齐次弦振动方程的MATLAB解法Word文件下载.docx
- 文档编号:20679121
- 上传时间:2023-01-25
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:237.79KB
齐次弦振动方程的MATLAB解法Word文件下载.docx
《齐次弦振动方程的MATLAB解法Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《齐次弦振动方程的MATLAB解法Word文件下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,
称
为自由端。
(3)第三类边界问题:
第一类和第二类边界问题的线性组合。
一、两端固定的弦振动问题
两端固定的弦振动方程的定解问题可表示如下:
1、初始位移不为0,初始速度为0
不妨设:
(1)特征函数求解解
由d’Alembert公式:
从而我们可以得到方程的级数解:
而我们知道,弦振动的泛定方程属于本征问题:
它在两个边界上都有第一类其次边界条件,它的本征值与本征函数为:
将系数带入方程,级数中每一项都是一个驻波,定义子程序wfun.m计算不同n的求和各项,再用主程序jxj将它们加起来,得到动画图形。
(MATLAB代码见附录1
(1))
(2)差分方程求解
利用差分方程同样可以求出问题的解。
令
,将微分方程改写成差分方程,即有
其中,
于是,初始条件可以表示为:
作图时,先画出
的图形,然后再用
或
代替其中的
,改变
的值,就画出了不同时刻
的图形。
(MATLAB代码见附录1
(2))
解得的动态图形如下:
2、初始位移为0,初始速度不为0
设初始速度为:
(1)特征函数求解
通过求本征函数与本征值的方法我们可以得到方程的解析解:
其中系数,
,类似的,用函数计算级数中的各项,再在主函数中调用便可得解。
(MATLAB代码见附录2
(1))
类似于问题1,我们还可以采用差分方程求解,不过需要注意的是,题目中的初始条件应表示为:
(MATLAB代码见附录2
(2))
解得的动画图形如下:
【总结】
通过运用MATLAB构造和求解齐次弦振动方程,绘制了相关图像,直观感受了方程解,加深了对其物理意义的理解。
借助于计算机来做计算和研究的过程涉及到建立模型,选择方法,语言编程和结果分析。
通过此次问题的探究,培养和训练了自学能力和操作能力,获益匪浅。
【参考文献】
1、李明奇田太心《数学物理方程》电子科技大学出版社2010
2、彭芳麟《数学物理方程的MATLAB解法与可视化》清华大学出版社2004
3、彭芳麟《计算物理基础》高等教育出版社2010
4、谢进李大美《MATLAB与计算方法实验》武汉大学出版社2009
【附录】
附录1
(1)
functionjxj
N=50
t=0:
0.005:
2.0;
x=0:
0.001:
1;
ww=wfun(N,0);
ymax=max(abs(ww));
h=plot(x,ww);
axis([0,1,-ymax,ymax])
sy=[];
forn=2:
length(t)
ww=wfun(N,t(n));
set(h,'
ydata'
ww);
drawnow;
sy=[sy,sum(ww)];
end
functionwtx=wfun(N,t)
a=1;
wtx=0;
forI=1:
N
ifI~=7
wtx=wtx+((sin(pi*(7-I)*4/7)-sin(pi*(7-I)*3/7))...
/(7-I)/pi-(sin(pi*(7+I)*4/7)-sin(pi*(7+I)*3/7))...
/(7+I)/pi)*cos(I*pi*a*t).*sin(I*pi*x);
else
wtx=wtx+1/7*cos(I*pi*a*t).*sin(I*pi*x);
end
(2)
N=4010;
dx=0.0024;
dt=0.0005;
c=dt*dt/dx/dx;
x=linspace(0,1,420);
u(1:
420,1)=0;
u(181:
240,1)=sin(pi*x(181:
240)*7);
u(2:
419,2)=u(2:
419,1)+c/2*(u(3:
420,1)-2*u(2:
419,1)+u(1:
418,1));
h=plot(x,u(:
1),'
linewidth'
2);
axis([0,1,-1,1]);
set(h,'
EraseMode'
'
xor'
MarkerSize'
18);
fork=2:
XData'
x,'
YData'
u(:
2));
pause(0.1)
u(2:
419,3)=2*u(2:
419,2)-u(2:
419,1)+c*(u(3:
420,2)...
-2*u(2:
419,2)+u(1:
418,2));
419,1)=u(2:
419,2);
419,3);
附录2
functionpsi
N=50;
x=0:
ww=psi1fun1(N,0);
h=plot(x,ww,'
axis([0,1,-0.1,0.1]);
ww=psi1fun1(N,t(n));
pause(1.5)
functionwtx=psi1fun1(N,t)
fork=1:
Bk=2/(k*k*pi*pi)*(cos(3*k*pi/7)-cos(4*k*pi/7));
wtx=wtx+Bk*sin(k*pi*t)*sin(k*pi*x);
clear
N=4025;
u(180:
240,2)=dt*0.5;
pause(0.01)
-2*u(2:
(注:
文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。
可复制、编制,期待你的好评与关注!
)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 齐次弦 振动 方程 MATLAB 解法