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时期序列有以下三个特点:
(1)序列中每个指标数值可以相加,其和表示现象在更长时期内的发展总量。
(2)序列中每个指标数值的大小与其时期长短有直接的关系。
“时期”指每一个统计数值所涉及的时间长度,即它的计算期。
如表9—1中的时期都是一年。
一般来说,时期越长,数据越大。
(3)序列中每个指标数值是通过连续不断的登记而得到的。
2.时点序列
时点序列(Timepointseries)中的统计数据都是时点数,是现象在某个时点(瞬间)所表现的发展水平。
如表9—2的2000—2007年年末国家外汇储备就是时点序列。
表9—2国家外汇储备单位:
亿美元
时间(年末)
国家外汇储备
1656
2122
2864
4033
6099
8189
10663
15282
时点序列也有三个特点:
(1)序列中每个指标数值不能相加,相加后的数据没有任何实际意义。
(2)序列中每个指标数值的大小与其间隔长短没有直接关系。
在时点序列中,“间隔”是指相邻两个时点之间的时间长度。
数据的大小受事物本身增减变化的影响,而不受时点间隔长短的影响。
(3)序列中每个指标数值是通过间隔一定时期登记一次取得的。
(二)相对数时间序列
相对数时间序列(Relativetimeseries)是将统计相对数按照时间的先后顺序排列所形成的时间序列,用以反映现象之间相互联系的发展过程。
表9—3中列举了两个相对数时间序列。
表9—3我国人口出生率等资料
人口出生率(‰)
14.03
13.38
12.86
12.41
12.29
12.40
12.09
第三产业就业人员占全部就业人员比重(%)
27.5
27.7
28.6
29.3
30.6
31.4
32.2
(三)平均数时间序列
平均数时间序列(Averagetimeseries)是将统计平均数按时间的先后顺序排列而形成的时间序列,用以反映事物一般水平的变化过程和发展趋势。
如表9—4的资料就是平均数时间序列。
表9—4我国国有单位2000—2006年职工年平均工资资料
平均工资(元)
9552
11178
12869
14577
16729
19313
22112
三、时间序列的编制原则
编制时间序列就是为了对客观现象进行动态分析,以认识现象的发展变化过程及其规律。
而对比分析是时间序列分析的重要方法之一。
为此,需要保证时间序列中各项数据具有可比性,这是编制时间序列的基本原则。
具体来讲,可通过以下几个方面来实现:
(一)时间长度应一致
这里的时间长度有两种含义,一是数据本身所涉及到的时间长度,二是各数据之间的时间间隔长度。
对于时期数列,应尽量保持数据本身在时期长短和时期间隔两个方面的一致性,这样,才便于对序列中的数据进行直接的比较分析。
对于时点序列,应尽量保持时点之间的一致性,以便于数据的直接比较分析。
(二)总体范围要一致
在编制时间序列时,各个数据所属的空间范围必须一致。
这里的空间范围主要指地区管辖范围和部门所属范围。
如果总体范围前后发生厂的变化,那么,序列中的数据就不能前后直接比较,必须经过调整统一后才能进行比较分析。
(三)数据内容要一致
统计数据反映一定质的内容,只有相同具体内容的数据才能直接比较。
随着客观情况的变化,有些数据的具体内容也会发生变化。
(四)数据的计算方法、计算价格和计量单位要一致
有的统计数据有多种计算方法,在同一个时间序列中,所有数据应是同一种方法计算得出的,否则,序列就不具有可比性。
在编制价值指标时间序列时,会遇到计算价格不一致的情况,就要求同一时间序列中的数值应采用同一种价格,才能保证数据的可比性。
在编制时间序列时,还要保持同一统计指标数值应采用相同计量单位,以保证计量单位的一致性。
第二节时间序列对比分析
一、发展水平
发展水平(Developinglevel)是时间序列中各具体时间条件下的指标数值,反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。
发展水平是计算其它所有动态分析指标的基础,用符号
表示。
发展水平既可以表现为统计绝对数,也可以表现为统计相对数,还可以表现为统计平均数。
根据发展水平在时间序列中的位置不同,发展水平有最初水平、中间水平和最末水平三种。
在同一个时间序列中,最早出现的发展水平称为最初水平,用符号
表示;
最晚出现的发展水平称为最末水平,用符号
;
其余所有中间时间的发展水平称为中间水平,用符号
在对时间序列中的发展水平进行比较分析时,通常将要分析研究的那个时期的发展水平称为报告期水平,将作为比较基础时期的发展水平称为基期水平。
二、增长量
时间序列中报告期水平与基期水平之差称为增长量,表明现象增长的绝对数量。
若报告期水平与基期水平之差为正数,则表明现象发展呈增长(正增长)状态,若报告期水平与基期水平之差为负数,则表明现象发展呈下降负增长)状态。
在实际工作中,将不同时期的增长量按照时间顺序排列也作为绝对数时间序列。
由于基期的选择不同,增长量有逐期增长量和累计增长量两种。
1.逐期增长量是报告期水平与前期水平之差,表明现象相临时期增长的绝对数量。
2.累计增长量是报告期水平与某一固定基期的水平之差,表明现象较长一段时间增长的总绝对数量。
时间序列中,各逐期增长量之和等于相应的累计增长量;
相邻时期的累计增长量之差等于某期逐期增长量。
三、发展速度
发展速度(Speedofdevelopment)是现象在两个不同时期发展水平的比值,用以表明现象发展变化的相对程度。
其基本计算公式为:
(公式9.1)
显然,发展速度就是我们第四章中学过的动态相对数,它通常用百分数表示。
发展速度的取值可以大于1,或小于1,但不应是负值。
由于基期的选择不同,发展速度有两种,即环比发展速度和定基发展速度。
1.环比发展速度:
是报告期水平与前一期水平之比,用以反映现象逐期发展的相对程度。
用公式表示为:
(
)(公式9.2)
式中,
为报告期水平,
为报告期前一期水平。
2.定基发展速度:
是报告期水平与某一固定时期水平(通常是最初水平)之比,用以反映现象在较长一段时期内总的发展速度,又称“总速度”,用符号
其计算公式为:
)(公式9.3)
为最初水平,这里以最初水平为固定基期水平。
例9—1根据表9—1的我国2000—2007年的国内生产总值资料,计算各年的环比发展速度和定基发展速度,计算结果见表9—5。
表9—5我国2000—2007年的国内生产总值及其发展速度指标
国内生产总值(亿元)
环比发展速度(%)
—
110.5
109.7
112.9
117.7
115.0
114.7
117.0
定基发展速度(%)
100.0
121.3
136.9
161.1
185.3
212.5
248.6
不难看出,环比发展速度和定基发展速度之间存在如下两种换算关系:
(1)环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度(总速度)。
可用公式表示:
(2)相邻两期定基发展速度之商,等于后期的环比发展速度。
四、增长速度
增长速度(1ncreasespeed)是增长量与基期水平的比值,用以反映现象报告期水平比基期水平的增长程度。
(公式9.4)
将“增长量=报告期水平-基期水平”代入上式,可得增长速度与发展速度的关系式:
(公式9.5)
增长速度一般用百分数表示,当增长速度大于,表明现象的发展是上涨的(正增长);
当增长速度小于,表明现象的发展是下降的(负增长)。
由于基期的确定方法不同,增长速度的具体计算方法也有两种,即环比增长速度和定基增长速度。
1.环比增长速度:
是报告期逐期增长量与前一期水平之比,用以反映现象逐期增长的程度。
(公式9.6)
2.定基增长速度:
是报告期累计增长量与固定基期水平之比,用以反映现象在较长一段时期内总的增长程度,其计算公式为:
(公式9.7)
例9—2根据表9—1的我国2000—2007年的国内生产总值资料,计算各年的环比增长速度和定基增长速度,计算结果见表9—6。
表9—6我国2000—2007年的国内生产总值及其发展速度指标
增长量
(亿元)
逐期
10440
10678
15490
24055
23990
27003
35748
累计
21118
36608
60663
84653
111656
147404
增长速度
(%)
环比
10.5
9.7
12.9
17.7
15.0
14.7
17.0
定基
21.3
36.9
61.1
85.3
112.5
148.6
计算和应用增长速度时要注意两个问题:
第一,环比增长速度和定基增长速度之间没有直接的换算关系,如果两者之间要换算,需要通过发展速度作为中间桥梁,再利用发展速度的换算关系进行间接计算。
如把环比增长速度全部加1,变成环比发展速度,将所有环比发展速度连乘,得到定基发展速度,再将定基发展速度减去1,就得到了定基增长速度。
第二,当报告期水平和基期水平表明的是不同方向的数据时,不宜计算增长速度。
如某公司基期利润为-10万元(亏损),报告期利润为20万元(盈利),若套用上述公式计算增长速度,则计算结果为:
(倍)
这显然与实际情况不相符。
对这种情况一般只用文字表述,而不计算增长速度。
五、增长1%的绝对值
增长量虽能反映现象增长的绝对数量,增长速度也能说明现象增长的相对程度,但都却不能反映现象增长的实际效果。
为更全面地对现象的发展实力进行分析,在比较现象的速度指标之外,还要分析现象每增长1%的绝对值。
增长1%绝对值是逐期增长量与环比增长速度的100倍之比,用以说明现象报告期比基期每增长1%所增加的绝对数量,真实反映现象的实际经济效果。
即:
(公式9.8)
例9—3我国国内旅游收入2003年为3442.27亿元,2004年为4710.71亿元,2005年为5285.86亿元,2006年为6229.74亿元。
则:
2004年环比发展速度
2004年增长1%绝对值
(万元)
2006年环比发展速度
2006年增长1%绝对值
上述计算可以看出,虽然2004年旅游收入的环比速度为136.85%,远大于2006年的环比速度117.86%大,但其增长1%绝对值34.4227亿元却比2006年增长1%的绝对值52.8586亿元小得多,这说明我国国内旅游事业的发展水平是提高了,而不是降低了。
第三节序时平均分析
一、平均发展水平
将时间序列中各个发展水平加以平均而得到的平均数称为平均发展水平(Averagedevelopinglevel),用以反映现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。
平均发展水平又称序时平均数,也叫动态平均数。
序时平均数与静态平均数不同。
序时平均数是根据时间序列对事物在不同时间的数量差异进行抽象而计算的平均化的数据,是以时间为单位而计算的,它从动态上说明了现象在不同时间发展变化的一般水平。
而静态平均数是根据变量数列对总体单位之间的数量差异进行抽象而计算的平均化的数据,是以总体单位为单位计算的,它从静态上说明了现象总体中各单位在同一时间上变量值的一般水平。
平均发展水平可以根据任何一种时间序列计算,但从计算方法上讲,由绝对数时间序列计算的平均发展水平是最基本的方法,它是计算相对数时间序列平均发展水平和平均数时间序列平均发展水平的基础。
(一)根据绝对数时间序列计算平均发展水平
绝对数时间序列有时期序列和时点序列之分,其平均发展水平的计算方法是不同的。
1.由时期序列计算平均发展水平
根据时期序列计算平均发展水平,一般直接采用简单算术平均法计算,即将观察期内的各时期数据相加,再除以相应的时期数。
(公式9.9)
上式中:
表示一段时间总的发展水平,
表示各时期的发展水平,(n+1)表示时期项数(发展水平的总个数)。
例9—4根据表9—1的我国2000—2007年的国内生产总值资料,计算我国2000—2007年期间我国平均国内生产总值资料。
解:
2000—2007年期间我国平均国内生产总值为145663亿元。
2.由时点序列计算平均发展水平
时点序列有连续时点序列和间断时点序列两种,而每一种又各有两种表现形式,计算时要区别对待。
(1)由连续时点序列计算平均发展水平
连续时点序列是将逐日登记的资料按照时间先后顺序排列而形成的时间序列。
总的来说,根据连续时点序列计算平均发展水平就是将各个时点的数据相加再除以时点数,采用算术平均法计算。
如果数据未分组则采用简单算术平均法,如果数据已分组来用加权算术平均法。
例9—5根据某公司2006年12月份产品库存资料如表9—7,计算其12月份的平均库存。
表9—7某公司12月份产品库存变动情况及计算表单位:
台
日期
1
13
20
26
31
合计
库存量
40
45
25
12
4
天数(天)
7
6
5
480
315
150
60
1009
平均库存
该公司12月份的产品平均库存约为32.5台。
(2)由间断时点序列计算平均发展水平
间断时点序列指的是间隔一段时间对现象在某一时点上所表现的状态进行一次性登记,并将登记的数据按照时间先后顺序排列所形成的时间序列。
实际工作中,登记日常常是在期初或期末,如月初或月末、季初或季末、年初或年末等。
由于间断时点序列只有期初或期末的数据,其它时点没有数据,所以,计算间断时点序列平均发展水平一般要采用两个假设条件,一个条件是假设上期末水下等于本期初水平,另一个条件是假设现象在间隔期内的数量变化是均匀的。
根据上述两个假设条件,对间断时点序列计算平均发展水平的一般步骤是:
第一步,计算各间隔期的平均数。
第二步,以间隔期的长度为权数,对各间隔期的平均水平再进行平均计算,得到时间序列的平均发展水平。
由于间断时点序列的间隔期有的相等,有的不相等,所以,计算平均发展水平的具体处理方法也不相同。
①等间隔时点序列的平均发展水平
由于等间隔时点序列的间隔期是相等的,所以,权数的作用就没有了,因而,在不考虑权数的前提下,只需将各间隔期的平均水平再进行简单平均计算即可,公式为:
即
(公式9.10)
上述公式通常称为“首末折半法”,也称为“简单序时平均法”。
例9—6我国2000—2006年期间的年末人口数资料见表9—8,试求我国1994—1998年间的平均人口数。
表9—8我国2000—2006年期间的年末人口数资料单位:
万人
年末人口数
126743
127627
128453
129227
129988
130756
131448
我国2000—2006年期间的平均人口数为129191万人。
②不等间隔时点序列的平均发展水平
由于不等间隔时点序列的间隔期是不相等的,所以,权数的作用就显现出来了,因而,需要以间隔期长度为权数,对各间隔期的平均水平再进行加权平均计算,才能得到时间序列的平均发展水平。
公式为:
即
(公式9.11)
上述公式通常称为“加权序时平均法”。
例9—7已知某市2006年人口数资料见表9—9,试计算该市2006年的平均人口数。
表9—9某市2006年各统计时点的人口数单位:
时间
1月1日
3月1日
7月1日
11月1日
12月31日
人口数
532.0
532.8
533.9
535.3
536
该市2006年的平均人口数约为534万人。
这里需要注意,由于我们的两个假设条件与实际情况有差异,所以,根据间断时点序列计算的各间隔期平均数只是个近似值,它与实际平均数之间是有差距的。
而且,从上面的例子可以看出,间隔期越长,权数就越大,其平均数对时间序列的总平均水平的影响就越大.因此,为厂使计算结果尽量反映实际情况,间断时点序列的间隔期不宜过长。
(二)根据相对数时间序列计算平均发展水平
1.根据静态相对数时间序列计算平均发展水平
由于相对数时间序列是由相互有联系的两个绝对数时间序列对比构成的,所以,绝对数时间序列就成为其计算的基础。
设有相对数
,则相对数时间序列平均发展水平的计算公式为:
(公式9.12)
则有由静态相对数时间序列计算平均发展水平的—般计算步骤:
第一步,计算作为相对数分子的时间序列的平均发展水平;
第二步,计算作为相对数分母的时间序列的平均发展水平;
第三步,再将分子和分母的平均发展水平加以对比,即计算出相对数时间序列的平均发展水平。
例9—8我国2000—2006年年末人口数及男性构成资料见表9—10,试求我国2000—2006期间平均男性所占比重。
表9—10我国2000—2006年年末人口数及男性构成基本情况单位:
人口总数(
)
男性人口数(
65437
65672
66115
66556
66976
67375
67728
男性人口数所占比重(%)(
51.63
51.46
51.47
51.50
51.52
51.53
由于年末人口总数和年末男性人口数都是等间隔相等的时点序列,所以都采用“首末折半法”计算其平均人数。
2000—2006期间的平均男性人口数:
2000—2006期间的平均人口总数
∴2000—2006期间的平均男性所占比重
即我国2000—2006期间的平均男性所占比重为51.51%
例9—9已知某工业企业2006年下半年各月工业总产值与月末工人数资料如表9—11所示,计算该工业企业2006年下半年平均月劳动生产率。
表9—11某工业企业2006年下半年各月工业总产值与月末工人数资料
月份
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
工业总产值(万元)
55.6
57.3
59.1
58.1
60.3
61.8
62.7
月末工人数(人)
205
230
225
210
220
根据上述资料计算劳动生产率的计算公式为:
(人)
即该工业企业2006年下半年平均月劳动生产率为2706.4
注意,当相对数时间序列的分子序列或分母序列是时期序列时,—定要注意需要平均的时间长度。
如,计算职工的月平均劳动生产率需要将分子的年产值除以12,而计算职工的季度平均劳动生产率则需要将分子的年产值除以4。
2.根据动态相对数时间序列计算平均发展水平
动态平均数时时间序列是由各时期的平均发展水平按时间分内相对数时间序列是将现象在各时期的速度指标按照时间顺序排列形成的时间序列,所以,根据动态相对数时间序列计算平均发展水平就是计算现象在较长一段时期内的平均速度。
这部分内容将在本节第三个大问题中单独阐述。
(三)根据平均数时间序列计算平均发展水平
1.根据静态平均数时间序列计算平均发展水平
静态平均数时间序列是由总体标志总量时间序列和总体单位总数时间序列的对应项相对比而形成的时间序列。
其计算平均发展水平的方法与相对数时间序列平均发展水平的计算方法一样,先分别对分子序列和分母序列计算平均数,再将两个动态平均数对比计算平均数时间序列的平均发展水平。
2.根据动态平均数时间序列计算平均发展水平
动态平均数时间序列是由各时期的平均发展水平按时间顺序排列而形成的时间序列。
若间隔期相等,采用简单算术平均数方法计算动态平均数时间序列的平均发展水平;
若间隔期不等,则要以间隔期长度为权数,采用加权算术平均数方法计算动态平均数时间序列的平均发展水平。
二、平均增长量
平均
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