经典逻辑题40道上Word格式.docx
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经典逻辑题40道上Word格式.docx
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我不知道这张牌。
Q先生:
我知道你不知道这张牌。
现在我知道这张牌了。
我也知道了。
请问:
这张牌是什么牌?
应该是方块5
可知不是J2738K6
可知应该是红桃或方块
可知应该是方块5
智力题3(燃绳问题)--燃绳问题
烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。
现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢
同时点燃绳子A的两端,在两个火点烧到相遇时(30分钟)……
再同时点燃绳子B的两端、及绳子C的一段……当绳子B的两个火点相遇时(又一个30分钟)……点燃绳子C的另一端……当绳子C上的两个火点相遇时,就是一小时15分钟。
智力题4(乒乓球问题)--乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
条件是:
每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问:
如果你是最先拿球的人,你该拿几个?
以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?
解题思路:
1、我们不妨逆向推理,如果只剩6个乒乓球,让对方先拿球,你一定能拿到第6个乒乓球。
理由是:
如果他拿1个,你拿5个;
如果他拿2个,你拿4个;
如果他拿3个,你拿3个;
如果他拿4个,你拿2个;
如果他拿5个,你拿1个。
2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开,6个乒乓球一组。
100不能被6整除,这样就分成17组;
第1组4个,后16组每组6个。
3、这样先把第1组4个拿完,后16组每组都让对方先拿球,自己拿完剩下的。
这样你就能拿到第16组的最后一个,即第100个乒乓球。
参考答案:
先拿4个,他拿n个,你拿6-n,依此类推,保证你能得到第100个乒乓球。
试题扩展:
1、假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
每次拿球者至少要拿2个,但最多不能超过7个,问:
(先拿1个,他拿n个,你拿9-n,依此类推)2、假设排列着X个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第X个乒乓球的人为胜利者。
每次拿球者至少要拿Y个,但最多不能超过Z个,问:
以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球?
(先拿X/(Y+Z)的余数个,他拿n个,你拿(Y+Z)-n,依此类推。
当然必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0)
智力题5――喝汽水问题
1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:
你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
解题思路1:
一开始20瓶没有问题,随后的10瓶和5瓶也都没有问题,接着把5瓶分成4瓶和1瓶,前4个空瓶再换2瓶,喝完后2瓶再换1瓶,此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个,把这2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水,喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可,所以最多可以喝的汽水数为:
20+10+5+2+1+1+1=40
解题思路2:
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。
喝1瓶余1个空瓶,借商家1个空瓶,2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶还给商家。
即1元钱最多能喝2瓶汽水。
20元钱当然最多能喝40瓶汽水。
解题思路3:
两个空瓶换一瓶汽水,可知纯汽水只值5角钱。
20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。
N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
40瓶
试题拓展:
1、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:
你有N元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
(答案2N)2、9角钱一瓶汽水,喝完后三个空瓶换一瓶汽水,问:
你有18元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
(答案30)3、1元钱一瓶汽水,喝完后四个空瓶换一瓶汽水,问:
你有15元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
(答案20)
智力题6(分割金条)-分割金条
你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
本题实质问题是数字表示问题。
由1、2两个数字可表示1-3三个数字。
由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字(即1,2,1+2,4,4+1,4+2,4+2+1)。
由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。
依此类推。
把金条分成1/7、2/7和4/7三份。
这样,第1天我就可以给他1/7;
第2天我给他2/7,让他找回我1/7;
第3天我就再给他1/7,加上原先的2/7就是3/7;
第4天我给他那块4/7,让他找回那两块1/7和2/7的金条;
第5天,再给他1/7;
第6天和第2天一样;
第7天给他找回的那个1/7。
智力题7(鬼谷考徒)--鬼谷考徒
孙膑,庞涓都是鬼谷子的徒弟;
一天鬼出了这道题目:
他从2到99中选出两个不同的整数,把积告诉孙,把和告诉庞。
庞说:
我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说:
我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了。
!
庞说:
既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么?
为什么?
舀酒难题
据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题:
此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子,分别能舀7两和11两酒,却硬要老板娘卖给他2两酒。
聪明的老板娘毫不含糊,用这两个勺子在酒缸里舀酒,并倒来倒去,居然量出了2两酒,聪明的你能做到吗?
假设数为X,Y;
和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的:
“我肯定你也不知道这两个数是什么”。
由此知道,X+Y不是两个素数之和。
那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值:
和是11能得到的积:
18,24,28,30
和是17能得到的积:
30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:
42,60...
和是27能得到的积:
50,72...
和是29能得到的积:
...
和是35能得到的积:
66...
和是37能得到的积:
70...
......
我们可以得出可能的B为....,当然了,有些数(30=5*6=2*15)出现不止一次。
这时候,孙依据自己的数比较计算后,“我现在能够确定这两个数字了。
”
我们依据这句话,和我们算出来的B的集合,我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。
18,24,28
52
42,76...
50,92...
54,78...
96,124...
...
因为庞说:
“既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。
”那么由和得出的积也必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和17积52。
那么X和Y分别是4和13。
说话依次编号为S1,P1,S2。
设这两个数为x,y,和为s,积为p。
由S1,P不知道这两个数,所以s不可能是两个质数相加得来的,而且s<=41,因为如果s>41,那么P拿到41×
(s-41)必定可以猜出s了(关于这一点,参考老马的证明,这一点很巧妙,可以省不少事情)。
所以和s为{11,17,23,27,29,35,37,41}之一,设这个集合为A。
1).假设和是11。
11=2+9=3+8=4+7=5+6,如果P拿到18,18=3×
6=2×
9,只有2+9落在集合A中,所以P可以说出P1,但是这时候S能不能说出S2呢?
我们来看,如果P拿到24,24=6×
4=3×
8=2×
12,P同样可以说P1,因为至少有两种情况P都可以说出P1,所以A就无法断言S2,所以和不是11。
2).假设和是17。
17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9,很明显,由于P拿到4×
13可以断言P1,而其他情况,P都无法断言P1,所以和是17。
3).假设和是23。
23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12,咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组,如果P拿到4×
19或7×
16都可以断言P1,所以和不是23。
4).假设和是27。
如果P拿到8×
19或4×
23都可以断言P1,所以和不是27。
5).假设和是29。
如果P拿到13×
16或7×
22都可以断言P1,所以和不是29。
6).假设和是35。
如果P拿到16×
31都可以断言P1,所以和不是35。
7).假设和是37。
29或11×
26都可以断言P1,所以和不是37。
8).假设和是41。
如果B拿到4×
37或8×
33,都可以断言P1,所以和不是41。
综上所述:
这两个数是4和13。
孙庞猜数的手算推理解法
1)按照庞的第一句话的后半部分,我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。
因为如果和54<
S<
54+99,那么S可以写为S=53+a,a<
=99。
如果鬼谷子选的两个数字
恰好是53和a,那么孙知道的积M就是M=53*a,于是孙知道,这原来两个数中至少有
一个含有53这个因子,因为53是个素数。
可是小于100,又有53这个因子的,只能是
53本身,所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。
所以如果庞知道的
S大于54的话,他就不敢排除两个数是53和a这种可能,也就不敢贸然说“但是我肯定
你也不知道这两个数是什么”这种话。
如果53+99<
=97+99,那么S可以写为S=97+a,同以上推理,也不可能。
如果S=98+99,那么庞可以立刻判断出,这两个数只能是98和99,而且M只能是98*99,
孙也可以知道这两个术,所以显然不可能。
2)按照庞的第一句话的后半部分,我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数的和。
否则的话,如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数,那么孙知道积M后,就可以得到唯一的素因子分解,判断出结果。
于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。
根据哥德巴赫猜想,任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和,对54以下的偶数,猜想肯定被验证过,所以S一定不能是偶数。
另外型为S=2+p的奇数,其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。
还有S=51也要排除掉,因为51=17+2*17。
如果鬼谷子选的是(17,2*17),那么孙知道
的将是M=2*17*17,他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(17,2*17)。
(为什么51要单独拿出来,要看下面的推理)
3)于是我们得到S必须在以下数中:
11172327293537414753
另外一方面,只要庞的S在上面这些数中,他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个
数是什么”,因为这些数无论怎么拆成两数和,都至少有一个数是合数(必是一偶一
奇,如果偶的那个大于2,它就是合数,如果偶的那个等于2,我们上面的步骤已经保
证奇的那个是合数),也就是S只能拆成
a)S=2+a*b或b)S=a+2^n*b
这两个样子,其中a和b都是奇数,n>
=1。
那么(下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同,而且的确存在(也就是那些
数都小于100)的理由我就不写了,根据条件很显然)
a)或者孙的M=2*a*b,孙就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意(a和
b都是奇数,所以这两组数一定不同);
b)或者M=2^n*a*b,
如果n>
1,那么孙就会在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少两组数里拿不定主意;
如果n=1,而且a不等于b,那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主
意;
如果n=1,而且a等于b,这意味着S=a+2*a=3a,所以S一定是3的倍数,我们只要
讨论S=27就可以了。
27如果被拆成了S=9+18,那么孙拿到的M=9*18,他就会在
(9,18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。
(上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的,我不知道上面的论证是否
过分烦琐了,但是看看51这个“特例”,我怀疑严格的论证可能就得这么烦)
现在我们知道,当且仅当庞得到的和数S在
C={11,17,23,27,29,35,37,41,47,53}
中,他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数
是什么”这句话
孙膑可以和我们得到同样的结论,他还比我们多知道那个M。
4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明,他把M分解成素因子后,然后组合成
关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中,有且仅有一个猜想的和在C中。
否则的话,他
还是会在多个猜想之间拿不定主意。
庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论,他还比我们多知道那个S。
5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明,他把S拆成两数和后,也得到了
关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想,但是在所有这些拆法中,只有一种满足4)里的
条件,否则他不会知道究竟是哪种情况,使得孙膑推断出那两个数来。
于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S,其中n>
1,p为素数。
因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2,无论是(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况,孙膑都
可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定出正确的结果,因为由M得到的各种两数组合,
只有(2^n,p)这样的组合,两数和才是奇数,从而在C中,于是孙膑就可以宣布自己知道
了是怎么回事,可庞涓却还得为(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况犯愁。
因为11=4+7=8+3,23=4+19=16+7,27=4+23=16+11,35=4+31=16+19,37=8+29=32+5,
47=4+43=16+31。
于是S的可能值只能在
17294153
中。
让我们继续缩小这个表。
29不可能,因为29=2+27=4+25。
无论是(2,27)和(4,25),孙膑都可以正确判断出来:
a)如果是(2,27),M=2*27=2*3*3*3,那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9),
后面两种对应的S为21和15,都不在C中,故不可能,于是只能是(2,27)。
b)如果是(4,25),M=4*25=2*2*5*5,那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20)
(10,10)。
只有(4,25)的S才在C中。
可是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还是4*25苦恼。
41不可能,因为41=4+37=10+31。
后面推理略。
53不可能,因为53=6+47=16+37。
研究一下17。
这下我们得考虑所有17的两数和拆法:
(2,15):
那么M=2*15=2*3*5=6*5,而6+5=11也在C中,所以一定不是这个M,否则4)
的条件不能满足,孙“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。
(3,14):
那么M=3*14=2*3*7=2*21,而2+21=23也在C中。
(4,13):
那么M=4*13=2*2*13。
那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13),只有(4,13)
的和在C中,所以这种情况孙膑可以说4)中的话。
(5,12):
那么M=5*12=2*2*3*5=3*20,而3+20=23也在C中。
(6,11):
那么M=6*11=2*3*11=2*33,而2+33=35也在C中。
(7,10):
那么M=7*10=2*5*7=2*35,而2+35=37也在C中。
(8,9):
那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24,而3+24=27也在C中。
于是在S=17时,只有(4,13)这种情况,孙膑才可以猜出那两数是什么,既然如此,庞涓就知道这两个数是什么,说出“我现在也知道这两个数字是什么了”。
听了庞涓的话,于是我们也知道,这两数该是(4,13)。
智力题9(五个囚犯)--五个囚犯
一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题
5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。
问他们中谁的存活机率最大?
?
提示:
1,他们都是很聪明的人
2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
3,100颗不必都分完
4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死
下一个抓的会比上一个多或少一个,如果相差2个以上,后面的只要拿前面的平均数就能获救。
也就是说2号会比1多或少一个,他们都是很聪明的人,3号可以因此而判断1,2号所拿的数量,
1号不会拿超过20的数量,如果1号拿21,2号,3号,4号就会拿20,5号最多拿19。
比方说1号拿20,2号拿19,3号只能拿20或19,
如果3号拿21,就会剩下40,60除于3,4号就会拿20,
如果3号拿18,就会剩下43,57除于3,4号就会拿19,
比方说1号拿20,2号拿19,3号19,
4号可以从袋子中的42知道前面的人拿了20,19,19(并不知道谁拿了20,也不重要)
他也不会去拿18或21,要不然他就死定了,
最后的5号也只会拿前面的平均数,(他们的原则是先求保命,再去多杀人)保不了命也不会去救人吧,要死大家一起死,到最后就变成大家拿得只有20和19的数量,全部死光光。
智力题10(爱因斯坦的问题)--爱因斯坦的问题
爱因斯坦出了一道题,他说世界上有90%的人回答不出,看看你是否属于10%。
内容:
1.有5栋5种颜色的房子
2.每一位房子的主人国籍都不同
3.这五个人每人只喝一个牌子的饮料,只抽一个牌子的香烟,只养一种宠物
4.没有人有相同的宠物,抽相同牌子的烟,喝相同牌子的饮料
已知条件:
1.英国人住在红房子里
2.瑞典人养了一条狗
3.丹麦人喝茶
4.绿房子在白房子的左边
5.绿房子主人喝咖啡
6.抽PALLMALL烟的人养了一只鸟
7.黄房子主人抽DUNHILL烟
8.住在中间房子的人喝牛奶
9.挪威人住在第一间房子
10.抽混合烟的人住在养猫人的旁边
11.养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边
12.抽BLUEMASTER烟的人喝啤酒
13.德国人抽PRINCE烟
14.挪威人住在蓝房子旁边
15.抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题:
谁养鱼?
德国人
首先,我们从问题的开头就可以得到一个二维表的信息:
第一间第二间第三间第四间第五间
颜色
国籍
饮料
香烟
宠物
然后,只要不断从提示中得到的信息往里面填入,就可以得到答案了。
下面我们看一下推理过程:
从提示8中,我们可以知道:
第三间房子的人喝牛奶,我们把牛奶填到(饮料,第三间)这个位置,如下:
饮料牛奶
接着我们从提示9中,可以知道:
挪威人住第一间房,我们就把挪威人填到(国籍,第一间)这个位置。
提示14,挪威人住蓝色房子隔壁,由于挪威人是住在第一间房子的,所以他的
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