学年北师大版七年级数学下学期 第2章 相交线与平行线 单元试题含答案Word格式.docx
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,∠BOD:
∠BOF=1:
3,则∠AOF的度数为( )
A.138°
B.128°
C.117°
D.102°
7.如图,点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度( )
A.ABB.ACC.ADD.AE
8.如图,点E在BA的延长线上,能证明BE∥CD是( )
A.∠EAD=∠BB.∠BAD=∠ACD
C.∠EAD=∠ACDD.∠EAC+∠ACD=180°
9.如图,AB∥DE,∠CED=31°
,∠ABC=70°
.∠C的度数是( )
A.28°
B.31°
C.39°
D.42°
10.如图,AD∥BC,BD为∠ABC的角平分线,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,且∠BDF=α,则以下∠A与∠C的关系正确的是( )
A.∠A=∠C+αB.∠A=∠C+2αC.∠A=2∠C+αD.∠A=2∠C+2α
二.填空题(共5小题)
11.如图是对顶角量角器,则图中∠1等于 度.
12.直线AB与CD相交于点O,∠AOC=50°
,若∠EOD=20°
,则∠BOE= .
13.如图,如果希望直线c∥d,那么需要添加的条件是:
.(所有的可能)
14.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠EFC′=120°
,那么∠ABE的度数为 .
15.如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°
,求∠BOC、∠BOF的度数.
解:
∵OE⊥CD( )
∴∠DOE= °
( )
∵∠1=50°
∴∠AOD=∠ ﹣∠ = °
∵∠BOC与∠AOD为 角( )
∴∠BOC=∠ =∠ °
∵OD平分∠AOF( )
且∠AOD= °
∴∠AOF=2∠ = °
∵∠BOF+∠AOF= °
∴∠BOF= °
﹣∠AOF= °
.
三.解答题(共5小题)
16.已知:
如图,EG∥FH,∠1=∠2.求证:
∠BEF+∠DFE=180°
17.如图所示,在△ABC中,AC=5,BC=6,BC边上高AD=4,若点P在边AC上(不含端点)移动,求BP最短时的值.
18.如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠COB,OF是∠EOD的角平分线.
(1)说明:
∠AOD=2∠COE;
(2)若∠AOC=50°
,求∠EOF的度数;
(3)若∠BOF=15°
,求∠AOC的度数.
19.根据题意解答:
(1)如图1,点A、C、F、B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,求∠GFB的度数(用关于a的代数式表示),并说明理由.
(2)如图2,某停车场入口大门的栏杆如图所示,BA⊥地面AE,CD∥地面AE,求∠1+∠2的度数,并说明理由.
(3)如图3,若∠3=40°
,∠5=50°
,∠7=70°
,则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8= 度.
20.如图,已知AB∥CD.
(1)发现问题:
若∠ABF=
∠ABE,∠CDF=
∠CDE,则∠F与∠E的等量关系为 .
(2)探究问题:
∠CDE.猜想:
∠F与∠E的等量关系,并证明你的结论.
(3)归纳问题:
∠CDE.直接写出∠F与∠E的等量关系.
参考答案
1.
B.
2
D.
3.
A.
4.
C.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
150.
12.
70°
或30°
13.
∠1=∠2或∠3=∠4.
14.
30°
15.
已知,90,垂直的定义,已知,DOE,1,40,对顶,已知,AOD,40,对顶角相等,已知,40,已求,AOD,80,角平分线定义,180,邻补角定义,180,100.
16.解:
∵EG∥HF
∴∠OEG=∠OFH,
∵∠1=∠2
∴∠AEF=∠DFE
∴AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°
17.解:
根据垂线段最短可知,当BP⊥AC时,BP最短,
∵S△ABC=
×
BC×
AD=
AC×
BP,
∴6×
4=5BP,
∴PB=
,
即BP最短时的值为:
18.解:
(1)∵OE平分∠COB,
∴∠COE=
∠COB,
∵∠AOD=∠COB,
∴∠AOD=2∠COE;
(2)∵∠AOC=50°
∴∠BOC=180°
﹣50°
=130°
∴∠EOC=
∠BOC=65°
∴∠DOE=180°
﹣∠EOC=180°
﹣65°
=115°
∵OF平分∠DOE,
∴∠EOF=
∠DOC=57.5°
;
(3)设∠AOC=∠BOD=α,则∠DOF=α+15°
∴∠EOF=∠DOF=α+15°
∴∠EOB=∠EOF+∠BOF=α+30°
∴∠COB=2∠EOB=2α+60°
而∠COB+∠BOD=180°
,即,3α+60°
=180°
解得,α=40°
即,∠AOC=40°
19.解:
(1)∵CD平分∠ECB,FG∥CD,
∵∠ECD=∠DCF=∠GFB=
(180°
﹣∠ECA),
∵∠ECA=α,
∴∠GFB=
﹣a)=90°
﹣
a,
答:
∠GFB的度数为90°
(2)如图,过点B作BM∥AE,则BM∥AE∥CD,
∴∠1+∠CBM=180°
,∠MBA+∠BAE=180°
∵AB⊥AE,
∴∠BAE=MBA=90°
∴∠1+∠2+∠BAE=180°
2,
∴∠1+∠2=360°
﹣∠BAE=360°
﹣90°
=270°
∠1+∠2的度数为270°
(3)分别以各个角的顶点,作∠2的长边的平行线,
根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,可得,
∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6+∠1+∠8=40°
+50°
+70°
=160°
故答案为:
160.
20.解:
(1)∠BED=2∠BFD.
证明:
连接FE并延长,
∵∠BEG=∠BFE+∠EBF,∠DEG=∠DFE+∠EDF,
∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF,
∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE,
∴∠ABE+∠CDE=2(∠EBF+∠EDF),
∵∠BED=∠ABE+∠CDE,
∴∠EBF+∠EDF=
∠BED,
∴∠BED=∠BFD+
∴∠BED=2∠BFD;
(2)过点E、F分别作AB的平行线EG、FH,由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD,
∵AB∥FH,
∴∠ABF=∠BFH,
∵FH∥CD,
∴∠CDF=∠DFH,
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF;
同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE;
∵∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=
(∠ABE+∠CDE)=
∴∠BED=3∠BFD.
(3)由
(1)
(2)可得∠BED=n∠BFD.
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