全等三角形Word格式.docx
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、∠DAC=°
140°
.
.如图,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm,∠E=∠B,则AC=cm.
已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为18cm2,则EF边上的高的长是cm.
如图,△ABC≌△DEF,∠A=25°
,∠B=65°
,BF=3cm,∠DFE=
90°
,EC=3
cm.
如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°
,∠C=20°
,则∠OAD=95
度.
如图所示,若△OAD≌△OBC,且OD=5,AO=3,则AC的长为( )
已知:
如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°
,∠C=25°
,则∠AEB=120
如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°
,∠B=∠D=25°
,∠EAB=120°
,则∠DFB=°
,∠DGB=°
考点:
全等三角形的性质.分析:
由△ABC≌△ADE,可得∠DAE=∠BAC=12
(∠EAB-∠CAD),根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B,因为∠FAB=∠FAC+∠CAB,即可求得∠DFB的度数;
根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D,即可得∠DGB的度数.解答:
解:
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB-∠CAD)=12(120°
-10°
)=55°
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°
+55°
+25°
=90°
∠DGB=∠DFB-∠D=90°
-25°
=65°
..
.(2008•江汉区)如图,△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1)
坐标与图形性质;
全等三角形的性质.
分析:
因为△ABD与△ABC有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论,计算即可得出答案.
解答:
△ABD与△ABC有一条公共边AB,
当点D在AB的下边时,点D有两种情况:
①坐标是(4,-1);
②坐标为(-1,-1);
当点D在AB的上边时,坐标为(-1,3);
如图,在由边长为1cm的小正方形组成的网格中,画如图所示的燕尾形工件,现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件,则这个网格的长至少为(接缝不计)
21
∵后面画出的图形与第一个图形完全一样
∴画第二个图形的时候,需往右用两个格,画第三个图的时候,需要再往右用三个格,画第四个图的时候,需要再往右走1个格…
∴画第10个图时,网格的长为4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21个.
正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,且G为BC的三等分点,R为EF中点,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )
正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )
A.10B.12C.14D.16
全等三角形的性质.专题:
几何图形问题;
数形结合.分析:
连DB,GE,FK,则DB∥GE∥FK,再根据正方形BEFG的边长为4,可求出S△DGE=S△GEB,S△GKE=S△GFE,再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案.解答:
如图,连DB,GE,FK,则DB∥GE∥FK,
在梯形GDBE中,S△DGE=S△GEB(同底等高的两三角形面积相等),
同理S△GKE=S△GFE.
∴S阴影=S△DGE+S△GKE,
=S△GEB+S△GEF,
=S正方形GBEF,
=4×
4
=16
如图所示的方格中,∠1+∠2+∠3=135
如图是一个3×
3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是度.
下列图中,与图中的图案完全一致的是( )
A.
B.
C.
D.
如图,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°
,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;
②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,
(1)如图1,若∠ACD=60°
,则∠AFB=;
如图2,若∠ACD=90°
,则∠AFB=;
如图3,若∠ACD=120°
(2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB=(用含α的式子表示).
36.CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)如图
(1),若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,当∠BCA=∠α=90°
时,线段BE与CF有怎样的大小关系?
并说明理由.
(2)如图
(2),若直线CD经过∠BCA的外部,当∠BCA=∠α>90°
时,则EF、BE、AF三条线段之间有怎样的数量关系?
如图1、图2,AC⊥BC,AD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别为C、D、E,AC=BC.
(1)在图1中,若AD=2,BE=5,则DE的长为.
(2)在图2中,若AD=5,BE=2,则DE=.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=45°
,∠BAC=90°
,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E.求证:
BC垂直且平分DE.
.(2011•江津区)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°
,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:
Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30°
,求∠ACF的度数.
如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°
,∠2=30°
,则∠3=.
.已知:
如图,AE=BF,AD∥BC,AD=BC,AB、CD交于O点,
求证:
OE=OF.
.如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF.
(1)试说明BF=CE的理由;
(2)当E、F相向运动,形成如图2时,BF和CE还相等吗?
请说明你的结论和理由.
如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线,并交于点P,PD⊥BM于点D,PF⊥BN于点F,求证:
BP是∠MBN的平分线.
2008•南平)
(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.
①如图1,求证:
△ABE≌△ADC;
②探究:
如图1,∠BOC=______;
如图2,∠BOC=______;
如图3,∠BOC=______;
(2)如图4,已知:
AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;
AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边,BE,CD的延长相交于点O.
①猜想:
如图4,∠BOC=360÷
n(用含n的式子表示);
②根据图4证明你的猜想.
如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
AN=BM;
(2)求证:
△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°
,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第
(1)、
(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
如图,已知:
点D是△ABC的边BC上一动点,且AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=α.
(1)如图1,当α=60°
时,∠BCE=______;
(2)如图2,当α=90°
时,试判断∠BCE的度数是否发生改变?
若变化,请指出其变化范围;
若不变化,请求出其值,并给出证明;
(3)如图3,当α=120°
时,则∠BCE=______.
(2)证明:
在D点做垂线FD⊥BC,交CA延长线于F点
当α=90°
时,等腰三角形底角∠ACB=45°
又因为∠FDC=90°
,可证∠DFC=45°
所以△DCF为直角等腰三角形,DF=DC
因∠FDA+∠ADC=∠FDC=90°
,∠ADC+∠CDE=∠ADE=90°
所以∠FDA=∠CDE
△FDA与△CDE两条边DF=DC,DA=DE,夹角∠FDA=∠CDE,根据边角边定律,
△FDA与△CDE为全等三角形,
所以∠DCE=∠DFA=45°
可证明,
当D点位于BC中点靠近B时,∠BCE=∠DCE=45°
当D点位于BC的中点时,E点与C点重合,∠BCE任意
当D点位于BC的中点靠近C时,∠BCE=135°
(证法同上)
(3)如图,同理当∠FDC=120°
时,
∵∠ADE=∠BAC=120°
,
∴∠FDA+∠ADC=∠CDE+∠ADC,∠ACB=30°
∴∠FDA=∠CDE,∠DFC=∠ACB=30°
,DF=DC,
又AD=DE,
∴△FDA≌△CDE,
∴∠DCE=∠DFA=30°
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm.F是线段OA上的动点,从点O出发,以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上.已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍.若用(a,t)表示经过时间t(s)时,△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等.请写出(a,t)的所有可能情况.
如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;
△EFP的边FP也在直线l,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;
若不成立,请说明理由.
CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°
,∠α=90°
则BE______CF;
EF______|BE-AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°
<∠BCA<180°
,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;
点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.问:
点P运动多少时间时,△PEC与QFC全等?
请说明理由.
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