最新河南省郑州市高二下学期期末考试数学文试题图片版Word格式.docx
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则z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2.……2分
∵==(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i.由题意得x=4,……4分
∴z=4-2i.…………5分
(II)∴(z+mi)2=(12+4m-m2)+8(m-2)i.……………6分
由于(z+mi)2在复平面上对应的点在第一象限,
∴
解得2<m<6.
∴实数m的取值范围是(2,6).……………10分
18.解:
(I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×
0.3=60人,
耳鸣的女生有200×
0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人),
无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×
2列联表如下:
………4分
有耳鸣
无耳鸣
总计
男
60
140
200
女
100
160
240
400
……………6分
(II)由公式计算K2的观测值:
>
10.828,……………10分
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关.………12分
19(选修4-4:
坐标系与参数方程)
解 (I)直线l的普通方程为2x+y-2a=0,……………3分
圆C的普通方程为x2+y2=16.……………6分
(II)因为直线l与圆C有公共点,
故圆C的圆心到直线l的距离d=≤4.……………9分
解得-2≤a≤2.……………12分
选修45:
不等式选讲
解
(1)∵|a-b|+|b-c|≥|a-b+b-c|=|a-c|.
当且仅当(a-b)(b-c)≥0取“=”,∴≥1,……………3分
∴f(x)≤1,即|2x-1|≤1,∴-1≤2x-1≤1,∴x∈[0,1].……………6分
(2)①或②……………9分
由①得x≥,由②得≤x<.
综上,原不等式的解集为..……………12分
20.证明:
(1)左-右=ab+1-(a+b)……………2分
=(a-1)(b-1).……………4分
∵|a|<
1,|b|<
1,故a-1<
0,b-1<
0,即(a-1)(b-1)>
0.得证.……………6分
(2)∵|a|<
1,|c|<
1,据
(1)得(ab)·
c+1>
ab+c,……………8分
∴abc+2=[(ab)·
c+1]+1>
(ab+c)+1=(ab+1)+c>
a+b+c.………12分
21(选修4-4:
解:
(1)由圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+),得
ρ2=2(ρcosθ-ρsinθ),……………2分
把代入可得圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=0,
即(x-1)2+(y+1)2=2..……………4分
∴圆心坐标为(1,-1),∴圆心的极坐标为(,).……………6分
(2)由题意,得直线l的直角坐标方程为2x-y-1=0.
∴圆心(1,-1)到直线l的距离d==,………8分
∴AB=2=2=.
点P到直线l的距离的最大值为r+d=+=,……………10分
∴Smax=×
×
=.……………12分
解
(1)当x≥时,2x-1+x+3≥2x+4,∴x≥2;
……………2分
当-3<x<时,1-2x+x+3≥2x+4,∴-3<x≤0;
……………4分
当x≤-3时,1-2x-x-3≥2x+4,∴x≤-3.
综上,原不等式的解集A={x|x≤0,或x≥2}.……………6分
(2)当x≤-2时,|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立.……………8分
当x>-2时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,即|2x-a|≥x+1,
得x≥a+1或x≤,所以a+1≤-2或a+1≤,
得a≤-2,………11分
综上,a的取值范围为(-∞,-2].……………12分
22解:
(1)
适宜.……………………2分
(2)由
得
令
……………………4分
由图表中的数据可知
……………………6分
关于
的回归方程为
……………………8分
(3)当
时,由回归方程得
,
……………………11分
即年宣传费为28万元时,年销售量量的预报值约为2333
年利润的预报值约为194万元.……………………12分
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