《物流管理定量分析》期末考试复习指导11Word下载.docx
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吨)与运价表(单位:
元/吨)
销地
产地
B1
B2
B3
供应量
A1
20
50
40
80
A2
30
10
90
A3
60
需求量
150
试用最小元素法编制初始调运方案,并求最优调运方案和最小运输总费用。
解:
用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示:
对空格找闭回路,计算检验数,直至出现负检验数:
12=40-10+30-50=10,13=80-20+60-50=70,
23=90-20+60-30=100,32=30-60+30-10=-10<0
初始调运方案中存在负检验数,需要调整,调整量为
=min(20,40)=20
调整后的第二个调运方案如下表所示:
对空格再找闭回路,计算检验数:
12=40-10+30-50=10,13=80-20+30-10+30-50=60,
23=90-20+30-10=90,31=60-30+10-30=10
所有检验数非负,故第二个调运方案最优。
最小运输总费用为20×
50+30×
30+20×
10+20×
30+60×
20=3900(元)
第2章重难点分析
线性规划模型的建立,矩阵的加减法、数乘法、转置及乘法
建立线性规划模型,矩阵乘法
1.线性规划模型的建立,主要掌握主、辅教材中提到的几种情形。
建立线性规划模型的步骤:
(1)确定变量;
(2)确定目标函数;
(3)写出约束条件(含变量非负限制);
(4)写出线性规划模型。
即:
变量──目标函数──约束条件──线性规划模型
变量就是待确定的未知数;
目标函数就是使问题达到最大值或最小值的函数;
约束条件就是各种资源的限制及变量非负限制;
由目标函数和约束条件组成的数学模型就是线性规划模型。
2.要熟悉矩阵的一些概念及矩阵的加减法、数乘法、矩阵转置等基本运算,重点掌握矩阵的初等行变换、矩阵的乘法和求逆。
矩阵概念:
由m×
n个数aij(i=1,2,…,m;
j=1,2,…,n)排成一个m行、n列的矩形阵表
称为m×
n矩阵,通常用大写字母A,B,C,…表示。
单位矩阵:
主对角线上元素全为1,其余元素均为0的方阵,称为单位矩阵,记为:
I,即
I=
本课程我们主要掌握二阶单位矩阵
和三阶单位矩阵
。
矩阵加减法:
若矩阵A与B是同型矩阵,且
则A
B=C,其中
C=
矩阵数乘法:
设矩阵A=[aij]m×
n,是任意常数,则
矩阵乘法:
设A=[aij]是一个m×
s矩阵,B=[bij]是一个s×
n矩阵,则称m×
n矩阵C=[cij]为A与B的乘积,其中
(i=1,2,…,m;
j=1,2,…,n),记为:
C=AB。
矩阵转置:
把一个m×
n矩阵A=
的行、列互换得到的n×
m矩阵,称为A的转置矩阵,记为AT,即
AT=
可逆矩阵与逆矩阵概念:
设矩阵A,如果存在一个矩阵B,使得
AB=BA=I
则称矩阵A是可逆矩阵,并称B是A的逆矩阵,记为:
B=A-1。
例1某企业生产甲、乙两种产品,要用A,B,C三种不同的原料,从工艺资料知道:
每生产一件产品甲,需用三种原料分别为1,1,0单位;
生产一件产品乙,需用三种原料分别为1,2,1单位。
每天原料供应的能力分别为6,8,3单位。
又知,销售一件产品甲,企业可得利润3万元;
销售一件产品乙,企业可得利润4万元。
试写出能使利润最大的线性规划模型。
设生产甲、乙两种产品的产量分别为x1件和x2件。
显然,x1,x2≥0
线性规划模型为:
例2设
,求:
ABT、
例3某企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品,这两种产品分别需要A,B,C,D四种不同的机床来加工,这四种机床的可用工时分别为1500,1200,1800,1400。
每件甲产品分别需要A,B,C机床加工4工时、2工时、5工时;
每件乙产品分别需要A,B,D机床加工3工时、3工时、2工时。
又知甲产品每件利润6元,乙产品每件利润8元。
试建立在上述条件下,如何安排生产计划,使企业能获得利润最大的线性规划模型,并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。
解上述线性规划问题的语句为:
>
clear;
C=-[68];
A=[43;
23;
50;
02];
B=[1500;
1200;
1800;
1400];
LB=[0;
0];
[X,fval,exitflag]=linprog(C,A,B,[],[],LB)
第3章重难点分析
四则运算构成的函数求导,求经济批量的问题,求利润最大的问题
函数、极限、连续及导数等概念
1.要熟悉函数概念,掌握求函数定义域、函数值的方法,会判断两个函数的异同,会判断函数的奇偶性。
函数概念:
函数y=f(x)是两个变量之间的关系,其中x是自变量,y是因变量,f是对应规则。
函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的全体。
在定义域内的每一个值x,按照对应规则f,可惟一地确定y值与x对应。
定义域:
确定函数定义域的三条基本要求:
(1)分式的分母不能为零。
即
(2)偶次方根下的表达式非负。
(其中n为偶数)。
(3)对数函数中的真数表达式大于零。
即logau(x)要求u(x)>0。
2.理解基本初等函数,熟悉复合函数、初等函数、分段函数等概念,会将一个复合函数分解为基本初等函数的复合。
基本初等函数:
(1)常数函数y=c(c为常数)
(2)幂函数y=x(为实数)
(3)指数函数y=ax(a>0,a≠1)
(4)对数函数y=logax(a>0,a≠1)
3.了解需求函数和收入函数,熟悉库存函数、成本函数、平均成本函数和利润函数。
需求函数:
需求量q是价格p的函数q=q(p),称为需求函数。
收入函数:
收入函数R(q)=pq,其中p是价格,q是销售量。
库存函数:
设某企业按年度计划需要某种物资D单位,已知该物资每单位每年库存费为a元,每次订货费为b元,订货批量为q,假定企业对这种物资的使用是均匀的,则库存总成本为
成本函数:
成本由固定成本和变动成本组成,所以,成本函数为C(q)=C0+C1(q)。
平均成本函数:
平均成本函数
,即单位产量的成本。
利润函数:
利润函数L(q)=R(q)-C(q)。
4.极限的计算主要掌握因式分解法、有理化法及重要极限法,对极限、连续及无穷小量等概念可略为了解便可。
导数基本公式:
常数的导数:
,幂函数的导数:
,指数函数的导数:
对数函数的导数:
函数单调性判别:
(1)在[a,b]内,若
>0,则f(x)在[a,b]上是单调增加的,[a,b]称为f(x)的单调增加区间;
(2)在[a,b]内,若
<0,则f(x)在[a,b]上是单调减少的,[a,b]称为f(x)的单调减少区间。
极值点的必要条件:
可导函数的极值点必是驻点,即:
若x0是可导函数的极值点,则必有
=0。
求物流经济量最值的求解步骤:
(1)列出目标函数;
此处的目标函数就是使所求实际问题达到最大值或最小值的函数。
(2)对目标函数求导数;
(3)令目标函数的导数为0,求出驻点;
(4)若驻点惟一,则该驻点就是我们所求的最值点(若驻点不惟一,则要用我们前面介绍的方法判定哪一个驻点是所求的最值点);
(5)得出结论。
【例题讲解】
例1设y=(1+x2)lnx,求:
例3试写出用MATLAB软件求函数
的二阶导数
的命令语句。
symsxy;
y=log(sqrt(x+x^2)+exp(x));
dy=diff(y,2)
例4某物流企业生产某种商品,其年销售量为1000000件,每批生产需准备费1000元,而每件商品每年库存费为元,如果该商品年销售率是均匀的,试求经济批量。
库存总成本函数
令
得定义域内的唯一驻点q=200000件。
即经济批量为200000件。
第4章重难点分析
不定积分与定积分的直接积分法
边际概念、原函数和定积分等概念
1.要对边际成本、边际收入、边际利润、不定积分、定积分及增量等概念有所了解,重点理解原函数的概念。
边际概念:
边际经济函数就是相对应经济函数的导数。
原函数与不定积分概念:
如果
,则称F(x)是f(x)的原函数,此时,F(x)+c是f(x)的全体原函数,称为f(x)的不定积分,记为
2.要记熟不定积分的基本公式,掌握好不定积分和定积分的直接积分法,对不定积分和定积分的运算性质要有所了解。
积分基本公式:
(1)
,推广为:
(k为任意常数),
(2)
(≠-1)
(3)
,(4)
(a>0,a≠1)
(5)
牛顿-莱布尼兹公式:
定积分与不定积分之间有着内在的联系,这就是牛顿-莱布尼兹公式,即,若不定积分
,则定积分
计算定积分,若被积函数是分段函数,或含有绝对值时,往往要用区间可加性性质。
例1计算定积分:
例2试写出用MATLAB软件计算定积分
y=(1/x)*exp(x^3);
int(y,1,2)
例3试写出用MATLAB软件计算不定积分
y=sqrt(x)*log(x);
int(y)
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