.0000000.9481376E-01
100.0000000.9297290E-01
110.0000000.9108049E-01
120.000000-0.8870597E-01
(2)对于可投入科研基金也可投入教学基金的情况,当M=100万元,n=10年时,对模型2用数学软件计算如下:
var/z,x11,x12,x13,x15,x21,x22,x23,x25,x31,x32,x33,x35,x41,x42,x43,x45,x51,x52,x53,x55,x61,x62,x63,x65,x71,x72,x73,x81,x82,x83,x91,x92,x101/;
X11+x12+x13+x15=100;
X21+x22+x23+x25+z-1.0198*x11<
X31+x32+x33+x35-1.036*x12-1.0198*x21+z<
X41+x42+x43+x45-1.0756*x13-1.036*x22-1.0198*x31+z<
X51+x52+x53+x55-1.0756*x23-1.036*x32-1.0198*x41+z<
X61+x62+x63+x65-1.1395*x15–1.0756*x33+1.036*x42+1.0198*x51+z<
X71+x72+x73-1.1395*x25-1.0756*x43-1.036*x52-1.0198*x61+z<
X81+x82+x83-1.1395*x35-1.0756*x53-1.036*x62-1.0198*x71+z<
X91+x92-1.1395*x45-1.0756*x63-1.036*x72-1.0198*x81+1.2*z<
X101-1.1395*x55-1.0756*x73-1.036*x82-1.0198*x91+z<
1.1395*x65+1.0756*x83+1.036*x92+1.0198*x101-z>
=100;
2.578397
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Z2.5783970
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