数学必修五知识点总结Word下载.docx
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n
an=2sn÷
n—a1
好玩的是S2n—1=〔2n—1〕an,S2n+1=〔2n+1〕an+1
4、等差数列性质
一、随意两项am,an的关系为:
an=am+〔n—m〕d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1,k∈Nx
三、假设m,n,p,q∈Nx,且m+n=p+q,那么有am+an=ap+aq
四、对随意的k∈Nx,有
Sk,S2k—Sk,S3k—S2k,…,Snk—S〔n—1〕k…成等差数列。
等比数列
1、等比中项
假如在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。
注:
两个非零同号的实数的等比中项有两个,它们互为相反数,所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2、等比数列通项公式
an=a1xq’〔n—1〕〔其中首项是a1,公比是q〕
an=Sn—S〔n—1〕〔n≥2〕
前n项和
当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1〔1—q’n〕/〔1—q〕=〔a1—a1xq’n〕/〔1—q〕〔q≠1〕
当q=1时,等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3、等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1〔n=1〕
an=sn—s〔n—1〕〔n≥2〕
4、等比数列性质
〔1〕假设m、n、p、q∈Nx,且m+n=p+q,那么am·
an=ap·
aq;
〔2〕在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
〔3〕从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:
a1·
an=a2·
an—1=a3·
an—2=…=ak·
an—k+1,k∈{1,2,…,n}
〔4〕等比中项:
q、r、p成等比数列,那么aq·
ap=ar2,ar那么为ap,aq等比中项。
记πn=a1·
a2…an,那么有π2n—1=〔an〕2n—1,π2n+1=〔an+1〕2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;
反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,那么是等比数列。
在这个意义下,我们说:
一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
〔5〕等比数列前n项之和Sn=a1〔1—q’n〕/〔1—q〕
〔6〕随意两项am,an的关系为an=am·
q’〔n—m〕
〔7〕在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。
留意:
上述公式中a’n表示a的n次方。
数学三角形斜边计算公式
斜边是指直角三角形中最长的那条边,也指不是构成直角的那条边。
在勾股定理中,斜边称作“弦”。
三角形斜边长等于根号下两直角边的平方和,即斜边c=√〔a^2+b^2〕
解答过程如下:
〔1〕在直角三角形中满意勾股定理—在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
数学表达式:
a2+b2=c2
〔2〕a2+b2=c2求c,因为c是一条边,所以就是求大于0的一个根。
即c=√〔a2+b2〕。
在几何中,斜边是直角三角形的最长边,与直角相对。
直角三角形的斜边的长度可以运用毕达哥拉斯定理找到,该定理表示斜边长度的平方等于另外两边长度的平方和。
例如,假如其中一方的长度为3〔平方,9〕,另一方的长度为4〔平方,16〕,那么它们的正方形加起来为25。
斜边的长度为平方根25,即5。
提高数学成果的窍门是什么
找漏洞
学生如何找自己学科上的漏洞呢?
主要就是要在预习时找漏洞。
上课学生的学习目标明确,留意力才会集中,听课效率才会高。
除了预习,做题也是一种很好的找漏洞的方式。
多做题不等于提高分数,只有多补漏洞,才能提高分数
题目千千万,我们是做不完的。
做题的是为了驾驭、稳固学问点,假如已经驾驭了,就没有必要再做了。
学生应当把时间放在补漏洞上,预习也要引起高度重视。
不要轻易放过一道错题
对于学生错误的习题,老师会讲评一遍,学生更正一遍之后就了事,但这种看法是不正确的。
从哪里倒下就在哪里爬起来,“错题是个宝,每天少不了,每天都在找,积累为大考。
”这就要求学生反思三点,一、问题究竟出在哪里?
二、产生错误的根本是什么?
三、如何做才能幸免下次犯同样的错误?
假如每道错题都利用好的,还怕成果不能提高吗?
落实的关键是检测和重复
落实就是硬道理。
看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测,屡次检测没有问题了,那么这个漏洞就不上了。
补漏洞也不是一次、两次就能解决,须要必须的重复。
既要“亡羊补牢”,更要“有备无患”
考试后,老师逐题分析错题、失分缘由——找漏洞;
制定切实有效的改良措施——想方法;
有针对性地加强专项训练——补漏洞。
有时“亡羊补牢”已经晚了,我们更应当“有备无患”。
每天把学习上的问题记录下来并解决落实好。
考前的模拟测试,也是一个好方法。
数学必修五学问点总结2
排列组合
排列P------和依次有关
组合C-------不牵涉到依次的问题
排列分依次,组合不分
例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法."
排列"
把5本书分给3个人,有几种分法"
组合"
1.排列及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素遵照必须的依次排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的全部排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!
/(n-m)!
(规定0!
=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的全部组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m)表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!
=n!
/((n-m)!
_!
);
c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!
/r(n-r)!
.
n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!
/(n1!
_2!
_.._k!
).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标,m为上标))
Pnm=n×
(n-1)....(n-m+1);
Pnm=n!
(注:
!
是阶乘符号);
Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!
;
0!
=1;
Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标,m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;
Cnm=n!
/m!
(n-m)!
Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;
Cn1(n为下标1为上标)=n;
Cnm=Cnn-m
20xx-07-0813:
30
公式P是指排列,从N个元素取R个进展排列。
公式C是指组合,从N个元素取R个,不进展排列。
N-元素的总个数R参加选择的元素个数!
-阶乘,如9!
=9________
从N倒数r个,表达式应当为n_n-1)_n-2)..(n-r+1);
因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r数学必修五学问点总结3
●不等式
1、不等式你会解么?
你会解么?
假如是写解集不要遗忘写成集合形式!
2、的解集是〔1,3〕,那么的解集是什么?
3、两类恒成立问题图象法——恒成立,那么=?
★★★★分别变量法——在[1,3]恒成立,那么=?
〔必考题〕
4、线性规划问题
〔1〕可行域怎么作〔必须要用直尺和铅笔〕定界——定域——边界
〔2〕目标函数改写:
〔留意分析截距与z的关系〕
〔3〕平行直线系去画
5、根本不等式的形式和变形形式
如a,b为正数,a,b满意,那么ab的范围是
6、运用根本不等式求最值要留意:
一正二定三相等!
如的最小值是的最小值〔不要遗忘交代是什么时候取到=!
!
〕
一个特别重要的函数——对勾函数的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题的最小值是
7、★★两种题型:
和——倒数和〔1的代换〕,如x,y为正数,且,求的最小值?
和——积〔干脆用根本不等式〕,如x,y为正数,,那么的范围是?
不要遗忘x,xy,x2+y2这三者的关系!
如x,y为正数,,那么的范围是?
数学必修五学问点总结4
数列
1、数列的定义及数列的通项公式:
①an?
f〔n〕,数列是定义域为N
的函数f〔n〕,当n依次取1,2,时的一列函数值②i。
归纳法
假设S0?
0,那么an不分段;
假设S0?
0,那么an分段iii。
假设an?
1?
pan?
q,那么可设an?
m?
p〔an?
m〕解得m,得等比数列?
an?
?
Sn?
f〔an〕
iv。
假设Sn?
f〔an〕,先求a
1?
得到关于an?
1和an的递推关系式
S?
f〔a〕n?
n?
2an?
1
例如:
1先求a1,再构造方程组:
?
〔下减上〕an?
2an
2、等差数列:
①定义:
a
n?
an=d〔常数〕,证明数列是等差数列的重要工具。
②通项d?
0时,an为关于n的一次函数;
d>
0时,an为单调递增数列;
d数学必修五学问点总结5
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素确实定性,
(2)元素的互异性,
(3)元素的无序性,
3.集合的表示:
{…}如:
{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:
A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:
列举法与描述法。
?
留意:
常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:
N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法:
{a,b,c……}
2)描述法:
将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
{x?
R|x-3>
2},{x|x-3>
2}
3)语言描述法:
例:
{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例:
{x|x2=-5}
二、集合间的根本关系
1.“包含”关系—子集
有两种可能
(1)A是B的一局部,;
(2)A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系:
A=B(5≥5,且5≤5,那么5=5)
实例:
设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素一样那么两集合相等”
即:
①任何一个集合是它本身的子集。
A?
A
②真子集:
假如A?
B,且A?
B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③假如A?
B,B?
C,那么A?
C
④假如A?
B同时B?
A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由全部属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.
由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:
AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).
设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中全部不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
二、函数的有关概念
1.函数的概念:
设A、B是非空的数集,假如遵照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的随意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:
y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
1.定义域:
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必需大于零;
(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.
(5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么,它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不行以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.
一样函数的判定方法:
①表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);
②定义域相同(两点必需同时具备)
2.值域:
先考虑其定义域
(1)视察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象学问归纳
(1)定义:
在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满意函数关系y=f(x),反过来,以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.
(2)画法
A、描点法:
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类:
开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法那么f,使对于集合A中的随意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:
AB为从集合A到集合B的一个映射。
记作f:
A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同局部上有不同的解析表达式的函数。
(2)各局部的自变量的取值状况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.
补充:
复合函数
假如y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),那么y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1,x2,当x1
假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
函数的单调性是函数的局部性质;
(2)图象的特点
假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法:
○1任取x1,x2∈D,且x1
○2作差f(x1)-f(x2);
○3变形(通常是因式分解和配方);
○4定号(即判定差f(x1)-f(x2)的正负);
○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性亲密相关,其规律:
“同增异减”
函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性一样的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的随意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的随意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;
奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判定函数奇偶性的步骤:
○1首先确定函数的定义域,并判定其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论:
假设f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,那么f(x)是偶函数;
假设f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,那么f(x)是奇函数.
(2)由f(-x)±
f(x)=0或f(x)/f(-x)=±
1来判定;
(3)利用定理,或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法那么,二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有:
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
○2利用图象求函数的最大(小)值
○3利用函数单调性的判定函数的最大(小)值:
假如函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减那么函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
假如函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增那么函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
数学必修五学问点总结6
一、不等关系及不等式学问点
1.不等式的定义
在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.
2.比拟两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-baa-b=0a-ba0,那么有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性质
(1)对称性:
ab
(2)传递性:
ab,ba
(3)可加性:
aa+cb+c,ab,ca+c
(4)可乘性:
ab,cacb0,c0bd;
(5)可乘方:
a0bn(nN,n
(6)可开方:
a0
(nN,n2).
一个技巧
作差法变形的技巧:
作差法中变形是关键,常进展因式分解或配方.
一种方法
待定系数法:
求代数式的范围时,先用确定的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法那么求出参数,最终利用不等式的性质求出目标式的范围.数学必修五学问点总结7
〔一〕、映射、函数、反函数
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分,映射是一种特别的对应,而函数又是一种特别的映射。
2、对于函数的概念,应留意如下几点:
〔1〕驾驭构成函数的三要素,会判定两个函数是否为同一函数。
〔2〕驾驭三种表示法——列表法、解析法、图象法,能根实际问题寻求变量间的函数关系式,特殊是会求分段函数的解析式。
〔3〕假如y=f〔u〕,u=g〔x〕,那么y=f[g〔x〕]叫做f和g的复合函数,其中g〔x〕为内函数,f〔u〕为外函数。
3、求函数y=f〔x〕的反函数的一般步骤:
〔1〕确定原函数的值域,也就是反函数的定义域;
〔2〕由y=f〔x〕的解析式求出x=f—1〔y〕;
〔3〕将x,y对换,得反函数的习惯表达式y=f—1〔x〕,并注明定义域。
留意①:
对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起。
②熟识的应用,求f—1〔x0〕的值,合理利用这个结论,可以幸免求反函数的过程,从而简化运算。
〔二〕、函数的解析式与定义域
1、函数及其定义域是不行分割的整体,没有定义域的函数是不存在的,因此,要正确地写出函数的解析式,必需是在求出变量间的对应法那么的同时,求出函数的定义域。
求函数的定义域一般有三种类型:
〔1〕有时一个函数来自于一个实际问题,这时自变量x有实际意义,求定义
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