11 整式的乘法含答案Word下载.docx

11 整式的乘法含答案Word下载.docx

《11 整式的乘法含答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11 整式的乘法含答案Word下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【思路探究】显然是无法直接代入求值的，必须将要求的代数式经过变形，使之含有3x3－x－1的乘积的代数和的形式，再求其值就不难了．

例4（2002，黄冈市竞赛）已知m、n互为相反数，a、b互为负倒数，x的绝对值等于3，则x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）·

x2001+（－ab）2002的值等于________．

【思路探究】要求此多项式的值，显然不能直接运用多项式乘法展开它，由题设可知，多项式（1+m+n+ab）、（m+n）与（－ab）都等于特殊值．

例5（2000，“希望杯”，初二）已知多项式2x2+3xy－2y2－x+8y－6可以分解为（x+2y+m）（2x－y+n）的形式，那么

的值是______．

【思路探究】由题设可知，两个一次三项式的积等于2x2+3xy－2y2－x+8y－6．根据多项式恒等的条件可列出关于m、n的二元一次方程组，进而不难求出m、n的值．

【拓展题】按下面规则扩充新数：

已知a和b两数，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，而a，b，c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……，每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．

（1）求按上述规则操作三次得到的最大新数；

（2）能否通过上述规则扩充得到1999，并说明理由．

◆探索研讨

在求解整式乘法比较复杂的相关问题时，运用整式乘法法则进行计算或求解相关问题，一般不宜直接运用整式乘法法则，请结合本节例题，总结自己的发现．

◆能力训练

1．已知m2+m－1=0，那么代数式m3+2m2－1997的值是（）．

A．1997B．－1997C．1996D．－1996

2．若19a+98b=0，则ab是（）．

A．正数B．非正数C．负数D．非负数

3．（2002，“希望杯”，初二）已知a>

b>

c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（）．

A．M<

NB．M>

NC．M=ND．不能确定

4．（2001，山东省竞赛）某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）．

A．m（1+a%）（1－b%）元B．ma%（1－b%）元

C．m（1+a%）b%元D．m（1+a%b%）元

5．若a=

，则（）．

A．a<

b<

cB．b<

c<

aC．c<

aD．a<

b

6．若n是奇自然数，a1，a2，…，an是n个互不相同的负整数，则（）．

A．（a1+1）（a2+2）…（an+n）是正整数

B．（a1－1）（a2－2）…（an－n）是正整数

C．（

+1）（

+2）…（

+n）是正数

D．（1－

）（2－

）…（n－

）是正数

7．（x，y）称为数对，其中x，y都是任意实数，定义数对的加法，乘法运算如下：

（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2），

（x1，y1）·

（x2，y2）=（x1x2－y1y2，x1y2+y1x2）．

则不成立的运算规律是（）．

A．乘法交换律：

（x1，y1）·

（x2，y2）=（x2，y2）·

（x1，y1）

B．乘法结合律：

（x1，y1）（x2，y2）·

（x3，y3）=（x1，y1）（（x2，y2）·

（x3，y3））

C．乘法对加法的分配律：

（x，y）·

（（x1，y1）+（x2，y2））=（（x，y）·

（x1，y1））+（（x，y）·

（x2，y2））

D．加法对乘法的分配律：

（x，y）+（（x1，y1）·

（x2，y2））=（（x，y）+（x1，y1））·

（（x，y）+（x2，y2））

8．计算：

（3x+9）（2x－5）=________．

9．若m=－1998，则│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20=______．

10．若x3+x2+x+1=0，则y=x97+x98+…+x103的值是_____．

11．如果（1－3x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么│a1│+│a2│+│a3│+│a4│+│a5│的值为_________．

12．已知a，b，c，d是四个不同的有理数，且（a+c）（a+d）=1，（b+c）（b+d）=1，则（a+c）（b+c）的值为________．

13．已知A，B，C，D为一直线上的顺次四点，且AC=10，BD=8，求AB·

CD+BC·

AD的值．

14．计算：

（

+

+…+

）（1+

）－（1－

）（

）．

15．（

16．已知3n+11m能被10整除，试证：

3n+4+11m+2也能被10整除．

答案:

解题指导

例1A[提示：

∵12345=（111+a）（111－b）

=1112+111（a－b）－ab，

∴111（a－b）=12345－1112+ab=24+ab．

∵a>

0，b>

0，∴ab>

0．

∴24+ab>

0，即a－b>

0，∴a>

b．]

例2a3b2的系数为0，a2b3的系数为17．

例3D[提示：

由已知有3x3－x－1=0，

9x4+12x3－3x2－7x+2001

=3x（3x3－x－1）+4（3x3－x－1）+2005=2005．

若将3x3－x=1代入，如何求？

]

例428或－26．[提示：

∵m、n互为相反数，∴m+n=0．

∵a、b互为负倒数，∴ab=－1．

∴x3－（1+m+n+ab）x2+（m+n）x2001+（－ab）2002

=x3－（1+0－1）x2+0+[－（－1）]2002

=x3+1=±

│x│3+1=

例5－

．[提示：

由题意知（x+2y+m）（2x－y+n）=2x2+3xy－2y2－x+8y－6．又（x+2y+m）（2x－y+n）=2x2+3xy－2y2+（2m+n）x+（2n－m）y+nm，

根据多项式恒等的条件，得

．]

【拓展题】

（1）第一次只能得到1×

4+4+1=9．

若要求最大新数，第二次应取4和9，得到

4×

9+4+9=49．

同理，第三次取9和49，得9×

49+9+49=499．则

499就是扩充三次的最大数．

（2）∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）－1，

∴c+1=（a+1）（b+1）．

取数a和c可得新数d=（a+1）（c+1）－1，

∴d+1=（a+1）（c+1）=（a+1）（a+1）（b+1）

=（a+1）2（b+1）．

取数b和c可得新数e=（b+1）（c+1）－1，k

∴e+1=（b+1）（c+1）=（b+1）（a+1）（b+1）

=（b+1）2（a+1）．

设扩充后的新数为x，则总存在

x+1=（a+1）m·

（b+1）n（m、n为正整数）．

当a=1，b=4时，x+1=2m×

5n，

又1999+1=2000=24×

53，

∴1999可以通过上述规则扩充得到．

能力训练

1．D[提示：

由m2+m－1=0，知m2+m=1，

∴m3+2m2－1997=m（m2+m）+m2－1997

=m+m2－1997=－1996．]

2．B[提示：

由19a+98b=0，得a=－

b，ab=

－b2≤0．]

3．B[提示：

证明M－N>

0．]

4．C[提示：

由题意知，每件衬衣进价为m元，零售价比进价高a%，那么零售价是m+ma%元，后又调整为原来零售价的b%出售，那么调整后每件衬衣的零售价为m（1+a%）×

b%]

5．A[提示：

设A=19951995，B=19961996，C=19971997，D=19981998，则有B=A+10001，C=B+10001，D=C+10001．

∴（B+10001）（B－10001）=B2－100012，

即C·

A=B2－100012．∴C·

A<

B2．

由于B、C均为正数，所以

．

同理，可以得到

6．D[提示：

a1，a2，…an是n个互不相同的负整数，其中n是奇自然数，若a1=－1，a1+1=0，

则（a1+1）（a2+2）…（an+n）=0，排除A；

若a1=－1，a2=－2，a3=－3，…，an=－n，则

（a1－1）（a2－2）…（an－n）=（－2）（－4）（－6）…（－2n）

=（－1）n2×

4×

6×

…×

（2n）<

因为n是奇数，故排除B；

若a1=－1，+1=0，

则（

+1）·

+2）·

…·

+n）=0，又排除C．

如果运用直接证法，如何证明？

7．D[提示：

易见乘法交换律成立．由

（（x1，y1）·

（x2，y2））·

（x3，y3）

=（x1x2－y1y2，x1y2+y1x2）·

=（x1x2x3－y1y2x3－x1y2y3－y1x2y3，x1x2y3－y1y2y3+x1y2x3+y1x2x3

=（x1，y1）·

（x2x3－y2y3，x2y3+y2x3）

（（x2，y2）·

（x3，y3）），

知乘法结合律成立．

由（x，y）·

（（x1，y1）+（x2，y2））=（x，y）·

（x1+x2，y1+y2）

=（x（x1+x2）－y（y1+y2），x（y1+y2）+y（x1+x2））

=（xx1－yy1，xy1+yx1）+（xx2－yy2，xy2+yx2）

=（（x，y）·

（x2，y2））．

知乘法对加法的分配律成立．

由（1，0）+（1，0）·

（1，0）=（1，0）+（1，0）

=（2，0）≠（2，0）·

（2，0）=（（1，0）+（1，0））·

（（1，0）+（1，0）），

知加法对乘法的分配律不成立．]

8．6x2+3x－45．

9．20000．[提示：

∵m=－1998，

∴m+11=－1987，m+22=－1976．

∴m2+11m=m（m+11）=1998×

1987．

∴m2+11m－999>

∵m2+22m=m（m+22）=1998×

1976，

∴m2+22m+999>

∴│m2+11m－999│－│m2+22m+999│+20

=（m2+11m－999）－（m2+22m+999）+20

=11m－999－22m－999+20=－11m－1998+20

=（－1998）（－11）－1998+20=20000．]

10．－1．[提示：

由已知，得x4=1．

∴y=x97+x98+…+x103

=x97（1+x+x2+x3）+x101（1+x+x2+x3）－x104

=－（x4）26=－1．]

11．1023．[提示：

易知a1，a3，a5均小于0，a2，a4均大于0，

取x=－1时，a0－a1+a2－a3+a4－a5=45，

∴－a1+a2－a3+a4－a5=1023．]

12．－1．[提示：

设a+b+c+d=m，a+c=x，b+c=y，则

a+d=m－y，b+d=m－x，

由已知得x（m－y）=y（m－x），即mx－my=0，

∴m（x－y）=0，又a，b，c，d互不相同，

∴a+c≠b+c，即x≠y．∴m=0．

又x（m－y）=1，∴－xy=1．

故（a+c）（b+c）=xy=－1．]

13．设BC=x，则AB=10－x，CD=8－x，AD=18－x．

∴AB·

AD=（10－x）（8－x）+x（18－x）=80．

14．设

=a，则

原式=（a+

）（1+a）－（1+a+

）a=

①②

15．由条件知

由①得（a－1）（b－1）=2，因为a、b是整数，于是

由②检验知a=2，b=3．

16．3n+4+11m+2=34×

3n+112×

11m=81×

3n+121×

11m

=80×

3n+120×

11m+（3n+11m）．

∵10│80×

3n，10│120×

11m，10│3n+11m，

∴10│（80×

11m+（3n+11m）），

即10│（3n+4+11m+2）．