七年级数学上册41几何图形412点线面体教案新版新人教版Word下载.docx
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8
练习1:
1.三棱柱有_____个面,面与面相交的地方形成了____条棱,棱与棱相交成_____个顶点
5;
9;
6
2.四棱锥有_____个面,面与面相交的地方形成了____条棱,棱与棱相交成____个顶点
8;
5
三、探究2
出示图片:
指出:
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体简称体.
追问:
再举出一些你所熟悉的几何体?
包围着体的是面.
追问1:
观察这些面,它们有区别吗?
面是有区别的,可以分为平面和曲面;
围成体的面只是平面或曲面的一部分.
追问2:
说一说这幅图片中的平面与曲面.
追问3:
你能再举出生活中的平面与曲面的例子吗?
面与面相交的地方形成了什么图形?
它们有什么不同?
面与面相交的地方形成线,线分为直线和曲线;
线与线相交的地方形成了什么图形?
线与线相交的地方是点,点只代表位置,没有大小,所以点都是相同的.
举例:
夜空中的流星中国地图
你能再举出生活中的符合点与线形象的例子吗?
练习2:
1.圆锥是由________个面围成,其中________个平面,________个曲面;
2;
1;
1
2.球是由________个________面围成的.
曲
3.一个四棱柱每个侧面都是长2cm,宽1cm的长方形,则此四棱柱棱长之和为_____.
16cm或20cm
四、探究3
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.
点动成线
线动成面
面动成体
练习3:
如图,第1行中的平面图形绕轴旋转一周,可以得出第2行中的立体图形.把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
五、归纳
1.几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.
2.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界.
即:
点动成线,线动成面,面动成体.
六、巩固提高
观察下列多面体,并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
10
12
棱数b
9
面数c
观察上表中的结果,你能发现a+c与b之间有什么关系吗?
请写出关系式.
解:
每列从上到下依次为:
8,6;
15,7;
18,8
关系式:
a+c=b+2
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识?
说一说点、线、面、体及它们之间的关系.
八、达标检测
1.下列现象能说明“面动成体”的是()
A.时钟的钟摆摆动留下的痕迹
B.旋转一扇门,门在空中运动的轨迹
C.扔出一块小石子,石子在天空中飞行的路线
D.一根舞动的荧光棒
B
2.将下列选项中的图形绕轴旋转一周,可得到下面几何体的是()
A.B.C.D.
A
3.如图,正方形ABCD的边长为2,将正方形绕直线l旋转一周,所得圆柱从正面看得到的平面图形的周长为多少?
从正面看是一个长为4,宽为2的长方形,
所以它的周长为:
2×
(4+2)=12
九、布置作业
教材122页习题4.1第5题.
2019-2020年七年级数学上册4.1几何图形4.1.2点线面体练习新版新人教版
1.正四面体的顶点数和棱数分别是( )
A.3,4B.3,6C.4,4D.4,6
2.如左下图,绕虚线旋转得到的实物图是( )
3.下列几何体中,有6个面的几何图形有( )
①长方体;
②圆柱;
③四棱柱;
④正方体;
⑤三棱柱.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如果一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是( )
A.10B.9C.8D.7
5.下列说法正确的有( )
①四面体的各个面都是三角形;
②圆柱、圆锥的底面都是圆;
③圆柱是由两个面围成的;
④长方体的面不可能是正方形.
6.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了 .
7.正方形ABCD的边长为3,以AB所在的直线为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看,看到的平面图形的周长是 .
8.
如图,正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是 cm2.
9.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到的?
请用线连起来.
10.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )
11.流星划破夜空,留下美丽的弧线,这说明了 ;
一条拉直的细线切开了一块豆腐,这说明了 ;
把一枚硬币立在桌面上用力一转,形成一个球,这说明了 .
12.
观察如图所示的图形,写出下列问题的结果:
(1)这个图形的名称是 ;
(2)这个几何体有 个面,有 个底面,有 个侧面,底面是 形,侧面是 形.
(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?
13.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.
14.(43114134)观察下列多面体,并把下表补充完整.
名 称
图 形
观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?
请写出关系式.
★15.如图所示,长方形绕虚线旋转一周后,形成的图形是什么?
旋转半周呢?
★16.(43114135)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
长方体
正八面体
正十二面体
20
30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 .
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 .
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.
答案与解析
夯基达标
1.D
2.D 要能想象到它转动后的形状,面动成体.一个梯形以底所在直线为轴旋转,上、下两部分形成圆锥,中间形成圆柱,是由两个圆锥和一个圆柱组合而成,故应选D.
3.C
4.C 直棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它的面的个数是8.
5.B ①②正确;
圆柱是由三个面围成的,所以③错误;
长方体的面可能是正方形,所以④错误.
6.面动成体 从运动的观点可知,薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这种现象说明面转动成体.
7.18
8.18 将正方形旋转一周所形成的图形是圆柱,从正面看圆柱是一个长方形,长方形的一边长为3cm,另一边长为6cm.所以面积为18cm2.
9.解如图所示.
培优促能
10.D 由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.
11.点动成线 线动成面 面动成体
12.解
(1)六棱柱
(2)8 2 6 六边 长方
(3)侧面的个数与底面多边形的边数相等.
13.解从第一行的平面图形绕某一边旋转或沿某一方向平移可得到第二行的立体图形,从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形.
(1)→(三)→(D);
(2)→
(二)→(C);
(3)→(四)→(B);
(4)→
(一)→(A).
14.解填表为:
15
18
7
根据表中结果,发现a,b,c之间的关系为a+c-b=2.
15.解长方形绕图示虚线旋转一周后形成的图形是圆柱,旋转半周所形成的图形也是圆柱.
创新应用
16.解
(1)四面体的棱数为6;
正八面体的顶点数为6;
关系式为V+F-E=2.
(2)由题意得,F-8+F-30=2,
解得F=20.
(3)因为有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,所以共有24×
3÷
2=36条棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.
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