正方形的典型试题Word格式.docx
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12.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°
后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长是。
13.如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是cm2.
14.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是
度.
15.已知:
如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E、F分别是边AB、BC上的点,若AE=4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,则EF的长为cm.
16.如图,边长为4的正方形ABCD中,E为AD的中点,连接CE交BD于F,连接AF,过A作AM⊥AF交CE的延长线于M,则DM的长为.
二.解答题
1.如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.
(1)求EC:
CF的值;
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图2),试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;
(3)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?
若存在,请给予证明;
若不存在,请说明理由.
2.正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°
.将△DAE绕点D逆时针旋转90°
,得到△DCM.
(1)求证:
EF=FM;
(2)当AE=1时,求EF的长.
3.
(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:
CE=CF;
(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°
,请你利用
(1)的结论证明:
GE=BE+GD.(3)运用
(1)
(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°
,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°
,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
4.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.
(1)求证:
(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.
5.如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1⊥l于点D1,过点E作EE1⊥l于点E1.
(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB;
(2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)
6.如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
△BCP≌△DCP;
(2)求证:
∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°
,则∠DPE等于多少度。
7.如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°
,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F,
(1)FC/EF的值为√10/10;
AE=EP;
(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?
8.如图,E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y.
(1)当△BEF是等边三角形时,求BF的长;
(2)求y与x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A′处,试探索:
△A′BF能否为等腰三角形?
如果能,请求出AE的长;
如果不能,请说明理由.
9.如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连接EF,若BE=DF,点P是EF的中点.
(1)求证:
DP平分∠ADC;
(2)若∠AEB=75°
,AB=2,求△DFP的面积.
10.已知:
如图所示,O为等腰直角△BCD斜边BD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.
(1)求证:
△BCE≌△DCF;
(2)OG与BF有什么数量关系?
证明你的结论;
(3)若BE•GB=4+3√2,求△DBG的面积.
11.如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°
,且EF交正方形外角的平分线CF于点F
(1)证明:
∠BAE=∠FEC;
(2)求△AEF的面积.
12.已知:
在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:
①BD⊥CF.②CF=BC-CD.
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变:
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由.
13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE,AE的延长线交DF于点M.
求证:
AM⊥DF.
14.如图,已知四边形ABCD是正方形,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上,连接EG和FH小明和小亮对这个图形进行探索,发现了很多有趣的东西,同时他俩又进一步猜想小明说:
如果EG和HF互相垂直,那么EG和HF一定相等;
小亮说:
如果EG和HF相等,那么EG和HF一定互相垂直;
请你对小明和小亮的猜想进行判断,并说明理由.
15.如图,正方形ABCD中,E、F是AB、BC边上两点,且EF=AE+FC,DG⊥EF于G,求证:
DG=DA.
16.如图,在边长为6的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ.
(1)试证明:
无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:
6时,求BQ的长度,并直接写出此时点P在AB上的位置.
17.如图,在一正方形ABCD中.E为对角线AC上一点,连接EB、ED,
(1)求证:
△BEC≌△DEC:
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°
.求∠AFE的度数.
18.如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD于点F.
(1)求证:
△ADE≌△BCE;
(2)求∠AFB的度数.
19.如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:
EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=√2,求EB的长.
20.
(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.
(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°
,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°
,将△ABM绕点A逆时针旋转90°
至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.(3)在图①中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,GF=6,BM=3√2,求AG,MN的长.
21.如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.
(1)求证:
①DE=DG;
②DE⊥DG
(2)尺规作图:
以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:
只保留作图痕迹,不写作法和证明);
(3)连接
(2)中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想:
(4)当CE/CB=1/n时,请直接写出SABCD/SDEFG的值.
22.如图,点P是正方形ABCD对角线AC上一动点,点E在射线BC上,且PB=PE,连接PD,O为AC中点.
(1)如图1,当点P在线段AO上时,试猜想PE与PD的数量关系和位置关系,不用说明理由;
(2)如图2,当点P在线段OC上时,
(1)中的猜想还成立吗?
请说明理由;
(3)如图3,当点P在AC的延长线上时,请你在图3中画出相应的图形(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),并判断
(1)中的猜想是否成立?
若成立,请直接写出结论;
若不成立,请说明理由.
23.如图
(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM.
(1)判断CN、DM的数量关系与位置关系,并说明理由;
(2)如图
(2),设CN、DM的交点为H,连接BH,求证:
△BCH是等腰三角形;
(3)将△ADM沿DM翻折得到△A′DM,延长MA′交DC的延长线于点E,如图(3),求tan∠DEM.
24.如图,F为正方形ABCD的对角线AC上一点,FE⊥AD于点E,M为CF的中点.
MB=MD;
ME=MB.
25.如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G.
(1)证明:
BE=AG;
(2)当点E是AB边中点时,试比较∠AEF和∠CEB的大小,并说明理由.
26.知正方形ABCD的边长为4,E是CD上一个动点,以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF,连接BF、BD、FD.
(1)BD与CF的位置关系是①如图,当CE=4(即点E与点D重合)时,△BDF的面积为②如图,当CE=2(即点E为CD中点)时,△BDF的面积为③如图,当CE=3时,△BDF的面积为如图,根据上述计算的结果,当E是CD上任意一点时,请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想,并证明你的猜想.
27.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°
得到BN,连接EN、AM、CM.
(1)求证:
△AMB≌△ENB;
(2)①当M点在何处时,AM+CM的值最小;
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;
(3)当AM+BM+CM的最小值为√3+1时,求正方形的边长.
28.如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.求证:
FN=EC.
29.如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止,连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG.
(1)设AE=x时,△EGF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)P是MG的中点,请直接写出点P的运动路线的长.
30.如图,在正方形ABCD中,G是DC上的任意一点,(G与D、C两点不重合),E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合),若AF=DF+EF,∠1=∠2,请判断线段DF与BE有怎样的位置关系,并证明你的结论.
31.如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,BC=5,CF=3,BF=4.求证:
DE∥FC.
32.已知:
如图正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF
(2)若∠FDC=30°
,求∠BEF的度数.
33.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边BC上,连接BE、DF,DF交对角线AC于点G,且DE=DG.
(1)求证:
AE=CG;
(2)试判断BE和DF的位置关系,并说明理由.
34.已知四边形ABCD是正方形,等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B,C重合),FM⊥AD,交射线AD于点M.
(1)当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,如图①,求证:
AB+BE=AM;
(提示:
延长MF,交边BC的延长线于点H.)
(2)当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,如图②;
当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时,如图③.请分别写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,不需要证明;
(3)在
(1),
(2)的条件下,若BE=√3,∠AFM=15°
,则AM=√3−1.
35.将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G),使点B落在AD边上的点
F处,FN与DC交于点M,连接BF与EG交于点P.
(1)当点F与AD的中点重合时(如图1):
①△AEF的边AE=cm,EF=cm,线段EG与BF的大小关系是EGBF;
(填“>”、“=”或“<”)②求△FDM的周长.
(2)当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时(如图2):
③试问第
(1)题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化?
请证明你的结论;
④当点F在何位置时,四边形AEGD的面积S最大?
最大值是多少?
36.如图,已知正方形ABCD的边长是2,∠EAF=m°
,将∠EAF绕点A顺时针旋转,它的两边分别交BC、CD于点E、F,G是CB延长线上一点,且始终保持BG=DF.
(1)求证:
△ABG≌△ADF;
AG⊥AF;
(3)当EF=BE+DF时,①求m的值;
②若F是CD的中点,求BE的长.
37.如图1,正方形ABCD中,点E是边BC延长线上一点,连接DE,过点B作BF⊥DE,垂足为点F,BF与CD相交于点G.
(1)求证:
△BCG≌△DCE;
(2)如图2,连接BD,若BE=4√2,DG=2√2,求tan∠DBG的值.
38.如图,正方形ABCD中,点E是BC上一点,直线AE交BD于点M,交DC的延长线于点F,G是EF的中点,连结CG.求证:
①△ABM≌△CBM;
②CG⊥CM.
39.如图,在正方形ABCD中,点E、点F分别在边BC、DC上,BE=DF,∠EAF=60°
.
(1)若AE=2,求EC的长;
(2)若点G在DC上,且∠AGC=120°
,求证:
AG=EG+FG.
40.如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,AE的延长线交CD于F,交BC的延长线于G,M是FG的中点.
(1)求证:
①∠1=∠2;
②EC⊥MC.
(2)试问当∠1等于多少度时,△ECG为等腰三角形?
请说明理由.
41.如图,正方形ABCD中,M为BC上除点B、C外的任意一点,△AMN是等腰直角三角形,斜边AN与CD交于点F,延长AN与BC的延长线交于点E,连接MF、CN.
BM+DF=MF;
(2)求∠NCE的度数.
42.如图,E是正方形ABCD的边AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12,设AE=x,BF=y.
(1)当△BEF是等边三角形时,求BF的长;
43.已知正方形ABCD如图所示,连接其对角线AC,∠BCA的平分线CF交AB于点F,过点B作BM⊥CF于点N,交AC于点M,过点C作CP⊥CF,交AD延长线于点P.
(1)若正方形ABCD的边长为4,求△ACP的面积;
CP=BM+2FN.
44.已知正方形ABCD如图所示,连接其对角线AC,∠DAC的平分线AE交CD于点E,过点D作DM⊥AE于F,交AC于点M,共过点A作AN⊥AE交CB延长线于点N.
(1)若AD=3,求△CAN的面积;
AN=DM+2EF.
45.如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F.求证:
EF⊥AP.
46.如图1,正方形ABCD中,E为BC上一点,过B作BG⊥AE于G,延长BG至点F使∠CFB=45°
AG=FG;
(2)如图2延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C为FM中点,BM=10,求FD的长.
47.如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥AC,MF⊥AD,垂足分别为E、F.
(1)求证:
∠CAB=∠DAB;
(2)若∠CAD=90°
四边形AEMF是正方形.
48.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:
AE=CF;
(2)若∠ABE=55°
,求∠EGC的大小.
49.在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连DE,BH,两线交于M.求证:
(1)BH=DE.
(2)BH⊥DE.
50.如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP、DP,延长BC到E,使PB=PE.求证:
∠PDC=∠PEC.
51
(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°
,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:
EF=FG.
(2)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°
,若BM=1,CN=3,求MN长.
52.如图,正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,且AE⊥BF,垂足为点G.求证:
AE=BF.
53.如图,在正方形ABCD中,AB=5,P是BC边上任意一点,E是BC延长线上一点,连接AP,作PF⊥AP,使PF=PA,连接CF,AF,AF交CD边于点G,连接PG.
(1)求证:
∠GCF=∠FCE;
(2)判断线段PG,PB与DG之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若BP=2,在直线AB上是否存在一点M,使四边形DMPF是平行四边形?
若存在,求出BM的长度;
若不存在,说明理由.
54.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB>CE.
(1)如图1,连接BG、DE.求证:
BG=DE;
(2)如图2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD,BG=BD.求∠BDE的度数;
(3)在
(2)的条件下,当正方形ABCD的边长为√2时,请直接写出正方形CEFG的边长.
55.如图,在正方形ABCD中,点P是CD边上的点,连结BP,将△BCP绕点C按顺时针方向旋转90°
,得到△DCE,连结EP并延长,交AD于点F,连结BF、FC.
(1)证明△CEP是等腰直角三角形;
(2)若CD=2CP,证明:
四边形CEDF是平行四边形;
(3)若CD=kCP(k是常数,k>0),记△BPF的面积为s1,△DEP的面积为s2,证明:
s1=(k+1)s2.
56.如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°
,EF交正方形外角的平分线CF于F,连接AC、AF、DF,求证:
(1)AE=EF;
(2)△ABE∽△ACF;
(3)△DFC是等腰直角三角形.
57.如图,在正方形ABCD中,点P为AD边上一点,PC的垂直平分线交PC于E交CB的延长线于F,连接PF交AB于G,连接CG.
(1)如图1,求证:
GC平分∠PGB;
(2)如图2连接AN,试判断线段PC与AN的数量关系,并给予证明.
58.如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点(不和点A,B重合),过P作PE⊥CP,且CP=PE,过E作EF∥CD交射线BD于F点,EC交直线BD于G点.
(1)求证:
EF=AB;
(2)请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,并证明你的结论.
59.在数学活动课中,小辉将边长为√2和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?
说明你的理由;
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.
60.
(1)如图
(1)点P是正方形ABCD的边CD上一点(点P与点C,D不重合),点E在BC的延长线上,且CE=CP,连接BP,DE.求证:
△BCP≌△DCE;
(2)直线EP交AD于F,连接BF,FC.点G是FC与BP的交点.①若CD=2PC时,求证:
BP⊥CF;
②若CD=n•PC(n是大于1的实数)时,记△BPF的面积为S1,△DPE的面积为S2.求证:
S1=(n+1)S2.
61.正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.
(1)如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证:
AF+BF=2OE(不需证明)
(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?
请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
62.如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E、F,已知AD=4.
(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;
(2)过点P作PM∥FC交CD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM的值.
63.已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°
,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.
(1)如
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