二次函数面积问题Word格式文档下载.docx
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2.(重庆市江津区)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?
若存在,求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)在
(1)中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P,使△PBC的面积最大?
,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;
若不存在,请说明理由.
3.(陕西省)如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).
(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式;
(3)连接AB,在
(2)中的抛物线上求出点P,使得S△ABP=S△ABO.
4.(贵州省遵义市)如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°
得到△COD(点A转到点C的位置),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过C、D、B三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为P,求△PAB的面积;
(3)抛物线上是否存在点M,使△MBC的面积等于△PAB的面积?
若存在,请求出点M的坐标;
5.(甘肃省天水市)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(3)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?
求此时P点的坐标和△AGP的最大面积.
6.(甘肃省庆阳市)如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为
的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax2+ax-2上.
(1)点A的坐标为_____________,点B的坐标为_____________;
(2)抛物线的关系式为________________________;
(3)设
(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°
,到达△AB′C′的位置.请判断点B′、C′、是否在
(2)中的抛物线上,并说明理由.
7.(辽宁省大连市)如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm,点E在边DC上,且DE=4cm.动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动,当点Q移动到点E时,点P停止移动.若点P、Q同时从点A出发,设点Q移动时间为t(s),P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S(cm2).
(1)求S与t的函数关系式;
(2)当S=10时,求t的值.
8.(山东省济南市)已知:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0,-2).
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标.
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E,连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;
9.(广东省深圳市)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°
,得到线段OB.
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)在
(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△BOC的周长最小?
若存在,求出点C的坐标;
(4)如果点P是
(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么△PAB是否有最大面积?
若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;
若没有,请说明理由.
10.(湖南省永州市)如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,
),点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示线段PF的长;
(3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标.
11.(湖北省十堰市)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
12.(四川省雅安市)如图,已知抛物线y=ax2+bx-4与直线y=x交于点A、B两点,A、B的横坐标分别为-1和4.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)若平行于y轴的直线x=m(0<m<
+1)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示).
(3)在
(2)的条件下,连接OM、BM,是否存在m的值,使得△BOM的面积S最大?
若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由.
13.(四川省泸州市)如图,已知二次函数y=-
x2+bx+c(c<0)的图象与x轴的正半轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,且OC2=OA·
OB.
(1)求c的值;
(2)若△ABC的面积为3,求该二次函数的解析式;
(3)设D是
(2)中所确定的二次函数图象的顶点,试问在直线AC上是否存在一点P,使△PBD的周长最小?
若存在,求出点P的坐标;
14(福建省厦门市初中毕业班质量检查)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴的正半轴相交于点C,顶点为M,AB=2,OC=3.
(1)若抛物线沿其对称轴上下平移后恰好经过点(-3,-2),求平移后抛物线的最小值;
(2)设平移后的抛物线与y轴相交于点D,顶点为N,点P是平移后的抛物线上的一个动点,若S△PMN=
S△PCD,试求点P的坐标.
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