湖南省株洲市茶陵县第一中学学年高一上学期Word文件下载.docx
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正确,从而选C.事实上,
.
3.函数f(x)=的定义域为
A.[-∞,4]B.[4,+∞)C.(-∞,4)D.(-∞,1)∪(1,4]
【答案】D
【解析】本题主要考查函数定义域.
由得即
4.下列四组函数中表示相等函数的是
A.B.
C.D.
【解析】本题主要考查函数相等的条件.
确定函数的三要素:
对应法则,定义域,值域.两个函数相等只要法则相同,定义域相等即可.对于A:
法则不同,函数不相等;
定义域为,定义域为R,定义域不同,函数不相等;
法则相同,定义域都是R,从而选C.事实上,对于D:
前者定义域为R,后者定义域为定义域不同.
5.已知f(x),g(x)对应值如表.
则f(g
(1))的值为
A.-1B.0C.1D.不存在
【解析】本题主要考查复合函数.
对复合函数而言,内函数的值域是外函数的定义域.由内向外依次求值.因为
所以
6.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是
【答案】B
【解析】本题主要考查函数的性质.
画出函数图像,偶函数图像关于y轴对称,排除C,上单调递增排除A,D,从而选B.
7.设则三个数的大小关系为
【答案】A
【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.
指数函数,当时,单调递增,当时,单调递减,
对数函数,当时,单调递增,当时,单调递减,
即
8.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
【解析】本题主要考查函数零点的判定定理.
若函数f(x)在区间满足则f(x)在区间存在零点.
排除A;
排除B;
所以函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(0,1).事实上,
【备注】f(x)=ex+x-2=0,即
问题转化为函数与的交点所在的一个区间,图像法可以解决.
9.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是
A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱
【解析】本小题主要考查三视图的知识,考查三视图与原几何体之间的关系,并且考查考生的空间想象能力与逻辑推理能力.球的三视图是三个相同的圆;
三棱锥的三视图是三个全等的三角形;
正方体的三视图可能是三个相同的正方形;
而当圆柱的底面放置在水平面上时,其俯视图是圆,正视图是矩形,故应选D.
10.函数f(x)=的零点个数为
A.0B.1C.2D.3
【解析】本题主要考查函数零点个数的判定,考查特例法、图像法,考查数形结合的数学思想.
函数f(x)=的零点个数,即方程f(x)=的根的个数,即的根的个数,显然,即
都是函数f(x)=的零点,又所以f(x)=在内有第三个零.
【备注】方程的根的个数,即函数与的交点个数.
画出图像,看图可知有三个交点.
11.若是定义在上的偶函数,则
【解析】本题主要考查偶函数的定义及性质.
因为偶函数的定义域关于原点对称,所以即.
由偶函数的定义,得对于恒成立,即
恒成立,则
故.
12.设函数定义在实数集上,且函数是偶函数,当时,,则有
【解析】本题主要考查函数奇偶性、对称性、单调性,考查分段函数、指数函数,考查数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想.
由函数是偶函数,得令,则
有可知是以为对称轴的对称函数,于是依题意
时,单调递减,所以即
二、填空题:
共4题
13.函数的图像恒过定点,则点的坐标是
【答案】
(1,2)
【解析】本题主要考查指数函数的图像和性质及图像变换.
的图像向右平移1个单位,得的图像,再将的图像向上平移1个单位,得的图像.因为的图像恒过点,所以的图像恒过定点点.
14.已知函数则
【答案】-2
【解析】本题主要考查分段函数、复合函数.
对复合函数而言,内函数的值域是外函数的定义域.由内向外依次求值.
因为所以
15.函数的值域是
【解析】本题主要考查函数的单调性和最大值、最小值.
因为函数在上单调递减,所以当时,
当时,
故函数的值域是
16.已知函数对任意都有,那么的取值范围是
【解析】本题主要考查分段函数、函数单调性.
由函数对任意都有,
得且不妨设则
由单调函数定义,知是上的单调减函数.有
解得即的取值范围是
【备注】分段函数若要在每一段都是减函数,则分界点处左段函数的函数值不小于右段函数的函数值.
三、解答题:
共6题
17.计算:
(1);
(2)-
(1)原式==.
(2)原式==.
【解析】本题主要考查幂、指、对数运算.
(1)按照分数指数幂的运算法则计算.
(2)按照对数运算法则计算.
18.已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].
(1)当a=-2时,求f(x)的最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数.
(1)当a=-2时,
f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1.
又∵x∈[-4,6],
∴函数f(x)在[-4,2]上为减函数,在[2,6]上为增函数.
∴f(x)max=f(-4)=(-4-2)2-1=35,
f(x)min=f
(2)=-1.
(2)∵函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为x=-a,
且f(x)在[-4,6]上是单调函数,
∴-a≥6或-a≤-4,即a≤-6或a≥4.
【解析】本题主要考查二次函数的最值、单调性.
(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3,对称轴为在在区间[-4,6]内,最小值在抛物线的顶点取得.
(2)函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6],对称轴为
要使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数,只需对称轴在区间[-4,6]之外,即-a≥6或-a≤-4.
19.已知集合.
(1)当时,求;
(2)若,且,求实数的取值范围;
(1)当a=3时,
(2)令,解得:
【解析】本题主要考查集合的运算,考查数形结合法.
(1)当时,利用数轴求集合的交集;
(2),则集合A与B无公共元素,利用数轴可直观看出,区间端点的关系.
20.20世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:
M=A—,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).设标准地震的振幅为0.001.
(1)若在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,计算此次地震的震级;
(2)计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的
多少倍?
(1)当,
此次地震的震级为里氏6级地震;
(2)由⇒
两次地震的最大振幅之比是:
则8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.
【解析】本题主要考查对数运算、指数运算,对数与指数在实际中的应用,考查应用数学知识解决实际问题的能力,考查转化与化归的数学思想.
将文字语言转化为数学语言.
(1)“这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:
M=A—,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).设标准地震的振幅为0.001.若在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,计算此次地震的震级.”问题转化为:
当A=1000,时,求M=A—的值.
(2)“计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的
”问题转化为:
当
时,求
的值.由M=A—=可求A,进而求出
21.设集合
(1)求集合;
(2)当时,求函数的最值及相应的的值.
(1)由
得,∴,
(2)
=,
原函数可化为
可化为
当t=,即时.
当t=2,即时.
【解析】本题主要考查对数函数单调性、对数不等式的解法、二次函数在区间上的最值.
利用对数函数的单调性,求解对数不等式.
注意到
=,换元,化为关于t的二次函数
求二次函数最值即可.
22.已知函数.
(1)判断的奇偶性;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)是否存在实数,使不等式对一切恒成立?
若存在,求出的取值范围;
若不存在,请说明理由.
(1)是奇函数.
(2)任取x1,x2∈R,且x1<
x2,则,∵x1<
x2,∴
∵
∴f(x1)-f(x2)<
0,即f(x1)<
f(x2),∴f(x)在R上是增函数.
(3)假设存在实数t满足条件.
由f(x)是R上的奇函数,不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0可化为f(x-t)≥-f(x2-t2),即f(x-t)≥f(-x2+t2),
又f(x)是R上的增函数,∴f(x-t)≥f(-x2+t2)等价于x-t≥-x2+t2,
即x2+x-t2-t≥0对一切恒成立,即
即解得
综上所述,存在使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切恒成立.
【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性及函数的恒成立问题,考查一元二次不等式的解法,考查运算求解能力,化归与转化的思想.
(1)利用函数奇偶性定义判断.
(2)利用函数的单调性定义判断,并证明.
(3)利用函数的奇偶性和单调性把“”去掉,然后把恒成立问题转化为二次函数的最值问题.
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